复习参考题特级教师教学实录｜教案在线预览

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高一（下）第五章平面向量平面向量的数量积教学目标（一）知识与技能目标进一步理解平面向量的数量积的定义及几何意义；熟练掌握平面向量数量积的性质运算律；掌握关于平面向量数量积的几类重要题型．（二）过程与能力目标通过对数量积的性质及运算律的应用，加深学生对知识的理解与掌握，同时，通过对量数量积的几类重要问

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复习参考题特级教师教学实录

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关键词：复习参考题特级教师教学实录

正文

高一（下）

第五章

平面向量

平面向量的数量积

教学目标

（一）

知识与技能目标

进一步理解平面向量的数量积的定义及几何意义；熟练掌握平面向量数量积的性质运算律；掌握关于平面向量数量积的几类重要题型．

（二）

过程与能力目标

通过对数量积的性质及运算律的应用，加深学生对知识的理解与掌握，同时，通过对量数量积的几类重要问题的解答培养学生的归纳能力，运算能力，应用所学知识解决题的能力．

（三）

情感与态度目标

通过教学，让学生进一步明确理论源于实践，又反过来指导实践，要求学生用辩证的点分析问题和处理问题．

教学重点

平面向量的数量积的重要性质及其运算律．

教学难点

灵活运用平面向量数量积的重要性质及其运算律解决问题．

教学过程

一、复习

1. 向量的数量积定义：

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为



，我们把数量|a||b

|cos

叫做

与

的数量积(或内积)

规定：零向量与任一向量的数量积为0，即a00

ab

不能省略写成

或写成

ab的形式

. 由此看出,两个

向量的数量积

是一个数量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关

2. 数量积的几何意义：

数量积ab等于

的长度|a

|与

b在

方向上的投影

|b|

cos

的乘积

3. 向量数量积的运算律：

(1) abba (交换律)(2)

(a)b(ab)a(b)

(3)

(ab)c

acbc

例．已知|a|＝4，|b|＝2，且a与b的夹角为120°.求： (1) (a－2b)·(a＋b)； (2) ｜2a－b| ； (3)a与a＋b的夹角；

(4)若(a－b)⊥(λa＋b)，求λ的值．

高一（下）

第五章

平面向量

练习：已知｜a｜=2, ｜b｜=3,a 与b的夹角为120°求：(1)a·b

(2) (2a-b)(a+3b) (3)|3a+b| (4)|a-2b|

例：已知|a|=5,|b|=4,a与b夹角为150°

求（1）a在b方向上的投影（2）a在a-b上的投影

练习：已知a·b=9,|a|=6,|b|=3,

求（1）b在a方向上的投影（2）a在a+b上的投影

课堂小结：

掌握向量积的应用并注意如下几点：

1.向量运算律不能照搬实数运算律；

2.对向量式不能随便约分；3.向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直的问题

作业：

1.阅读127页至 130 页；

2. 教材第130页习题5.6第1、2、3、6题．

关于本教案的常见问题

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