复习参考题公开课教案

◆必修3

◆导学案

宁远一中高一数学组

第三章：概率复习课

学习目标

1．掌握概率的基本性质. 2．学会古典概型和几何概型简单运用.

学习过程 一.本章的知识结构

(3)几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等．

4.古典概型和几何概型的区别 相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.

※ 典型例题

例1 (1)在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取三个进行检验，据此列出其中的不可能事件，必然事件，随机事件．

(2)设有外形完全相同的两箱子，甲箱有99个白球，1个黑球，乙箱有1个白球，99个黑球，今随机抽出一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球最有可能从哪一箱子取出？依据的是什么思想？

二.知识梳理

1.概率的基本性质：

(1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此

0≤P(A)≤1；

(2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=

P(A)+ P(B)；

(3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，

所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；

（巧妙的运用这一性质可以简化解题）

(4)互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互例2 抛掷两颗骰子，求：

(1)点数之和为4的倍数的概率；

斥事件则不一定是对立事件。

(2)若向上点数分别为X、Y，且满足Y=2X的概率；

2.古典概型 (3)至少有一个3点或4点的概率．

(1)正确理解古典概型的两大特点：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

②每个基本事件出现的可能性相等；

(2)掌握古典概型的概率计算公式：

A包含的基本事件个数P（A）=

总的基本事件个数

3.几何概型

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与

构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则

称这样的概率模型为几何概率模型；

(2)几何概型的概率公式：P(A)=

构成事件A的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

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例3 (1)如图，阴影部分是一个等腰ABC，其中一边过圆心O，现向圆内随机撒一粒豆子，问这粒子落在阴影部分的概率是多少？

(2)在半径为1的圆上随机取两点，连成一条弦，则所得弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？

C 三、总结提升

※ 学习小结

通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题的概率．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力。

学习评价 ※ 当堂检测

1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定

2．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。

3.袋中有12个球，分别是红球，黑球，黄球，绿1球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑35球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各12A O B

※ 动手试试

1.柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率

（1）取出的鞋子都是左脚的. （2）取出的鞋子都是同一只脚的.

是多少？

2.取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，

那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

课后作业

教材145页复习参考题A

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