阅读与思考 概率与密码公开课教案（教学设计）

高考专题复习----几何概型

姓名： 班级： 授课教师： 一、教材分析

1、命题趋势

（1）以小题形式考查与长度或面积有关的几何概型；

（2）与平面几何、函数、向量相结合考查几何概型，以中低档题为主. 2、学习目标

（1）知识与技能：

①正确理解几何概型的概念； ②掌握几何概型的概率公式. （2）过程与方法： 通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力. （3）情感态度与价值观：

渗透数学文化、培养学生良好的数学学习兴趣. 3、学习重难点

（1）几何概型的概念、公式及应用； （2）几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 二、学情分析

教授班级学生基础薄弱，在一轮复习过程中已经讲解过相关问题，但对于类似的问题，学生还是很难找到突破口，特别是对于“面积型”的几何概率求解上，随着形式的变化解题方法也在发生着变化，而学生思维比较死板，造成问题处理不了的局面，所以在二轮复习的时候，需要帮助学生构建完整的知识体系，提高学生对于问题的处理能力。

三、教法分析

结合教授班级学生的情况和高中生的心理特征，本节课主要采用小组合作探究的教学模式，通过学生自主预习，理清基础知识，尝试运用知识，最后教师对答题细节作归纳提醒，总结答题规律，构建答题模板。

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考纲要求

了解几何概型的意义. 真题统计（部分）

2013年四川理T9 2013年山东理T14 2014年福建理T14 2015年湖北理T7 2016全国乙理T4 2016全国甲理T10 2017全国甲理T2 命题规律

以选择题或填空题形式考查几何概型，可与二元一次不等式组所表示的平面区域、定积分、向量等知识交汇考查基本概念，基本运算、难度中等.

[预习案] 1．几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

2．几何概型的概率公式

P(A)＝ 3.

几何概型应满足的条件：

4.几何概型与古典概型之间的区别：

[探究案] 考点一 与长度(角度)有关的几何概型1.在区间[0,4]上选取一个数X，则X1的概率为（）

113A.B.C.D.14242.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．

考点二 与面积有关的几何概型

1.(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(

) 1π1πA.

B. C. D.

48242.(2017·湖北华师附中联考)在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x＋2y≤8的概率为(

) 1393A．

B． C． D．

416164

2

3.(2017·辽宁大连模拟)在区间[0，π]上随机地取两个数x，y，则事件

“y≤sin x”发生的概率为(

) 1212A．

B．

C．2

D．2

ππππ4.【2014福建】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.

[训练案] 1.(2017·江西省八所中学联考)已知实数a∈[－2，5]，则a∈{x∈R|x2－2x－3≤0}的概率为________．

2.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为(

) ππππA．

B．1－

C．

D．1－

44883.（1）(2016·高考全国卷乙)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是多少？

（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8：00之间，问你父亲在离开家前能拿到报纸的概率是多少？

3

4.在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(

) ππππA．

B．1－ C． D．1－

121266

课堂小结：

课外作业：

1.(2017·黑龙江实验中学期末)已知线段AB的长为10，在线段AB上随机取两个点C、D，则CD>2的概率为(

) 24416A．5

B．5

C．25

D．25

2.(2012高考湖北理8)如图，在圆心为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）

A.1

211B.2C.2D.1

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