4、积的变化规律优质课一等奖

探索乘法中的规律

一、常规积累

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1.先口算,再和你的同桌说一说:你是怎样口算的?教师指横线上的算式,

2.在乘法算式中,通常把这两个数叫做“乘数”,乘得的结果叫做“积”。请仔细观察这两组算式,他们有什么共同的地方?(一个乘数不变,另一个乘数发生变化,积也随着发生变化),变化中有没有规律呢?

3.揭示课题:今天这节课,我们就来研究乘法算式中的规律。

二、教学新课

探索规律1:一个乘数不变,另一个乘数乘几,“新积”就等于“原积”乘几。(一)填表、提出猜想

1.ppt呈现例3

2.学生先说一说表中的信息,再算一算,填一填。全班交流。

3.小组讨论:通过填表你发现了什么?

4.引导小结:一个乘数不变,另一个乘数乘几,,积也会随着乘几。(贴出板书:提出猜想)

5. 师指出:这只是我们的一个猜想,是不是所有的乘法算式都有这样的规律呢?也就是说:如果乘的数不是2、10、4、5,而是其他的数,这个规律是不是也成立?如果换了两个乘数,是不是也存在这样的规律呢?

(二)探索、举例验证

1.讨论交流明确验证方法:如何验证我们的猜想是否正确呢?(举一些例子,先换两个乘数,再把其中一个乘数乘几,算出“新的积”,并把“新的积”与“原来的积”进行比较,看看是不是也乘了同样的数)

2.教师示范举例,重点在书写上(用箭头表示)

3.同桌2人一组,举例验证。过程中打开:有没有发现和我们刚刚说的不一样的情况。完成后,4人一组交流。

4.全班交流:有没有发现反例?对于一些特殊的数呢?比如1?0?回到例题检验一下。

5.归纳结论:一个乘数不变,另一个乘数乘几,“新积”就等于“原积”乘几。a×(b×n) = c×n

(三)练习、应用规律

1.书第33页/1、2 重点交流:第2题的最后一组

重点指导书写:

16×5=80

16×20=

16×35=

2.书p35/第4题。(ppt呈现)

一种计算器的单价是30元/个,买4个这样的计算器要多少元?买20个、200个、400个或800个呢?

追问:先想一想你打算怎样填?再和你的同桌说一说。

追问:你能根据算式中的规律填写结果。以哪个算式为标准更简便?

探索规律2:一个乘数不变,另一个乘数除以几,“新积”就等于“原积”除以几。

1.师引导:我们刚刚通过提出猜想、举例验证、最后发现:一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也就随着乘几。在这过程中我们不仅发现了乘法中的这一规律,

更重要的是还学会了一种举例验证的方法。

2.提出猜想2:同学们,如果一个乘数不变,另一个乘数除以几,积又会怎们变化呢?(生说出自己的猜)这也是猜想,为了验证猜想是否正确,我们可以怎么办?(举例验证)

3.学生举例验证。

4.全班交流:重点指出有没有反例?

5.归纳结论:一个乘数不变,另一个乘数除以几,“新积”就等于“原积”除以几。a×(b÷n) = c÷n

6.教师特别指出:0不能做除数,所以这里要(0除外)教师将板书补充完整。虽然乘0可以,但也没有意义,所以接下来研究中,我们把0都除外。

7.练一练:

探索规律3:一个乘数乘几,另一个乘数除以几,积不变的规律。

1.师:前面我们研究的都是,乘法算式中一个乘数不变,另一个乘数变化,积的变化规律。如果两个乘数都在变呢?积又会如何变呢?

2.提出猜想:一个乘数乘几,另一个乘数除以几,积不变。

3.快速验证:可以举例,可以推理。

推理:(a×n)×(b÷n) = c

4.归纳结论3:一个乘数乘几,另一个乘数除以几,积不变。

探索规律4:一个乘数乘(或除以)几,另一个乘数乘(除以)几,积的变化规律。

1.师:如果两个乘数同时乘或同时除呢,积会怎么变化呢?

2.填表书上第39页第7题

先填表,再说说你发现了什么?

(a×10)×(b×10) = c×100

(a×20)×(b×10) = c×200

(a×m)×(b×n) = c×(m×n)

3.教师追问:指着最后一个算式追问,如果第一个乘数除以20,第二个乘数除以10,积会怎样呢?适时归纳:(a÷m)×(b÷n) = c÷(m×n)

三、全课小结:

我们研究了什么?你有哪些收获?将我们发现的乘法算式中的规律说给你的同桌听一听,你有什么好的记忆方法?

板书设计:探索乘法中的规律

规律1:一个乘数不变,另一个乘数乘m,积(乘m)。

规律2:一个乘数不变,另一个乘数除以m,积(除以m)。

规律3:一个乘数乘m,另一个乘数除以m,积不变。

规律4:

一个乘数乘m,另一个乘数乘n,积乘(m和n的乘积)

一个乘数除以m,另一个乘数除以n,积除以(m和n的乘积)

作业纸

班级

姓名

我发现:

规律1:一个乘数不变,另一个乘数乘m,积()。举例验证:

规律2:一个乘数不变,另一个乘数除以m,积(举例验证:

规律3:一个乘数乘m,另一个乘数除以m,积(举例验证:

规律4:

一个乘数乘m,另一个乘数乘n,积乘(一个乘数除以m,另一个乘数除以n,积除以(举例验证: )。

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