小结第二课时教案

平面向量复习

编写人：陈剑中

审稿：高一级备课组

定稿日：

2018-6-6 一、教学目标：

知识与技能：

1. 理解向量的基本概念：向量的模、零向量、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等；

2.掌握平面向量的线性运算. 3. 掌握平面向量的数量积以及应用

过程与方法：

通过本节学习,让学生梳理平面向量相关知识点，进一步熟悉、记忆、理解活跃学生的思维,激发学生的学习积极性,。

情感、态度与价值观

通过学习体会归纳、类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．提高学生学习数学的积极性．

二．重点难点 重点：平面向量的线性运算几何形式、数量积的应用

难点：知识的综合运用能力

三、教材与学情分析

（一）知识点回顾

§1、向量的基本概念：

向量的模、零向量、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角

§2、平面向量的线性运算（加法、减法、数乘）

（1）平面向量的线性运算的几何形式

①三角形加法法则和平行四边形加法法则. 向量加法运算：（三角形法则）首尾相连，（平行四边形法则）共起点

向量加法运算：（三角形法则）共起点；减向量指向被减数。

②平面向量共线定理：向量aa0与b

共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.

1 

（2）平面向量的线性运算的坐标形式

①平面向量的正交分解及坐标表示：axiyjx,y.

②平面向量的线性运算的坐标形式：设ax1,y1,bx2,y2，

则：⑴abx1x2,y1y2， ⑵abx1x2,y1y2，

⑶ax1,y1， （3）设Ax1,y1,Bx2,y2， 则：

ABx2x1,y2y1. （4）平面向量共线的坐标表示： a//babx1y2x2y10

§3、平面向量数量积

设ax1,y1,bx2,y2

（1）定义ababcosx1x2y1y2

注：⑴a在b方向上的投影为：⑵向量的夹角θ∈[0, π]

（2）应用

acos=abb. ⑴证明（判断）线线垂直： abab0x1x2y1y20

22⑵求距离（模）aaaax1y1

222注：ABx2x12y2y12

⑶求角：cosababx1x2y1y2xyx2y2212122

注：必须加上θ∈[0, π]才可以求θ

2

（二）基础练习：

考点一平面向量基本定理

1、如图2，平行四边形ABCD的对角线相交于O，M是OB的中点，已知ABa

、ADb

，则AM

1331A．a

b

B．a

b

44441331C．a

b

D．a

b

4444D图2 ABMOC

2、如图2，D是ABC边BC的中点，BAa

、ACb

，已知

ADa

b

，则

111A．

B．，

222111C．

D．，

222ACD图2

考点二平面向量共线定理

3.平面个向量a

（1）求满足aB(3,2),b(1,2),c(4,1). mbnc的实数m,n;

（2）(akc)//(2ba),求实数k;

（3）设d(x,y)满足(dc)//(ab),且|dc|1,求d.

考点三二平面向量数量积及其应用

→→→→→→→→→→4.

已知|a|=2，|b|=4 （1）当a⊥b时，求|a+b|；（2）当a∥b时，求a·b；

→→→→→→（3）若a+2b与3a－b垂直，求向量a和b的夹角。

3

5.设|a||b|1,|3a2b|3,

求|3ab|的值.

（三）课堂练习

1.

设坐标平面上有三点A、B、C，i、j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的→＝i－2j，BC→＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A、B、C单位向量，若向量AB三点共线．

2.已知△ABC，A（0，－1），B（2，2），C（－4，6）

(1)求AB在AC上投影

（2）设CD为△ABC的高，求D点坐标。

→→→→→3.若a=(x,－x),b=(－x,2),则函数f(x)=a·b取得最大值时，|a|=_______

→→→→→→4.在△ABC中，BC边上的中线为AE，（1）用AB与AC表示AE，(2)若|AE|=1,|AC|=2,EA→→与AB的夹角为135°,求|AB|。

（四）梳理总结：

1.平面向量共线定理

a//b

2.平面向量基本定理：

3.平面向量的数量积：

（1）ab

（2）两个向量的夹角：cos

（3）两个向量的垂直等价条件：ab

（4）向量的模：|a|

4