2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案推荐

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表

铜仁二中 靳学芬

教学三维目标

知识与技能： 1．理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的正交分解、坐标表示；

2．了解直角坐标系中平面向量代数化的过程；

过程与方法：

1．通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精神；

2．通过具体问题的分析解决，渗透数形结合数学思想，让学生体验从形到数的思维方法。

情感、态度与价值观

在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的结合美。

教学重点:向量的坐标表示及坐标运算．

教学难点：坐标表示及运算意义的理解．

教学过程设计

教学环节

一、复习

教学过程

一、复习回顾，引出课题

师生对话

平面向量基本定理：如果e1和e2是一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2,使

a=1e1+2设计意图

复习定理过程由学生回忆并作答，教师简单分析，该定理的实质是：对平面内任一向量，在给定基底的前提下，有且只有一个有序实数对与其对应；而由有序实数对，可以很自然地联想到平面直角坐标系内点的坐标。

二、新课引入

那么：向量和坐标之间有怎样的关系呢？这就是今天要研究的课题：平面向量的坐标表示。

向量

有序实数

由此引出课题。

e2

坐标

三、新课

二、新课讲解

1.正交分解

2.平面向量的坐标表示

1.正交分解

从光滑斜面上木块重力G分解中理解正交分解定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

说明：选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。

2.平面向量的坐标表示的定义

问题1：如图，取与x轴，y轴同向的单位向量i、j为基底，首先让学生阅读课本P95思考题前一段文字

教师要给学生充足时间，并参与讨论、指b、c、分别用i、j表示向量a、d。 易得a=2i+3j, b=i+3j, c=2i-2j, d=-4i-j 根据定理，对a，有唯一和它对应的实数对（2，3），

导、修正

我们称(2，3）为a的坐标，即a=(2，3)。

类似地，b=-1,3，c=2，-2，d=-4，-1。

问题2：一般地，怎样定义平面内任意一个向量a的坐标？

学生思考，讨论，作答。

平面向量的坐标表示的定义：在直角坐标系内，取与x轴，y轴同向的单位向量i、j为基底，任意一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使a=xi+yj，则称（x,y）为向量a

师生共同剖析定义，注意并理解定义中的关键词：基底的选择，有序实

3.例题分析

的坐标。记作a=（x,y）。

学生活动：写出下图中各向量的坐标

数对。

活动学生自己完成

让学生相互讨论，经过讨论后，提问不同的学生，给出评价，让学生们自己归纳结论。

“课后思考”：向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？

问题：在提问学生活动中，任意拖动点A（用多媒体），求不同位置下的向量OA的坐标和点A的坐标，由此得到它们之间有何关系？

学生在观察及回答过程中得出结论：以原点为起点的有向线段表示的向量坐标就是其终点坐标.即：OA=(x,y)A(x,y) 3.例题分析：课本例2（简讲）

4.课堂练习：资料

4、课堂练习

四、课堂小结

五、作业布置

教学反思:这一节课内容有点少，而且比较简单,可以放手让学生讨论.

正交分解平面向量的坐标表示的定义

（1）“课后思考”（2）预习下一节