认识平行四边形；特殊四边形的关系特级教师教学实录

《平行四边形的面积》教学设计及反思

联合小学刘宪颖

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上进行教学的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。为了让学生更好的理解掌握平行四边形面积计算方法,教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程,通过公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪,求空地的面积这样一个实际问题引入平行四边形面积的计算的问题:让学生经历猜想、操作、验证、推理的过程,通过“剪、拼、移”把平行四边形转化成学过的图形,找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,把握面积始终不变的特点,推导出平行四边形面积计算公式。并通过运用面积公式解决日常生活中的问题,使学生感受数学源于生活、用于生活的思想,体验数学知识的应用价值。

基于对学生的调查、研究与思考:

平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点,需要学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,从而体会到决定图形面积大小的因素不是图形的形状,而是图形的底与高的长度,从而进一步认识计算方法的本质特征。从而使学生进一步理

解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。

教学目标:

知识与技能:通过动手操作(画、拼、剪等方法),自主探索与合作交流,至少90%的学生能够推导出平行四边形面积的计算公式。

过程与方法:利用平行四边形面积的计算公式,95%以上的学生能正确计算与例题相似的日常生活中简单的实际问题。情感态度与价值观:在探索、合作、交流的过程中,进一步体会转化的数学思想方法。

重点:

探索平行四边形面积的计算公式的推导过程,运用平行四边形面积公式解决日常生活中简单的实际问题。

难点:

探究平行四边形面积的计算公式的推导过程。

学具准备:方格纸、课件、平行四边形、剪刀、三角板教学过程

一、巧设悬念,引导探求

1.师:我们以前已经学习了面积,面积单位,和一些简单图形的面积,你会求长方形的面积吗?正方形呢?

学生:长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长2.下面每个小方格的面积是1平方分米,你能想办法知道下面图形的面积是多少吗?

图1:长×宽

图2:剪→拼

3.老师出示长方形,平行四边形的卡片,问:如果想知道哪张贺卡的面积大些?该怎么办呢?你们有什么好方法? (算出两张贺卡的面积,再比较)

长方形的面积怎么算?(长方形的面积=长×宽)平行四边形的面积怎样计算呢?今天我们就来研究“平行四边形的面积”

【设计意图:通过复习,让学生重温平行四边形底和高的对应关系,为后面的学习扫清障碍;通过帮老师解答困惑,巧妙的引出本课要研究的内容,使学生在不知不觉中开始对主题的思考,增强他们学习的积极性。】

二、探索新知。

1、用数方格的方法计算平行四边形的面积。

(1)用同样的方法求平行四边形的面积。(电脑显示数方格)1个方格表示1平方米,有什么方法可以避免漏数或多数?(边数边记记号)

(2)谁上台来给分享一下你的方法。学生汇报。

(3)引导学生比较方格图中两个图形的数据之间的关系。

通过表格上的数据发现了什么?平行四边形面积的计算公式是怎样的,(平行四边形与长方形的底与长相等,高与宽

相等,面积相等。)

用数方格的方法得到了平行四边形的面积,大家能猜一猜平行四边形的面积可以怎样计算吗?

(平行四边形的面积=底×高)

【设计意图:让学生凭借“独特思考,同桌交流互评”的渐进过程进行充分的自主探究,再“亲历”和体验中初步感悟计算平行四边形的方法。这样设计,使得做到本节课的重点突破,为后面进一步学习面积公式做好铺垫。】

2、合作交流探求新知

(1)验证猜想

是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢?需要验证一下。

请大家利用准备好的平行四边形和剪刀,通过剪,拼等方法把一个平行四边形转化成自己会计算面积的图形。小组活动、汇报。

生上台汇报。(边演示边说剪拼过程,并贴剪拼图于黑板。)问:你是沿着平行四边形哪条线剪的?(其中一条高)不沿着高剪行吗?

为什么?(这样才可以得到直角)沿着斜的方向剪开,能拼成一格长方形行吗?

这位同学沿着平行四边形的高剪开,通过平移得到了一个长方形。除了这个方法,还有其他吗?如果沿着另外的高来剪

呢?行吗?

(2)回顾剪拼过程

我们再来回顾一次。沿着这个平行四边形的对角来作它的高,通过剪、移、拼转化成一个长方形。那如果我们要求平行四边形花坛的面积,也用剪刀去剪拼去算行吗?以后计算平行四边形的面积,不用通过转化,能直接去求,是吗?

(3)探讨:现在观察原来的平行四边形和剪拼出的长方形,你发现了什么?

小组讨论;

所拼出的长方形与原来的平行四边形相比,面积变了没有吗?

所拼出的长方形的长与原来的平行四边形的底有什么关系?

所拼出的长方形的宽与原来的平行四边形的高有什么关系?

(4)小组汇报

所拼出的长方形与原来的平行四边形相比,面积没有改变,所拼出的长方形的长与原来的平行四边形的底相等。所拼出的长方形的宽与原来的平行四边形的高相等。

能否根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。

现在知道平行四边形的面积怎么算了吗?

平行四边形的面积=底×高

用s表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。S=ah

(5)请你们把刚才公式的推导过程闭着眼睛想一遍。(或是在小组中用语言描述公式的推导过程)

观察这个公式,我们可以发现,要求平行四边形的面积必须知道什么条件?

(底和高)(在学生动手操作的过程中,可能有很多种剪拼方法,教师指导学生用最简单的方法进行剪拼,并把有代表性的作品张贴在黑板上)

现在请你们算出平行四边形的贺卡的面积,能行吗?(行)要算出这张贺卡的面积我们必须要知道什么条件?(量出平行四边形贺卡的底和高,再运用公式算出面积)

[评析:在这个环节中,通过学生动手操作和合作交流,发现利用方格纸数面积具有局限性,又意识到用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形也有局限性。从而使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法,最后让学生验证公式,这一过程前后呼应,浑然一体,经历了平行四边形面积公式的推导过程,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力。使学生的主体地位发挥得淋漓尽致,不仅点燃了学生创新的火花,而且培养了学生严谨的科学态度。]

三分层练习,巩固应用

1、基本练习:

(1)求下列平行四边形的面积。

3cm 6cm

4cm 8cm

集体尝试解答,再指名学生回答.

完成课本做一做的题目【设计意图:学以致用,通过练习,使学生加深对公式的理解与应用达到熟练灵活掌握的目的。实现了学习数学的价值。】

(2)分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?(单位:米)

观察这三个平行四边形形状相同吗?平行四边形之间有什么关系?(课件操作)

小结:平行四边形形状不同,底和高分别相等,面积一定相等。

3.联系生活,解决实际问题。

四、全课小结。

学习了这节课你有什么收获?

五、课外延伸

我们今天学***行四边形的面积的计算方法,老师向出题考考大家。

1.猜谜游戏:有一个平行四边形,它的面积是12平方

分米,请你猜一猜它的底和高各是多少?看谁猜出的答案最多。

2.思考:用求平行四边形面积的方法,想一想三角形的面积可以怎样求?

设计意图:最后一环节是课外延伸,让一些能力强的学生继续可以探究问题,留一个发展空间给学生,培养了学生创新意识和探索精神,增强学生应用知识解决问题的能力。