选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势课件配套优秀

20.1.2中位数和众数

——根据平均数、中位数、众数做决策

【教学目标】

知识与技能目标：能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问选择这些统计量来分析数据。

过程与方法目标：经历整理、描述分析数据的过程，发展数据分析的观念。

情感、态度度和价值观目标：以积极情感度投入到探究问的过程中，学会从不同的角度看问题和处理问题。

【教学重难点】

教学重点：理解平均数，中位数和众数所代表数据的意义。

教学难点：选择适当的量反映数据的集中趋势。

【教学方法】

自学与小组用合作学习相结合的方法。

【教学过程】

一、复习导入

师：上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选不同的来描述数据的趋势。现在，我们来看一个问题,感受一下吧！

问题：小明说谎了吗？

数学期中考试，小明同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”，你认为小明说谎了吗？

师生活动：八（3）班月考的平均成绩为74.4分，学生易发现小明是以平均数来描述数据。

（设计意图：从上节课的知识入手，从旧知到新知，帮助学生构建知识体系。以小明说谎问题为导入，激发学生的学习兴趣。由此导入课题。）

二、合作探究，讲解新知

(多媒体出示问题) 问题1：八年级3班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而讨论，他们的五次数学成绩分别是: 小华:62，94，95，98，98 小明:62，62，98，99，100 小丽:40，62，85，99，99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你知道他们的理由吗？

师:请同学们先把自己的想法写下来，然后把你思考的结果在小组里与同学交流一下，并请小组代表发言。

师生活动：学生很专注地开始计算、比较，而后进行小组交流。

生1: 我觉得是小华成绩最好，因为他平均成绩为89.4，是三个人中最高的。

生2:我们觉得小明也有道理，因为只有他一个人得过满分，并且他成绩的中位数为96分，是最高的。

师:中位数98分最高有什么实际意义吗？（回顾中位数的概念）

生2:说明小明98分以上的高分最多。

师:说得很有理。其他同学还有不同的想法吗, 生3:

我们小组认为小丽说得也有道理，她是三人中成绩众数最高的人。

生4: 三位同学中，小丽的进步最大，从40分提高到99分，进步了59分，所以我个人认为小丽同学最有潜力。

师: 很好，你们观察得很仔细，研究得很深入。我们会发现从不同的角度去看问题有时会有不一样的描述，甚至是不一样的结果。那什么情况下该用什么来什么统计量来描述，我们继续来探讨。

（设计意图：从问题和学生的小组交流中，让学生体会到平均数、中位数和众数三者之间的区别与联系，这三种统计量怎么去描述一组数据。）

（多媒体出示问题

）

问题2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商

场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 问题如下：月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

追问1：在描述数据前我们先要做什么？

生：整理数据。

师生活动：学生把数据整理在图表中，教师进行指导。

（设计意图：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，在整理数据的过程中让学生体会数据分析的步骤。）

生：样本数据的众数是15，中位数是18，平均数是20.3。可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20.3万元。

追问2：根据（1）的结果，如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

师生活动：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.学生经过讨论后易得出定位20万元（平均数）较为合适

追问3：如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 师生活动：定位18万元（中位数）

师：从上面两个问题中，你们能说一说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自具有什么特点？

师生活动：师生一起归纳得出平均数、众数和中位数各自的特点，并板书。

平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动。

中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变

动较大时，可用中位数描述其趋势。

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。

（设计意图：从问题中探究平均数、中位数和众数三个统计量的特点，让学生讨论、交流后给出答案，培养学生的概括能力。）

追问：在比赛评分中，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？

生：减小极端值对平均分的影响。

三、巩固提升

1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）

①老板进货时关注卖出商品的 众数 ；

②评委给选手综合得分时关注 平均数 ；

③被招聘的员工关注公司员工工资的 中位数 。

2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( B

) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 3.某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； 25－6－12－5＝2(人)

(2)直接写出表格中a，b，c的值； a＝87.6，b＝90，c＝100

平均数(分) a 87.6 中位数(分) b 80 众数(分) 90 c

一班

二班

（3）根据（1）（2）的结果，你认为哪个班的竞赛成绩更好？请说明理由。

（设计意图：通过习题帮助学生巩固所学新知，让学生能灵活运用新知解决问题。）

四、课堂小结

1.学习完这节课你有什么收获？ 2.在学习过程中你有什么感悟？ 3.你有什么质疑或发现？

（设计意图：通过课堂小结来帮助学生构建知识体系，并在这个过程中培养学生总结归纳的能力，以及举一反三的学习习惯。）

五、作业：

必做：教材第121页练习 第1题

选做：教材第123页习题20.1 第8题

（设计意图：作业布置必做题和选做题，很好的顾及到不同水平的学生。）

【板书设计】

20.1.2中位数和众数

——根据平均数、中位数、众数做决策

平均数：计算要用到所有的数据

充分利用数据提供的信息

受极端值的影响较大

中位数：计算很少，仅与数据的排列位置有关

不易受极端值影响

众数：人们往往关心的一个量

不受极端值的影响

相对较小时可靠性小，局限性大．

【教学反思】