练习一主要内容及教案内容

有趣、有意义的实践活动课

——长方形卷圆柱案例

课前思考:

节课是北师大版数学教科书第一单元第15页的一道“实践活动”题。是第四版教材中新增的内容。是一个以问题为载体,学生主动参与的学习活动,它是帮助学生积累数学活动经验的重要途径,是学生从自己已有的经验和知识这一现实出发,面对实际问题情境,经过自己的思考把现实中的问题转化为数学问题,进而分析、解决问题得出数学结论,并进行解释和应用的过程。但由于实践活动往往会有大量的学生操作,无序的操作和低效的小组活动可能造成课堂效率低,所以很多教师将动手探究环节省略,直接揭示规律。所以,我想通过对于这节课的研究,来体现实践在数学课中的意义,更想去寻找一种既能让学生充分动手体验,又能让他们感悟到规律的课堂实施方案。

教材分析:

本节课是《圆柱圆锥》单元练习课中的一道题,在此之前学生已经学习掌握了圆柱的侧面积,表面积、体积的计算方法。本节课学生动手操作用同样的长方形纸卷出不同圆柱的实践活动,在活动中学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识,探索规律、体会变量之间的关系。从而到达复习巩固、拓展提升的复习目的。

教学目标:

1、在“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动中不断去发现问题、提出问题、并鼓励学生应用所学的圆柱表面积和体积的知识解决问题。

2、经历动手操作做图形、探索规律用数据的过程,在探求变量之间关系的过程中感受到数形结合的数学思想。

3、经历与他人交流的过程,学会合作。

教学准备:

教具准备:用长方形纸卷成的圆柱若干、课件

学具准备:

1.每组以小组为单位,每人准备一张长32厘米,宽8厘米的长方形纸。

2.每组至少两个计算器。

3.每组1张小组合作学习交流汇报单。

4.每组两把剪刀,透明胶。

教学过程:

第一次探索活动,初步猜测:

1.交代任务:

师:这是一张长32厘米,宽8厘米的长方形纸,(贴黑板,标注数据信息)如果用这张长方形纸做圆柱的侧面,你们觉得可以怎样卷圆柱?

学生想出两种卷法:可以以32厘米为底面周长,8厘米为高卷圆柱,也可以以8厘米为底面周长,32厘米为高卷圆柱。

师:这节课我们来学习长方形纸卷圆柱。(板书课题)

师:(教师出示卷好的两个圆柱)请大家利用自己手中的纸条对应的卷一卷。

学生用纸条动手尝试卷出一个短粗的圆柱和一个细长的圆柱。

【设计意图:这个环节没有直接让学生去卷圆柱,而是设计一个想方法、看圆柱、找对应、卷圆柱的过程。这是因为学生有了平时学习的经验,很自然能想出用长方形纸卷圆柱的两种方法,为了帮助全班同学将想到的方法与看到的形状有机的结合起来,于是让学生根据图形去卷一卷。简单一卷,就将平面的纸和立体的圆柱进行了一个沟通,为下面的探索活动做一铺垫,同时更好的发展学生的空间观念。】2.实践操作:

师:看看这两个圆柱,有什么相同点吗?

生:它们是用一张长方形纸卷出的,侧面积是相等的。

师:再找找有什么不同之处呢?刚才大家说到的半径、直径、周长、表面积的不同都是大家能够看出来的,(边说教师边将细长圆柱放入短粗圆柱的里面,从侧面、下面分别展示以便学生结合图形感受到一眼看出的不同之处。再看两个图形一个短粗一个细长确实体积大小难以观察而得。)体积不同你们还能一眼看出来吗?那我们需要怎么做呢?

师:下面请大家小组合作完成验证活动,把必要的数据填到每组的表格中,比一比究竟哪个圆柱的体积大?

学生以小组为单位展开探究活动:各个小组先合理分工,再开始活动。有的小组是直接计算;有的小组是边卷边找关系,然后填表计算)

3、初步发现规律:

①学生填写数据,并汇报计算思路。

②通过数据比较体积,大家取得共识:这两个圆柱的侧面积相同,矮粗(或粗短)的圆柱体积大,细长的圆柱体积小。

【设计意图:初次探究活动是组织学生以长32厘米宽8厘米的长方形为侧面卷圆柱并搜集、整理相关的数据,这个看似简单的活动是整个探究过程方法的代表,通过这个环节的教学,学生掌握了最为基本的研究方法,为后续的自主研究奠定方法的指导。在活动的过程中,学生不仅搜集、整理了两个圆柱的相关数据,初次发现了在侧面积相等的条件下,短粗的圆柱比较大的规律。更重要的体会到小组合作学习,有序思考问题的重要性。】

第二次探索活动,验证规律:

1、动手操作:

师:在侧面积相等的情况下,一定会遵循这一规律吗?(学生回答有些迟疑)看来我们有必要继续深入的去研究。

师:大家有没有办法不改变这张长方形纸的面积,而把它变成形状不同的长方形呢?

生:我们可以把它横着对折剪开成两个长方形,在把它们重新拼在一起。

生:还可以把它竖着对折剪开成两个长方形,在把他们重新拼在一起,也能成为一个新的长方形。师:他们说的和数学书中是一样的,我们再来看看。(出示ppt)

师:你们看懂了吗?可以怎么做?想象一下,围成的圆柱的样子,猜一猜怎样围成的圆柱体积大。那我们就在小组内动手验证吧。活动前,组内可以先商量打算怎样做,如何分工等问题。比一比看哪组活动有序、有收获。

各组活动,教师巡视,针对性指导。(请写完的小组将数据填入黑板上,贴上图)

2、验证规律:

师:还意犹未尽呢,现在我们来议一议,分享一下各组的收获吧!

生1:我们组卷出一个底面周长是4厘米,高是32厘米的圆柱和一个底面周长16厘米,高也是16厘米的圆柱。我们发现短粗的那个圆柱比细长的圆柱体积大。

生2:我们组比他们组多卷出了一个底面周长是32厘米,高是4厘米的圆柱。大家看看这个圆柱(展示他们的圆柱)它比他们其它的两个圆柱都要大。

师:其他组呢?你们同意他们的观点吗?(学生一致认可)

师:(边指着圆柱边与学生交流)大家都觉得这个圆柱最大,这个圆柱最小,看看数据是这样吗?大家会发觉侧面积相同,依然是这个矮粗的体积大,细长的体积小。

【设计意图:给学生提供足够的时间让学生经历动手卷圆柱、整理、分析数据、验证规律的全过程。使学生体会到做数学的乐趣。】

第三次探索活动,延伸规律:

1、形与数的统一,更验证规律:

师:现在我们一共有5个圆柱了,你们能不能根据数据按照体积从大到小排列一下?

师:刚才他们组提供给大家一些图形上的经验,大家都觉得有所发现,这边还有五个圆柱的图形,谁愿意带着大家将这五个图形按照我们刚才的经验由大到小排列一下呢?

(先请两位同学到前面来将黑板上的数据进行排列,同时请一名同学带着全班同学将课件中的五个圆柱图形进行排列。)

师:排列的一样吗?五个圆柱有序的排列在一起是不是更有利于你们发现规律呢?

生1:我发现高越来越大,而半径却越来越小,体积也越来越小。

生2:我觉得相邻的两个圆柱的高是2倍的关系,于是我想用图形来说明短粗的圆柱体积就是比细长圆柱的体积大。

这名同学走到了讲台前,选择了底面周长是64厘米、高4厘米的圆柱和底面周长是32厘米、高8厘米的圆柱。先比一比它们的高,然后将高为8厘米的圆柱,进行折叠,并沿着折出的中线剪成两个底面周长是32厘米,高为4厘米的圆柱。再将这两个圆柱放在大圆柱中,发现他们的高度已经一样了,但是

放入这两个圆柱后大圆柱的底面仍有空间，说明那个短粗的圆柱体积比较大。

生3：从他的演示中我发现这高扩大二倍，而半径缩小二倍，底面积就缩小四倍了，所以体积扩大二倍。 生4：V

柱= r2 h

2 ÷2 ×2

除二和乘二相互抵消，所以体积就缩小了二倍。说明半径对体积的影响比较大。

1生5：因为我们学习了体积的拓展公式，V柱=S侧面积×r，当侧面积相等的时候，我发现圆柱的体积只2

与半径有关，所以半径缩小两倍，体积也缩小两倍。

师：同学们真棒，从图中、数据中发现了这么多的奥秘。如果依然用这张长方形纸作为圆柱的侧面，也就是侧面积依旧是256平方厘米，还有没有比现在这个体积是1300多cm3的圆柱更大的呢？

生1：（学生到前面指着图形）可以将这个长方形对折再剪拼一次，使它成为底面周长是126厘米，高为2厘米的长方形，用它能卷出更大的圆柱。

生2：我们可以多次对折，再剪再拼，这样底面周长就更大了，高也就更小了，但是体积会更大。 师：有没有比更小的圆柱呢？还有更多的发现等待大家这节课我们就上到这。

【设计意图：自主探究空间的活动给予了学生自由的空间，孩子们可展示的空间较大，个人的能力得到了发挥，学习的兴趣很浓厚；在自主探究的活动中，一方面学生复习并应用了有关圆柱的侧面积、体积等的相关运算；另一方面学生的学习能力得到了发展，包括观察、分析、交流、比较、归纳等综合解决问题的能力。集体交流的方法有利于集合大家的智慧，让归纳规律这个难点在大家的不断完善的过程中得到了有效的突破。】

教学反思：

1、在实践活动中发展学生的思维。

皮亚杰指出：“思维是从动作开始的，切断了活动与思维之间的联系，思维就不能发展。”教师要引导学生积极 、自主地进行探究，为学生自主探索提供广阔的空间。在这节课中，我力图将学习的主动权交给了学生，把探究的过程留给了学生，让学生通过想象、操作、推理，比较求其中的数学规律。从开始用一张长方形纸作为圆柱的侧面卷圆柱，学生都能说出卷的方法，此时如何建立由一张平面的纸到一个立体的圆柱关系呢？我采用先想后做、先对照再卷一卷，这样用卷来验证自己的想，发展空间观念。第二次卷圆柱的活动需要卷出三个圆柱、并且比较他们的体积，所以给学生提供了充分的时间去操作、去交流。这样的操作活动为学生积累了数学活动经验的同时更储备了大量的数学信息，为后续的发现规律奠定了基础。

2、巧用数形结合，沟通联系、发现规律。

华罗庚说过:数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔列分家万事休。本节课设计让学生充分感受到数形结合的思想对于我们解决数学问题的重要作用。开始用一张长方形纸分别卷两个不同圆柱,比较他们的体积谁大谁小时,学生发现一个又短又粗,一个又细又长,一眼看不出哪个体积大,于是学生马上想到通过计算体积,比较它们的大小。有了数据的支持,学生发现了图形的规律:当侧面积相等时,短粗的圆柱体积大。所以当五个圆柱杂乱的摆在一起时,学生既能利用数据来排列大小,也能利用图形的关系排列体积大小,并且得到了一样的结论,数与形统一在一起了。在发现规律阶段,由于数据不是精确值,所以很多同学从数据上不能看出他们的倍数关系,这时有了图形,学生们很快发现了其中的奥妙。通过一剪,将细长的圆柱剪成和短粗的圆柱一样高的两个圆柱,把它们套放在短粗的圆柱里,发现还有空余部分,形象的比较出短粗的圆柱体积大。数形结合思想帮助学生在形象思维和抽象思维之间搭建桥梁,让学生在学习数学、理解数学的过程中逐步感悟数学思想方法。