二次根式应用教学目标设计

4.1.1二次根式

教学目标

知识与技能：

1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2、会根据公式(a)2

=a

(a≥0) 及a2=∣a∣进行计算。

过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。

情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。

教学重难点

1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2．难点：会根据公式(a)2

=a

(a≥0) 及a2=∣a∣进行计算。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列问题：

1、4的平方根是

？4的算术平方根是

？

2、0的平方根是

？0的算术平方根是

？

3、2的平方根是

？2的算术平方根是

？

4、－7有没有平方根？

－7有没有算术平方根？

对于每一个正实数a有且只有

个平方根，记作

，其中一个正的平方根叫做a的

记作

，另一个平方根是

。

0的平方根记作

，即

。

二、探索新知

塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。

圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________. sa22500表示一些正数的算术平方根．

一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。

”称为二次

由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：

( 1 ) 必须有二次根号；

( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

（1）32；

（2）6；

（3）12

；

（4）m（m≤0）；

(5)xy(x y异号) （6）a21；

（7）38

解：二次根式有：（1）32；

（2）m（m≤0）；

（3）a21；

例2当x是多少时，二次根式x1在实数范围内有意义？

解：由x-1≥0，得：x≥1 当x≥1时，x1在实数范围内有意义．

2（）（5）5 例3计算：

1

22

（2）（22）22428 a2

有何异同呢？

2 讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现(a)2

与

1.a2aa0

a(a0)22.a

aa0

22当a0时，aa

三、巩固练习：见学案

四、课堂小结：

1、二次根式的概念；

2、二次根式的性质。

五、布置作业：

