复习参考题教案和学案内容

第十一章

统计与统计案例

第二节

用样本估计总体

基础知识梳理

1. 平均数、方差、标准差的计算

平均数:

方差:

标准差: 标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小．

小题微练

1、（2017新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

（

）

A．x1，x2，…，xn的平均数

B．x1，x2，…，xn的标准差

C．x1，x2，…，xn的最大值

D．x1，x2，…，xn的中位数

2.（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为

（

）

A．3，5

B．5，5

C．3，7

D．5，7

3.（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

(1)

根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(1)第二种生产方式的效率更高．

理由如下：

（1）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（2）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（3）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．

（4）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

基础知识梳理

2、频率分布直方图

（1）．在频率分布直方图中，纵轴表示①________，数据落在各小组内的频率用②________________表示，各小长方形的面积总和等于③________．

（

2）

.根据频率分布直方图找样本数据的平均数、众数、中位数

众数: 最高矩形的底边中点的横坐标. 平均数：每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标，再求和.

中位数：中位数所在的直线将频率分布直方图的面积分成相等的两部分.

小题微练

4.（2016年山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，

[20，22.5)，

[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30)．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（

）

A．56

B．60

C．120

D．140

5．(2018届贵州黔东南第一次联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30，40)的有2500人，年龄在[20，30)的有1200人，则m的值为(

) A．0.013

B．0.13 C．0.012

D．0.12

6.

(2018届安徽合肥调研性检测)学校将高二年级某班50位同学期中考试数学成绩(均为整数)分为7组[80，90)，[90，100)，…，[140，150]进行统计，得到如图的频率分布直方图．现准备从该班数学成绩不低于130分的同学中随机选出2人参加某活动，则选出的两人在同一组的概率为 _______

7、（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

频数

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

水量

频数

1 5 13 10 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.4 m3的概率；（小于0.35又是多少？）

强化训练册

第7题

第8题

归纳小结

1、平均数、方差、标准差的计算

2、频率分布直方图

布置作业 每日一练 P176 第3题

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

16 5