阅读与思考 生产过程中的质量控制图教学设计实例

☆教学基本信息

课题

作者及工作单位

频率分布直方图与折线图

郝晓莉 藁城区第二中学

☆教材分析

本节课在高中统计部分占有非常重要的地位，一方面它与前面学习的抽样方法（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）有着密切的联系，由于前面知识的学习，我们知道在研究实际问题时，为了节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论，即通过样本来推断总体，而样本中的数据依旧是杂乱无章的，我们无法从众多的数据中来提取信息，因此采用什么方法来处理这些数据就成为急需解决的问题，我们常常借助于图、表、计算的形式来分析数据，帮助我们找出数据中隐含的信息，并给人以直观的感受，因此样本频率分布直方表和频率分布直方图就出现了，同时它也是我们通过样本研究总体的一种方法，另一方面，它与后面用样本的数字特征来估计总体的数字特征在思想上是一致的，都为后面学习总体密度曲线和正态曲线做铺垫，并体现了用样本估计总体的统计思想。

☆学法分析

《数学课程标准》强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策.统计与现实生活的联系是非常紧密的，教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.

☆教学目标

知识目标：通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法. 能力目标：在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 情感目标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，通过实例体会频率分布直方图的特征，并利用它分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.

☆教学重点和难点

教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图

教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布

☆教学过程

教学环节

（一）创设情景教师活动

预设学生行为

1.学生

设计意图

设疑激趣导入课题．

问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？

（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？

（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？

1．频数条形图

例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．

星期

件数

累计

解：

一

6 6 二

2 8 三

3 11 四

5 16 五

1 17 思考并回答

（二）导入新课

（三）新课讲授

2.师生共同总结交流完善.

设疑激发学生思考得出结论．

象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．

2．频率分布直方图：

例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．

分组

频数累计

4 12 20 31 频数

4 8 8 11 频率

0.04 0.08 0.08 0.11 [150.5,153.5)

借助多媒体演示让学生亲自体会频率分布直方图的推导过程.

[153.5,156.5)

[156.5,159.5)

[159.5,162.5)

（四）巩固与练习

[162.5,165.5)

53 72 86 93 97 100

22 19 14 7 4 3 100 0.22 0.19 0.14 0.07 0.04 0.03 1 [165.5,168.5)

[168.5,171.5)

引导学生学会自己总结.

[171.5,174.5)

[174.5,177.5)

[177.5,180.5]

合计

解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；

（2）在横轴上标上表示的点；

（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．

频率分布直方图如图：

一般地，作频率分布直方图的方法为：

把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．

2．频率分布折线图

在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：

3．密度曲线

如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．

例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部

周长，得到如下数据表（单位：cm）

135 125 109 105 129 111 129 998 97 124 123 126 89 99 1102 117 87 111 97 110 90 1110 113 131 103 100 121 99 999 110 97 105 115 80 121 1121 92 102 92 111 120 123 1110 102 123 114 106 121 107 196 109 104 108 117 104 111 9100 104 104 104 104 108 91 1

练习巩固

通过练习巩固所学知识

103 112 128 102 109 118 100 1

9 102 123 01 108 119 16 117 98 7 99 121 02 118 101 08 106 113 01 119 102 5 97 103 07 126 104 01 108 108 （1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．

解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．

频率分布表如下：

分组

频数

1 2 4 14 24 15 12 9 11 6 2 100 频率

0.01 0.02 0.04 0.14 0.24 0.15 0.12 0.09 0.11 0.06 0.02 1 频率/组距

0.002 0.004 0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004 0.2 [80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125)

[125,130)

[130,135]

合计

（2）直方图如图：

（五）课堂小结

（六）作业

（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21，样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19，估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．

2．练习：第57页第1题．

三、回顾小结：

1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？

2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？

3．频率分布直方图的：

（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．

（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．

四、课外作业：

课本第57页第2题，第59页第2、3、4题．

☆教学反思

1．融教学内容于具体情境之中。在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，学生易于接受和理解。也体现“学数学，用数学”的新课程理念。

2．充分利用现代媒体手段，激发学生兴趣。由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性，学生在轻松愉快的气氛中学习既学到的知识，又受到了教育。同时也增大了教学容量，取得了较好的教学效果。

3．分化重、难点，突出知识的形成过程。本课立足于学生已有知识，把教学重点和难点分解成了一系列探究性问题，以学生熟悉的生活情境为背景，依次设计了步步深入的四次探究活动，在这探究过程中，学生经历了知识的发生、发展和形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验到了成功的喜悦，体现了学生的主体作用，而教师只是积极的参与者、合作者和组织者。