3.1.2 概率的意义教学设计及教案分析

《3.1.2概率的意义》教案

教学目标：

1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。

3.通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

教学重点：理解概率的意义

教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题

教学方法：讲授法

课时安排：1课时

教学过程：

一、

复习提问、导入新课：

复习：随机事件发生的概率的定义。对于随机事件A，随着实验次数的增加，事件A发生的频率f（A）稳定在某个常数上，把这个常数称为事件A发n生的概率，简称为A的概率，记为P（A）

。 提问：概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？联系：概率是频率的稳定值；区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1]。

导入：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”这是真的吗？为

此我们必须要好好学习概率的意义。

二、新课讲解：

（一）概率的正确理解

阅读教材P113～P114“思考”以上的部分，完成下列问题。

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生。

（二）五个案例

阅读教材P115～P118的内容，完成下列问题。

1．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的。

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则。

2．决定中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

3．天气预报的概率解释

天气预报的“降水”是一个随机事件，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率是90%”的天气预报是错误的。

4．试验与发现

概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学

家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．

5．遗传机理中的统计规律

孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律。

以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为YY，纯绿为隐性，记为yy：

11第二代中YY，yy出现的概率都是4，Yy出现的概率为2，所以黄色豌豆(YY，Yy)∶绿色豌豆(yy)≈3∶1.。

（三）提出问题

（1）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上一次反面朝下，你认为这种想法正确吗？

（2）如果某种彩票中奖的概率为1，那么买1000张彩票一定能中奖吗？

1000（3）在乒乓球比赛中，裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球，其具体规则是：让两名运动员背对背站立，规定一名运动员得单数胜，另一名运动员得双数胜，然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指，两个人的手指数的和为单数，则指定单数的运动员得到先发球权，若两个人的手指数的和为双数，则指定双数胜的运动员得到先发球权，你认为这个规则公平吗？

（4）如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点。你认为这枚骰子的质

地均匀吗？为什么？

讨论结果：

（1）这种想法显然是错误的，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25、0.25、0.5。

（2）不一定能中奖，因为买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。

（3）规则是公平的。

（4）利用刚学过的概率知识我们可以进行推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是，从而连续10次出现1点的概率为()10≈0.0000000016538，这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的。而当骰子不均匀时，特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银)，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次出现1点。

现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀，另一种是这枚骰子的质地不均匀。当连续10次投掷这枚骰子，结果都是出现1点，这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重。原因是在第二种假设下，更有可能出现10个1点。

三、例题讲解：

例1：为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法，先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一1616

定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾。试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数。

分析：学生先思考，然后交流讨论，教师指导，这实际上是概率问题，即2000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比，特别是500尾中带记号的有40尾，就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为40，问题可解。

500解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼}, 2000. ①

n40因P(A)≈， ②

500200040由①②得,解得n≈25 000.

n500则有P(A)=所以估计水库中约有鱼25 000尾. 例2：在足球点球大战中，球的运行只有两种状态，即进球或被扑出。球员射门有6个方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有5种选择：不动．左下，右下，左上，右上。如果①不动可扑出中下和中上两个方向的点球；②左下可扑出左下和中下两个方向的点球；③右下可扑出右下和中下两个方向的点球；④左上可扑出左上方向的点球；⑤右上可扑出右上方向的点球。那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？

四、课堂练习：教材第118页练习：1、2、3 补充练习：

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（

）

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．无法确定

2．下列说法正确的是（

）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1

D．以上均不对

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

每批粒数

发芽的粒数

发芽的频率

2 2

5 4

10 9

70 60 130 700 116 282

1500 639 2000 1339

3000 2715 （1）完成上面表格；（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。通过以上例题与练习可以感到，数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中，它们已经不是数学家手中的抽象理论，而成为我们认识世界的工具。从彩票中奖，到证券分析；从基因工程，到法律诉讼；从市场调查，到经济宏观调控；概率无处不在。

六、课后作业：习题3.1A组2、3