3.3.2 均匀随机数的产生评课稿

均匀随机数的产生

学习目标

1.会求几何概型的概率；

2．知道均匀随机数产生的方法及在几何概型中的应用；

3．能利用几何概型估计不规则图形的面积. 重点难点

重点：几何概型的概率的求解及几何概型的应用；

难点：均匀随机数的产生及应用. [知识梳理] 1．均匀随机数

如果X是区间[a，b]上的任何一点，且是

的，那么称X服从[a，b]上的均匀分布，X称为[a，b]上的均匀随机2．均匀随机数产生的方法

(1)[0,1]上均匀随机数的产生：

①利用

产生均匀随机数；

②利用

产生均匀随机数(主要利用EXCEL软件)．

(2)[a，b]上均匀随机数的产生：

利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND. 然后利用伸缩和平移变换

，就可以得到[a，b]上的均匀随机数. 问题1：若x是[0,1]上的均匀随机数，要产生下面区间上的数．

随机数y，则y与x的变换关系怎样？

①[2,6]

②[－2,5]

15③2，2

提示：①y＝(6－2)x＋2即y＝4x＋2 ②y＝[(5－(－2)]x－2即y＝7x－2 511③y＝2－2x＋2即1y＝2x＋2

在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．试求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．

[思路引导]

正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为12 cm长的线段上取一点M，求使得AM的长度介于6 cm与9 cm之间的概率．

用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的步骤

(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数x，x＝RAND. (2)经过伸缩变换y＝(b－a)x＋a，得到一组[a，b]上的均匀随机数．

(3)统计出试验总次数N和满足所求概率事件的随机数个数N1. N1(4)计算频率fn(A)＝N，即为所求概型率的近似值．

[变式训练1]

在长为14 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求正方形的周长介于20 cm与28 cm之间的概率．

问题2：设a，b为(0,1)上的两个随机数，则满足a2＋b2≤1的概率为________．

提示：由题意知本题是一个几何概型问题，试验发生包含的事件对应的集合是Ω＝{(a，b)|0

如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，使用随机模拟方法求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．(写出模拟试验过程)

[思路引导]

对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的横纵坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比．

π4π所求概率为P＝1＝4. 变式训练2]

如图，在长为4，宽为2的矩形中有一以矩形的长为直径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆面积，并估计π的值．

问题3：(2014·玉溪高二检测)如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(

)

361218A.5

B.5

C.5

D.5

利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．

[思路引导]

在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．

用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的方法技巧

(1)用随机模拟法估计不规则图形的面积的基本思想是：构造

一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决．

(2)对于较复杂的问题通常需要设计一个图形，使其面积与某个常数有关，进而就可以设计一个概率模型，然后设计适当的试验来确定所求面积的近似值．

[变式训练3]

利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(抛物线y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积．

———————[课堂小结]———————

[网络构建]

[关键语句] 1．均匀随机数．

2．随机模拟估计几何概型的概率．