复习参考题名师教学设计2

解三角形应用实例（学生导学案）

一、知识梳理

公式一：正弦定理： 公式二：

余弦定理： 推论： 二、例题讲解

例题一：如图，现有A,B,C三个村落，测得村落A,B间相距 60m，村落A,C间相距BAC600，40m，且 则村落B与村落C间的距离是

例题二：（2014年,海南模拟）如图，设A,B两点在河的两岸，要测量两点间的距离，A B C BAC75，测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离为 10km， ACB450，求A,B两点间的距离。

A

0B C

例题三：如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝45°，∠BCD＝60°，∠ADC＝30°，∠ADB＝30°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离．

高考强化：（2009年，海南高考）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

例题四：

(2014年，四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73)

例题五：如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.

高考强化：（2015年，湖北高考）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.

自我检测：

1、在同一平面内的某次测量中，在A处测得B点的仰角是500，且到A的距离为2，C点的俯角为700，且到A的距离为3，则B,C间的距离为（ ）

A.4 B.17C.32D.192、如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(

) A．a km B.3a km C.2a km D．2a km 3、甲，乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°

，从甲楼顶望向乙楼顶的俯角为30°

，则甲，乙两楼的高分别是 4、(2016·吉安模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为________m. 5、如图，A、B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？