探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学实录

德宏州民族第一中学

高二年级数学组

杨明章

教学设计

高中课程标准·数学必修4 1.4三角函数的图象和性质

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

一、课前回顾（2分钟）

以提问及填空的形式让学生复习回顾三角函数线和三角函数的诱导公式. 什么是三角函数线？

根据三角函数的诱导公式填空: sin(x2)cosx,sin(x2)cosx,sin(x)sinx,sin(x)sinx. 二、揭示目标（1分钟）

1、会画出正弦函数的图象，能够利用图象平移的方式作余弦函数的图象；

2、记住正弦、余弦函数的图象的形状，并会用“五点法”画正弦、余弦函数的简图.

三、自学指导（10分钟）

阅读课本P30-33，先独立完成下列问题与例题，再以小组讨论的形式解决预习过程中存在的问题. 问题1：(1)利用正弦线作出正弦函数ysinx,x0,2的图象；

(2)如何利用ysinx,x0,2的图象得到ysinx,xR的图象？

设计意图：根据之前学习的正弦线的内容，引导学生用正弦线作出正弦函数ysinx,x0,2的图象，再根据终边相同的角三角函数值相同（sin(x2k)sinx,kZ），从而通过左右移动得到ysinx,xR的图象。

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杨明章

问题2：由诱导公式sin(x图象？

2)cosx，如何以正弦函数的图象为基础，画出余弦函数的

设计意图：通过诱导公式，让学生发现正弦函数图象与余弦函数图象之间的联系。从而得到作余弦函数图象的一种方法——由正弦函数图象平移得到. 问题3：观察正弦函数ysinx,x0,2的图象特征，找出其特殊的地方，思考我们应如何快速准确的作出正弦函数的图象？

总结：画正弦函数的图象时应抓住哪些关键点？余弦函数呢？

设计意图：让学生观察正弦函数图象的特征，找准几个关键的点，从而总结出要直接做出正弦函数图象时，画哪几个特殊点，类比得到作余弦函数图象时应该抓住的关键点，从而总结出“五点法”作图. 例题、画出下列函数的简图：

（1）y1sinx,x0,2

；（2）ycosx,x0,2

解析：（1）列表

x

sinx

0

0

1

2

1

2



0

1

32

1

0

2

0

1

1sinx

描点、连线

（2）列表

x

cosx

cosx

描点、连线

0

1

1

2

0



1

1

32

0

0

2

1

1

0

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杨明章

思考：你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数ysinx,x0,2的图象来得到y1sinx,x0,2的图象？同样的，能否从函ycosx,x0,2图象得到函数ycosx,x0,2的图象？

设计意图：加强五点法作图能力，加深学生对正弦、余弦函数图象关键点的记忆，作图时强调列表、描点、连线三个步骤；同时加上一个思考题，让学生又从图象平移、对折的角度来理解图象间的相互联系. 四、小组互助（5分钟）

学生自学完成后，小组进行交流讨论，梳理学习过程，兵教兵完成相应问题和练习，并做好展示准备. 五、小组汇报（10分钟）

请4个组到前台进行小组成果展示，将学习历程和讨论结果和大家分享，其他组做好补充、提问、质疑准备。

第一组：问题1；第二组：问题2；第三组：问题3及总结；第四组：例题及思考

六、教师点拨（5分钟）

小组讨论过程中对小组中产生的问题进行指导，对小组汇报中存在的问题进行纠正，遗漏的问题进行补充，不能解决的进行释疑。

点拨1：三角函数线的长度与三角函数值的绝对值相同，方向决定三角函数值的符号；

点拨2：由终边相同的角三角函数值相等（sin(x2k)sinx,kZ），引导学生可以由ysinx,x0,2的图象通过平移的方式得到正弦函数在整个定义域上的图象；

点拨3：利用诱导公式sin(x2)cosx，由正弦曲线平移得到余弦曲线；

点拨4：观察正弦函数图象的特征，找准几个关键的点：最高点(2,1)、最低点(3,1)、2与x轴的交点(0,0),(,0),(2,0)共五个点，总结“五点法”作图；

点拨5：例题中作图时强调：列表、描点、连线三个步骤.

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七、当堂检测（5分钟）

1、用五点法作出下列函数的图象：

（1）ysinx,x[0,2]

（2）y1cosx,x[0,2]

（3）ysin2x,x[0,]

八、课后小结（2分钟）

1、正弦函数的图象的画法；

2、五点法作图，应注意什么？

配餐作业

A组题：

1、画出下列函数的图象：

（1）y1sinx,x0,2；

（2）y3cosx1,x0,2

2、以下对正弦函数ysinx的图象描述不正确的是（ D ）

A.在x2k,2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同

B.介于直线y1与直线y1之间 C.关于x轴对称 D.与y轴仅有一个交点

B组题：

的图象与函数y1、函数ysinx,x0,21的图象的交点个数是（ B

）

2A.1 B.2 C.3 D.4 2、ycosx(xR)的图象向左平移的解析式为（ A ）

A.g(x)sinx(xR) B.g(x)sinx(xR)

C.g(x)cosx(xR) D. g(x)cosx(xR)

C组题：

根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合：

（1）

cosx0(xR) （2）sinx答案：（1）[

2个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)3(xR)；

222k,22k],kZ；（2）[2k,2k],kZ

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