4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算教案设计范例

第 3课时乘法交换律和结合律

教学内容:苏教版四年级下册教材P60~61例3、例4、试一试,练一练。

教学目标:

1.知识与技能:创设生活情境,让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2.过程与方法:让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,培养学生的探索意识和问题解决的能力,增强数学的应用意识。

3.情感态度与价值观:培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点:理解并掌握乘法交换律和乘法结合律,并会运用乘法运算律进行简便计算。

教学难点:运用乘法运算律进行简便计算。

教学准备:课件

教学过程:

一、猜谜引入

1.猜谜:“弟兄四五个,各有各的家,有谁走错门,让人笑掉牙。(纽扣)

师:你为什么会想到是纽扣?

(因为纽扣扣错了,衣服穿出去就很难看,会让人笑话)

师:纽扣交换了位置,就会产生笑话,我们刚学了什么运算律,也

和交换位置有关系? (加法交换律)谁愿意将加法交换律说给同学们听听?

要求学生举例说明,并用字母表示。

2.师:那加法还有什么运算规律呢?(加法结合律)

3.师:今天我们要研究乘法可能有哪些运算律,谁愿意来猜猜看? (学生猜想:乘法可能有交换律,乘法可能有结合律…… )

(板书)

师:(很惊奇)你们怎么会想到有乘法交换律和乘法结合律的?(根据加法的运算律猜想的)

师:你们能根据加法的运算律大胆猜想乘法有什么运算律,这个思想值得表扬! 那么你们认为什么是乘法交换律,什么是乘法结合律呢?

(学生说一说,能说多少算多少)

二、验证猜想

(一)验证乘法交换律。

l.师:同学们说得好像很有道理。那你们的这个猜想到底对不对呢?乘法是否具有你们猜测的运算律呢? 怎样确认自己的猜想?(验证)那你们想不想自己亲自来验证一下呢?

好,下面我们就来研究“乘法交换律”,我们分小组合作完成这个光荣而又有意义的任务!

提出要求:先独立思考,想出自己的验证方法,并把它写下来,然后把自己的想法介绍给自己的合作伙伴。比一比,看谁的验证方法

最好,最后请他作为代表来向全班推荐。

2.学生分组研究,教师巡视。(及时参与学生的讨论,寻我教学资源)

3.交流。

学生可能出现的情况:

(1)我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:3×5=5×3,7×16=16×7 等等。两个乘数的位置变了,但它们的积不变。

(2)我们也是找了两个数,将它们相乘,发现两个乘数的位置变了,但它们的结果是相等的。

(3)我们小组也认为乘法有交换律,比如我们班有4个小组,每个组有8人,求一共有多少人,可以列成算式4×8=32,也可以列成8×4=32,这就说明4乘8等于8乘4。因此,乘法和加法一样,也有交换律。

(4)我们想到乘法验算时,交换乘数的位置再乘一遍,积是一样的,所以乘法有交换律。

(5)如教材例题,同学们分成3组踢毽子,每组5 人,求一共有多少人在踢毽子,可列式为:5×3=15(人)或3×5=15(人)。

……

(教师板书算式总结方法)

师:有没有不同的意见?

师:看来乘法确实有交换律。我们的数学家也是通过大量的研究才证明乘法有交换律的,你们也一样很了不起。

师:经过刚才的研究和验证,你们现在能再用自己的语言描述一下乘法交换律吗?

(两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变)

师:会用字母表示吗?

板书:a×b=b×a

(二)验证乘法结合律。

1.(课件出示例4)华丰小学举行跳绳比赛,规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班,6 个年级一共要选派多少人参加比赛?

师:这道题应该先求什么,再求什么?

全体学生在练习本上列综合算式。

学生完成后说出自己是怎么想的,可能有两种方法:

(1)先求一个年级参加的人数。

(2)先算出全校有多少个班。

板书:(23×5)×6 23×(5×6)

=115×6 =23×30

=690(人) =690(人)

教师提问:

(1)这两个算式都有道理,而且它们的结果是相同的,说明这两个算式之间有什么关系?(相等关系)

课件出示:(23×5)×6=23×(5×6)

(2)等号左边和右边的算式有什么相同的地方?

学生讨论后得出:等式两边算式中的3个乘数一样,都是23、

5和6;它们的运算符号也是一样的,都是乘号。

(3)那它们有什么不相同的地方?

它们的运算顺序不一样,左边算式先把前两个数相乘,右边算式因为有小括号,所以要先算小括号里面的。

教师概括并启发提问:这两个算式乘数相同,运算顺序不一样,但结果是相同的,这种现象是不是偶然的呢?

2.课件出示三组题。

(3×6)×5 3×(6×5)

(7×4)×20 7×(4×20)

(25×8)×4 25×(8×4)

计算得出每组两个算式之间是相等的,让学生说说发现。

3.启发提问。

(1)这三个等式中,等号左右的乘数一样吗? (一样)

(2)它们的运算顺序呢? (不一样)

(3)三个等式左边的算式乘数一样吗? 它们的运算顺序是否相同?

讨论后明确: 三个等式左边的算式乘数都不一样,但运算顺序是一样的,都是先把前两个数相乘,再与第三个数相乘。

(4)三个等式右边的算式乘数一样吗? 运算顺序呢?

讨论后得出:三个等式右边算式的乘数都不一样,但运算顺序是一样的,都是先把后两个数相乘,再同第一个数相乘。

(5)每个等式左右两边的运算顺序不一样,但它们的积呢?

(积是一样的)

师概括:通过刚才的计算、讨论,看来我们发现的现象不是偶然的,是有规律的。

4.引导学生总结规律。

我们再观察一下,在乘法中,三个数相乘,可以怎么算? 还可以怎么算?

学生讨论。在学生充分发表观点的基础上,师概括并板书:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,它们的积不变。这叫作乘法结合律。

5.用字母公式表示定律。

启发学生用字母总结规律:如果用a、b、c 分别表示三个乘数,乘法结合律的字母公式是什么?

板书:(a×b)×c=a×(b×c)

师(概括):我们学习了乘法交换律,可以改变乘法中两个乘数的位置,还学习了乘法结合律,可以改变乘法运算当中的运算顺序,它们的积都是不变的。

(三)乘法运算律的应用。

计算:16×15×2 25×(37×4)

先让学生独立计算,然后讨论,明确应用了什么运算律,在应用乘法运算律时有什么不同。

师(概括):用乘法运算律进行简便运算有两种情况:一种是单独运用乘法结合律使运算简便,另一种是两个运算律结合使用,使运算

简便。关键是要掌握运算律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算。

三、课堂练习

教材第61页“练一练”。

四、小结

师生共同总结本节课学习了什么,要注意什么问题。

五、板书设计

乘法交换律和结合律

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)