构建知识体系第二课时教学实录

《勾股定理

构建知识体系》教学设计

蓬鸥中学

许明涛

课题

教

学

目

标

重点

方法

勾股定理

构建知识体系

知识与技能

课型

复习课

授课

1课时

1.进一步理解勾股定理及其逆定理，并能够应用解决问题。

2.梳理本章知识结构，形成知识网络，归纳总结解题方法。

过程与方法

通过复习的过程，培养学生归纳总结的能力，渗透数学思想。

情感态度与价值观

通过复习，培养学生学习的兴趣和自信心。

难点

教具

归纳总结解题方法，

渗透数学思想

PPT

导学案

学生活动

设计意图

第一环节

首先通过学生回忆本章知识内容，为后续构建知识结构奠定基础。

再通过填写导学案中知识要点，绘制结构图使学生理解知识点之间的关联。

探究一通过两个题型设计，让学生更加清楚运用勾股定理计算三角形边长时如何分析数量关系。梳理本章知识结构，归纳解题方法

讲练结合法、问题探究法

教学过程

教师活动

第一环节：情境引入，引导回忆，构建知识结构

如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？

（背景介绍：我们知道，古

希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾

股定理。在西方，勾股定理又称

为“毕达哥拉斯定理”．人们为

了纪念这位伟大的科学家，在他

的家乡建了这个雕像。）

追问1

在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你

能叙述这个定理吗？

追问2

我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆

命题成立吗？你能叙述这个逆命题吗？

理清脉络

构建框架

第一环节：

1.借助实际问题情境，结合导学案，自主回忆，回答问题。

2.根据本章知识，构建本章知识结构

3.学生填写导学案中知识结构图，并理解消化。

探究一：学生

独立思考并完成导学案中相应练习，最后学生通过练习总结知识应用过

第二环节：应用总结，提升能力

1.探究一：勾股定理的应用

——计算线段长度

题型一：已知两边求第三边

问题1：（1）在直角三角形中

,若两直角边的长分别为

1cm，

2cm ，则斜边长为

_____________．

（2）已知直角三角形的两边长为

3、2，则另一条边长是

【点拨】：题中并没有说明哪条边是斜边，需要分类讨论。

1

问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°

程的方法（两通过学生回答（1）

已知∠A=30°, a = 3 , 则

b=_______、

c=______.

种情况）、思问题、练习展（2）

已知∠A=45°, a= 8 , 则

b=_______、

c=______.

想

（分类讨论示、课堂讲演，【点拨】：（1）、（2）问中根据角度找出两边的数量关系，思想、方程思让学生进一步然后根据勾股定理求解。

想）。

理解，并提高问题3：△ABC中，AB=10，AC=17，BC边的高AD=8，求BC

学生口头表达

的长。

能力。

【点拨】：题干没图，应根据题意画图，注意不要遗漏可能

的情况。

思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意

点？

题型二：已知一边与其它两边关系，求边长

问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）

已知b=8 且

c:a = 13:5,则

a=_______、

c=______.

（2）

已知b=8 且

c-a = 4,则

a=_______、

c=______.

（3）

已知∠A=30°,b = 3 , 则

a=_______、

c=______.

（4）

已知∠A=45°, c = 8 , 则

a=_______、

b=______.

2.探究二：勾股定理逆定理的应用

探究二：

独探究二意在让——判别直角三角形

立思考并完学生通过观问题1：判断以线段a、b、c为边的△ABC是不是直角三角成导学案探察、计算、归形？若是，并说明哪条边为斜边？

究二，学生通纳进一步理解过练习总结和总结知识应（1）a=7

b=3

c=2

；（2）a=3

b=4

c=5

；

勾股定理逆用所蕴含的方（3）a=3

b=4

c=5

. 定理的运用法和数学思

【点拨】：利用勾股定理逆定理时主要准确判断斜边

，方法。

想。

注意区别（2）、（3）。

问题2:三角形三边长为a，b，c，且满足等式

ab2c22ab，则此三角形是什么三角形？

【点拨】：注意等式变形，找出三边数量关系。

探究小结：通过这些题，你有哪些体会？

3．探究三：勾股定理综合应用

探究三：

独探究三意在巩题型一：折叠问题

立思考观察、固提升学生综问题1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，计算、探讨、合应用勾股定BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB归纳出在解理及其逆定理上，且与AE重合，求CD的长．

决折叠问题、的能力，培养展开问题时学生归类能力的方法和数和数学思想。

学思想。

2

变式1：在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所

示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

变

式

提

升

1 中

学

生

讨

论

分

析

展

开

的

几

种情形，从

而

找

出

最

短路径。

变式2：折痕EF长度能求出吗？

题型小结：处理此类折叠问题，你运用了哪些方法和数学思想？

题型二：展开问题

问题

1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A 和

B是这个台阶两个相对的端点，

A 点有一只蚂蚁，想到

B点去吃可口的食物，

则蚂蚁沿着台阶面爬到

B 点最短路程是多少？

培养学生讨论、合作意识

变式提升

1：如图，长方体的长为

15 cm，宽为

10 cm ，高为

20 cm，点

B 离点

C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A 爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

题型小结：处理展开问题，求最短路径时，你运用了哪些知识？

第三环节：课堂小结

通过本节课复习，你对勾股定理又有了哪些新的体会？

第四环节：课后作业

完成导学案。

3

勾股定理

构建知识体系

板书设计

分类讨论思想

方程思想

化归思想

借助PPT课件展示、与导学案辅助，本节课首先由生活情境引入，让学生自主回忆相关知识点，激起本单元知识的初步回顾，再借导学案夯实基础知识点，构建本单元知识的结构框架,然后运用例题规范知识点应用，梳理本单元的数学思想方法，接着通过对课本习题延伸，拓宽学生分析问题的视野和思路，最后分层设计课堂练习，让所有学生都能获得成功的体验。整个设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在经历解决问题的过程中,培养了学生分类、探究、归纳等能力。通过本节课的复习，学生对勾股定理及其逆定理有关概念及其相关知识有了更深更新的认识。

本单元复习课的设计着重体现把学生作为主动的人而不是接受知识的容器，强调学生对知识的建构和注重提升全体学生的科学素养，激发了学生对知识继续探求的动力。在复习时给于了学生不同题目的类型，

使他们能够充分了解勾股定理及其逆定理的重要应用。通过复习，让学生能对本单元所学知识系统化，加强前后各部分知识之间的联系，综合运用所学知识分析解决问题，反思本节复习课的教学，大致有以下几点成功之处：

1.设计的问题：①勾股定理的应用（计算边长的两类题型）；②勾股定理的逆定理的应用（证明直角三角形），③勾股定理的综合应用（折叠问题与展开问题）。通过对这些问题的解决，达到梳理本章内容，建立一定知识体系的目的。 2.设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用。

3.设计的问题分类清晰，同时给出相应变式供学生练习。作为复习课能让学生从更高层面总结知识运用方法，体会相关数学思想。

不足之处：

1.设计题目多，不够精，时间紧，没能按时完成、需布置课后作业。

2 教师教学水平受限，导致有些学生还是没有掌握相关的知识点。

3.教师在课堂灵活处理上还是有许多不足之处，需要在日常教学中学习完善。

教学与反思

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