3.1.2 概率的意义名师教学视频（文字实录）

3.1.2

概率的意义

一、复习回顾：

你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？事件A的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个

常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

二、问题引入：

1、概率的正确理解

问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面

的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。

你认为这种想法正确吗？

随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等；

“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。事实上，

“两次均反面朝上”的概率为0.25，

“两次均反面朝上”的概率也为0.25，

“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。

问题2:有人说,中奖率为0.0001的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?

问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么? 概率与频率的关系：（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

问题4：你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？

问题5：在一次试验中，连续10次投掷一枚骰子，结果出现的都是1点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？3．决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_________________________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一

跟踪演练1

某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%? 解

不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈．

三、例题讲解

例1

下列说法正确的是

(

)

A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖

票的可能性大

D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到

奖票的概率都是0.1

答案

D 跟踪演练2

同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况

(

) A．这100个铜板两面是一样的

B．这100个铜板两面是不同的

C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不

相同的

D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不

相同的

答案

A 解析

落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然

法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大

1．下列说法正确的是

(

)

A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1

B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1

C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是

必然要发生的事件

D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

答案

B 2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指

(

)

A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水

B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水

C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专

家认为不降水

D．明天该地区降水的可能性为90%

答案

D

解析

降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%. 3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1，2，3，4，5，6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是

(

)

A．一定出现“6点朝上”

四、总结提升：

规律方法

1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．

2．实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．