2.1.2 系统抽样课时教学实录

2.1.1 简单随机抽样

教材分析

本节内容数学必修3 第二章的第一节的第二课，本节课是学生对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识的基础上进行的，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．因此在教学中结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义．难点是理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．通过本节课的教学让学生体会简单随机抽样的作用和实用价值，提高学习统计知识的兴趣，通过对实际问题的抽样培养学生分析问题、解决问题和应用知识解决实际问题的能力和意识．

课时分配

本节内容用2课时的时间完成，主要讲解简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的一般步骤．

教学目标

重点: 使学生初步学会从实际问题中提出统计问题，理解随机抽样的必要性和重要性．

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．

知识点：通过对著名案例的分析，理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系. 能力点：培养学生突出统计问题的能力. 教育点：在本节课中，将一些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．

自主探究点：如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”？

考试点：简单随机抽样的概念. 易错易混点：根据对数据的要求确定抽取数据的方法．

拓展点：引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固以提高教学效率，激发学生的学习兴趣．

教具准备 投影仪和三角板

课堂模式 学案导学

一、引入

引例1国家质检总局日前公布的2014年儿童玩具等14种电子商务产品质量国家监督专项抽查结果显示，我国电子商务产品质量亟待提高，总体抽查合格率仅为73.9%。14种产品中，有7种产品不合格，检出率超过了30%。

引例2“牛”来了，只看手气不看学历? “牛”来了，股市火了，分析发现，有高达68.8%的低学历(高中及以下)受访者表示自己的股票投资赚了，这一比例远高于中高学历受访者，而中高学历受访者这一比例分别为47.2%、55.7%。

二、探究新知

探究一：从统计角度看问题

问题1阅读章引言，你认为本章要学习的主要内容是什么？

点评:本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及几种从样本数据中提取信息的统计方法,其中包括样本估计总体分布…等内容。

问题设计意图：使学生对本章要学习的内容有一个初步的了解，激发学习兴趣。为引导学生提出具有实际意义的统计问题作准备。

问题2：如何刻画一批袋装奶粉的质量是否合格？

问题设计意图：引导学生从统计的角度看问题。

总结，下面的变量都可以作为衡量产品质量的指标：

1. 袋装奶粉的细菌含量；

2. 袋装奶粉的重量；

3. 袋装奶粉的蛋白质含量；

4. 袋装奶粉的脂肪含量；

5. 袋装奶粉的钙含量；

问题3：在“一批袋装奶粉的细菌含量是否超标”中个体是什么？总体是什么？

学生:个体是一袋袋装牛奶，总体是这批袋装奶粉。

问题设计意图：引导学生发现统计问题的特点之一是明确问题中的总体。

问题4：“一批袋装奶粉的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达的？

生：袋装牛奶的的细菌含量。

总结：类似于“一批袋装奶粉的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题。

问题设计意图：引导学生发现统计问题的特点之一是明确问题中所涉及的变量的含义。

问题5：为检验一批袋装奶粉的质量是否合格，我们从细菌含量的角度提出了统计问题：“一批袋装奶粉的细菌含量是否超标”你认为统计问题具有什么特点？

总结：引导学生得到：

1.有明确的总体，如前面问题中这批袋装奶粉为总体。

2.问题由所要研究的变量构成，如前面问题中所要研究的变量是袋装奶粉的细菌含量。

问题设计意图：使学生明确一个统计问题应该蕴含着所研究的总体和所要研究的变量

问题6：在检验一批袋装奶粉的质量是否合格的问题中，你能够用其他的变量提出统计问题吗？

生：1. 袋装奶粉的重量是否达标；

2. 袋装奶粉的蛋白质含量是否达标；

3. 袋装奶粉的脂肪含量是否达标；

4. 袋装奶粉的钙含量是否达标；

问题设计意图：培养学生突出统计问题的能力

探究二:如何解决统计问题? 问题7：通过普查和抽样调查来了解“一批袋装奶粉的细菌含量”各有什么优缺点？应该采用哪种方法？

总结：

普查方法的优点：在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批袋装奶粉的真实细菌含量。

普查方法的弊病：

（1）需要打开每一袋奶进行检验，结果使得这批奶不能够出售，失去了调查这批袋装牛奶的质量的意义。

（2）普查需要大量的人力、物力和财力。

（3）当普查的过程中出现很多数据测量、录入等错误时，也会产生错误的结论。

抽样调查的优点：容易操作，节省人力、物力和财力。

抽样调查的缺点：估计结果又误差。

所以，一般采用抽样调查的方法来了解产品质量指标。

所以说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？

问题设计意图：使学生了解通过样本估计总体的必要性。

探究三

：如何科学地进行抽样检查？

问题8：介绍阅读与思考栏目“一个著名案例”，提出问题：你认为预测结果出错的原因是什么？

问题设计意图：进一步了解样本代表性的重要性。

问题9：做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的味道，如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？

生：思考，得到答案：先将锅中的汤搅拌均匀，然后取一小勺来品尝。

分析：汤中的所有原料相当于总体，这里关心的是“平均味道”，小勺中的原料相当于取出的样本。搅拌均匀的目的就是要保证样本中具有各种味道的原料之比与总体中的这种比基本相同。

问题设计意图：使学生加深对样本代表性的理解。

问题10：如何用数学的语言来刻画“保证样本中具有各种味道的原料之比与总体中的这种比基本相同”这一说法？

学生思考：使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中。

问题设计意图：提高学生抽象表达能力。

探究四：简单随机抽样的基本思想

1. 从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的可能性是多少？

食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干

作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？

三、理解新知

简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 简单随机抽样的特点：(1)总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)不放回抽取；(4)每个个体被抽到的机会都相等．

四、运用新知

例1.

为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：

方案一：通过互联网调查.

方案二：通过居民小区调查.

方案三：通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？

【设计意图】加深对简单随机抽样的特点的巩固，为其它抽样方法的学习打下基础．

变式练习1：以下调查应以怎样的方式进行？

1、要考察一批灯泡的使用寿命。

2、一个刚学会做饭的同学想知道自己熬的米饭是否熟了。

3、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查。

例2人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例:3、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（

）

A．总体是240

B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生 D、样本容量是40 变式练习2：为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

（ ）

A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量

变式练习3：一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是

。

【设计意图】增强学生的参与度，让学生体验成功的喜悦．

五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：

1.知识：

（1）.如何提出统计问题? （2）.如何解决统计问题? 抽样调查与普查各有什么优缺点? 2.思想：统计的思想．

注意：简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误．

教师总结:本节课是在对随机抽样知识有了初步的了解的基础上进行的，提醒学生：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．

【设计意图】加强对学生学习方法的指导．

六、布置作业 1．书面作业 必做题： 1.阅读课本P59页，广告中数据的可靠性

七、教后反思

1.本节课能注重学生发展的自主性（设置分层式练习和开放性作业）和数学学习的实践性，主张给学生多一点空间、时间，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识．

2.整个教学过程突出三个注重，即①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决问题的乐趣；②注重师生间、同学间的互动协作，共同提高；③注重从现实生活中提炼有价值的数学问题，形成用数学思想方法思考实际问题的习惯．

3.面对不同程度的教学对象，学生的基础反应情况和感悟情况不一，因此在教学时间上应作适当的调整．

八、板书设计

2.1.1 简单随机抽样

一、知识点

1．简单随机抽样的定义：

一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.

特点：(1)总体个数有限；

(2)逐个抽取；

(3)不放回抽取；

(4)等可能．

二、应用

例1.

为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：

方案一：通过互联网调查.

方案二：通过居民小区调查.

方案三：通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？

【设计意图】加深对简单随机抽样的特点的巩固，为其它抽样方法的学习打下基础．

变式练习：1．

例2人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例:3、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（

）

A．总体是240

B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生 D、样本容量是40 变式练习2：为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）

A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量

变式练习3：一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是

。

三、课堂小结：

四、作业：