6.圆的面积公式及简单应用教学设计内容推荐

《圆的面积》教案

教学目标：

1、知识与技能目标：了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。

2、过程与方法目标：经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手实践、自主探究的过程中，体会并积累“化曲为直”的方法和经验，初步感受极限思想。

3、情感与态度目标：体验数学问题的探索性和挑战性，在困难和挫折中树立探索真理的勇气和信心，在合作交流中共享成功的喜悦。

教学重点：让学生经历圆面积计算公式的推导; 教学难点：“化曲为直”的转化; 教学过程：

一、

开门见山，揭示课题

师：昨天同学们已经完成了一份课前准备单，今天我们就一起来研究《圆的面积》。

二、

新知探究，把握本质

1、初步感知圆面积的范围

师：我们先来看一看研究一，谁来给大家汇报一下你的研究成果。

生上台汇报。

师：他填写的数据对吗？

我也填了一份，我们一起来看一看。

（统一数据）

师：通过数和算，你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗？

生：圆的面积近似等于半径的平方乘3.14.（π）

师小结：近似这个词用的很好，看来这种方法并不能准确的得到圆的面积，只能得到圆面积的范围。

2、化曲为直，推导圆面积公式

师：昨天老师还给每位同学发了圆形纸片，请你们用转化的方法来研究圆的面积，谁来给大家展示一下。

预设1：（有就呈现，没有就不提）

学生的方法是割圆术，老师给予肯定并结合几何画板展示割圆术，明确当园内正多边形的边数无穷大时，正多边形的面积就和圆面积一样，可以这样转化，现阶段不好得到准确的答案。

预设2：

学生方法是将圆转化成长方形。

师：有和他想法一样但把圆平均分得份数不同的吗？（如果有上台展示）你们明白他的意思吗？转化前和转化后的图形有什么联系？（面积不变）

师：当我们将圆平均分成8份，通过分割拼接可以得到这样的图形，当圆被平均

分成16份时，我们可以将其转化成这样的图形，当圆被平均分成32份时，就转化成这样。仔细观察，你有什么发现？（转化后的图形越来越接近平行四边形，转化前和转化后的图形面积相等。）

师：如果我再继续分下去，你觉得转化后的图形会怎样变化？面积呢？

我们借助电脑一起来看看。（借助几何画板呈现）

师：将这个圆平均分成无数份时，转化后的图形就成了（长方形）。此时转化前的图形和转化后的图形有什么联系？（面积不变）我要求圆的面积此时就可以转化成求这个长方形的面积。长方形的面积怎么算？四人一小组研究一下。谁愿意和大家分享一下你们组的结果？

生：长方形的面积=长X宽

生：长=圆周长的一半，宽=圆的半径

生：长方形面积

师：再请一位小老师给大家说说这个推导的过程，和他们小组想法一致的举手。长为什么等于圆周长的一半？宽为什么是圆的半径？（生上台说明）

师：此时你知道圆面积怎么求了吗？圆的面积公式就是

圆

，在计算中我们一般将π约等于3.14。

师小结：今天我们最终通过转化的方法将圆转化成与它等积的长方形来研究，从而推导出了圆的面积公式，希望同学们能够在平时学习中学会使用转化的方法。

三、

练习巩固，强化提升

1、一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米，它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？独立完成。（明确5是半径，规范书写格式）

2、计算圆面积

3、将一个圆沿半径剪开，平均分成若干个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形，这个长方形和圆相比，下面的说法正确的是：

A、面积不变，周长变长 B、面积不变，周长变短 C、面积不变，

周长不变

（让学生说清楚理由）

四、

课堂小结，开拓延伸

师：今天我们通过数方格和转化的方法研究了圆的面积，推导出了求圆面积的公式，其实圆面积公式的推导还有许多的方法，我们一起来看一个小视频。（播放视频）看明白了吗？今天的课就到这里。