数轴表示根号13教学设计方案

17.1 勾股定理（3）

在数轴上表示13

一、教学目标

1、掌握勾股定理的内容，会利用勾股定理在数轴上找出表示一个无理数的点。

2、通过例题的分析和板演,发展合情推理的能力,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，体会数形结合和化归的数学思想。

二、学情分析 通过前面的数学学习，八年级学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

三、教学重难点

重点：会利用勾股定理在数轴上表示出一个表示无理数的点。

难点：确定以无理数为一边的直角三角形的另外两条边长。

四、教学过程

（一）、复习回顾

1、同学们,前面咱们刚刚学可了著名的勾股定理，知道勾股定理是描述特殊的直角三角形的三条边之间的数量关系的。对于勾股定理的内容，你还熟涨吗？

利用多媒体出示股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a．b．斜边対c，那么a2+b2＝c2。并让学生齐读一遍后补充：也就是说直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，回答下列问题：

（1）若a=1,b=2,则c= ；（2）若a=5,c=13,则b= 。

3、点A（1，3）到原点O的距离为 ；以O为圆心，OA的长为半径画弧，则此弧与X轴正半轴的交点坐标为 ；

设计意图：通过简单的提问，帮助学生回顾勾股定理，加深对勾股定理的记忆，为讲解新知做铺垫。

（二）、提出问题，探究新知

问题:我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别找出表示3和 -1.5的点吗？

追问：怎样在数轴上表示无理数的点如2、7、13等？我们来完成今天的任务：在数轴上表示13

教师板书课题，学生探究讨论。

提醒学生注意：

1、在数轴上可以表示有理数

2、要在数轴上表示无理数就要道如何画出一条长为无理数的线段

3、能否利用勾股定理来完成

探究1：在数轴上画出表示2的点

展示数学海螺图,引导学生利用勾股定理，构造直角边分别为1,1，斜边就是长为2的线段，再利用圆规把2表示在数轴上，教师板演示范，用相同的方法表示-2，3、4、5、6、7

探究2：在数轴上画出表示13的点

学生讨论分析后得出：利用勾股定理，长为13的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边。也就知道了13的线段有多长了，然后就可以在数轴上表示出来了。

作法：在数轴的正半轴上找到点A使OA＝3，作直线1垂直于OA在l上取一点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB的长为半径作弧，弧与数轴的交点C及为表示13的点。教师用教具在黑板上逐步板演演示。

设计意图：引导学生主动探究，养成良好的思維可惯，培养与人合作交流的意识，激发学生强烈的求知欲。

（三）、巩固练习

1、在数轴上画出表示17的点

2、在数轴上画出表示－10的点

设计意图：让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，巩固所学的知识，并培养他们能灵活应用的能力。进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论

〔四）、探究3

13、17、-10

都是无理数，既然能在数轴上找到表示这些无理数的点，那我们就应该也能在数轴上找到表示3的点，那怎样在数轴上找到表示3的点呢？

学生讨论分析后得出：利用勾股定理，长为3的线段是直角边为正整数1斜边为2的直角三角形的另外一条直角边的长，知道了这些，在数轴上找到表示3的点就不难了作法在数轴的正半轴上找到点A使OA＝1再以A为始点，截取AB＝2。作直线l垂直于数轴，以A为圆心、AB长为半径作弧，与1変于点C，那么0C＝3。最后以O为圆心，0C长为半径画弧，弧与数轴的交点及为表示3的点。教师用教具在黑板上逐步板演演示。

〔五）、巩固练习

1、在数轴上画出表示15的点

2、在数轴上画出表示24的点

设计意图：让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点巩固所学的知识，并培他们能灵活应用的能力。更进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

〔六）、归纳小结

数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数所以数轴上的点与实数是一一

对应的。

〔七）、知识拓展

1.

如图，点A表示的实数是

（ ）

A.

3 B. 5 C.-3 D.-5

2.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

（八）、课堂小结：

1、勾股定理在表示无理数时的应用

2、能够利用勾股定理在数轴上表示一个无理数。

3、体会数形结合思想和化归思想。

〔九）、课堂作业

必做题：教材寸题17．1第6、9、10 2、选做题：在数轴上画出表示3－1，1－2的点。

设计意图：给学有余力的学生留有充分探究和思考的空间。

五、板书设计

17.1 勾股定理（3）

在数轴上表示13

探究1 探究2 探究3

六、课后反思

本节课教学主要利用勾股定理在数轴上表示无理数，将数和图形进一步的联系在一起，让学生领会了数形结合的思想。同时也加深了对勾股定理的理解。让

学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，巩固所学的知识，并培养他们能灵活应用的能力。进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论，教学目标基本完成。