复习参考题教学设计模板

1 《三角函数的图像和性质习题课》教学设计

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解正弦函数的图像和性质；

(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；

能力目标：

(1) 认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数；

(2) 会用“五点法”作出正弦函数的简图；

1.教材地位和作用

【教学重点】

（1）正弦函数的图像及性质；

（2）用“五点法”作出函数y=sinx在0,2π上的简图．

【教学难点】

周期性的理解．

【教学设计】

（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；

（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；

（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；

【教学备品】

课件，实物投影仪，三角板，常规教具．

【教学过程】

2 教

学

过

程

*揭示课题

5.6三角函数的图像和性质

*创设情景

兴趣导入

问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现．

推广

类似这样的周期现象还有哪些？

*动脑思考

探索新知

概念

对于函数yf(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取．

教学意图

利用问题引起学生

的好奇心引导学生

思考

周期性比较抽象注

重引导学生不断用

实例理解领悟

定义域D内的每一个值时,都有xTD,并且等式f(xT)f(x)成立，那么，函数yf(x)叫做周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期．

由于正弦函数的定义域是实数集R，对R，恒有2kπR(kZ)，并且sin(2kπ)=sin(kZ)，因此正弦函数是周期函数，并且

2π，4π，

6π，都是它的周期．

通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2．

*构建问题

探寻解决

说明

由周期性的定义可知,在长度为2的区间（如0,2，

渗透化繁为简的思

想和方法建立描点

作图步骤

及2π，4π，2,0,2,4）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移0,2上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在0,2上的图像．

3 教

学

过

程

问题

用“描点法”作函数ysinx在0,2上的图像．

解决

把区间0,2分成12等份，并且分别求得函数ysinx在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）

以表中的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑曲线依次联结各点，得到ysinx在0,2上的图像．（见教材）

推广

将函数ysinx在0,2上的图像向左或向右平移2，教学意图

4，，就得到ysinx在（-,）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）

*动脑思考

探索新知

概念

正弦曲线夹在两条直线y1和y1之间，即对任意的角

充分利用图像讲解

分析函数性质

体会数形结合

思想的应用

x，都有sinx„1成立，函数的这种性质叫做有界性．

一般地，设函数yf(x)在区间(a,b)上有定义，如果存在一个正数M，对任意的x(a,b)都有f(x)„M，那么函数yf(x)叫做区间(a,b)内的有界函数．如果这样的M不存在，函数yf(x)叫做区间(a,b)上的无界函数．

显然，正弦函数是R内的有界函数．

归纳

正弦函数ysinx的定义域是实数集R．具有下面的性质：

（1）是R内的有界函数，其值域为

1,1．当x2k(kZ)时, ymax1；当x2k(kZ)时,2ymin1．

（2）是周期为2π的周期函数．

（3）是奇函数．

（4）

在每一个区间(2k,2k(kZ)上都是增函22

4 教

学

过

程

3数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间(2k,2k22(kZ)上都是减函数，其函数值由1减小到−1．

*动脑思考

探索新知

观察发现，正弦函数ysinx在0,2上的图像中有五个关3键点：(0,0),

,1,

,0,

,1,

2,0．

22教学意图

五点可以教给

学生自我发现

总结

描出这五个点后，正弦函数ysinx,在0,2π上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．

*巩固知识

典型例题

例1

利用“五点法”作函数y1sinx在0,2π上的图像．

分析

ysinx图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，2，安排与知识点对应

例题巩固新知

注重画图对细节

，，这里要求出y1sinx在五个相应的函数值，2的强调和引领

从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得

到图像．

解

列表

x

sinx

0 0 π

21 2 π

3π

2−1 0 2π

0 1 0 1 y1sinx

1

以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数y1sinx在0,2π上的图像．

*运用知识

强化练习

5 教

学

过

程

教材练习5.6.1 1．利用“五点法”作函数ysinx在0,2π上的图像．

2．利用“五点法”作函数y2sinx在0,2π上的图像．

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：

教材章节5.6；

(2)书面作业：

学习与训练习题5.6；

(3)实践调查：

探究其他作图的方法．

教学意图

关注学生知识掌握

情况

培养学生总结反思

学习过程能力