9.圆的面积计算及应用练习ppt配套教案和课堂实录

圆的面积计算及应用

教学目标: 1.经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2.能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

3.在探究圆面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法，初步感受极限的思想。

教学重点: 圆面积计算公式的探究与推导。

教学难点: 圆面积计算公式的推导。

教具准备: 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

教学方法: “三步导学”课堂教学模式

板书设计: 圆的面积

长方形的面积

= 长

× 宽

（转化）↓ ↓ ↓

圆的面积=圆周长一半×半径

= πr × r

= πr²

教学过程: 一、

激情导课

引入课题:上节课，我们已经学习了圆的周长计算公式C=2πr，知道圆的周长与π、r存在一定的关系。今天我们要学习圆的面积，圆的面积是不是也与π、r有关呢？

猜想圆面积计算公式：

请同学们观察大屏幕:圆的面积大于2 r²，且小于4r²。猜想，得出：S≈3r².对于圆来讲，我们可以由3联想到什么呢？（π），猜想圆的面积计算公式—S=πr²。

明确目标：这就是我们今天要学习的课题（板书：圆的面积）。这节课就让我们来通过验证这个算式，推导出圆的面积计算公式，并学会应用公式解决简单的问题。相信同学们一定能做得很好。

二、民主导学

任务一：探究圆面积计算公式

（一）任务呈现：

（1）回忆学过的平面图形面积计算公式的推导过程。并总结图形面积计算公式的一般思路：将新图形转化成学过的图形。

（2）思考：在探索圆的面积计算过程中，我们能不能把圆也转化成学过的图形呢？如平行四边形、长方形等。

（二）自主学习：

1.实验探究：

选择教材附页1中的一个圆剪下来，再沿等分线剪开，用剪下的纸片拼一拼，看能发现什么？

学生活动，教师巡视。

展示学生作品，交流汇报，投影演示：

（1）

操作：用剪下的近似等腰三角形可以拼成平行四边形。

（2）

比较：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

2.推导公式：

这样，我们就可以把圆转化成一个长方形了。现在，请同学们思考：这个长方形与原来的圆有何关系？（长方形的长与圆的什么有关？长方形的宽与圆的什么有关？），在此基础上引导学生，尝试推导圆的面积计算公式。

学生活动，教师巡视。

（三）展示交流：

交流汇报，教师板书：

长方形的面积

= 长

× 宽

（

转化）

↓ ↓ ↓

圆的面积=圆周长一半×半径

= πr × r

= πr²

结论：圆的面积计算公式

S=πr²，验证猜想正确。

任务二:应用公式解决问题。

通过刚才的努力，我们得到了圆的面积计算公式：

S=πr²

下面，让我们用公式试着解决一些简单的实际问题：

任务呈现：

1.一个圆的半径是2厘米，它的面积是多少平方厘米？

2.圆形花坛的直径是20米，它的占地面积是多少平方米？

3.小刚量的一棵树干的周长是125.6厘米，这棵树干的横截面积约是多少？

自主学习：学生独立完成，

展示交流：教师出示答案，同桌互查互评。

小结：用圆的面积计算公式求圆的面积，必须知道或先求出圆的半径。

三、检测导结

到现在为止，我们已经学完了今天的所有内容，老师发现大家学得都很认真，能不能达到开始制定的学习目标呢？让我们来进行一下目标检测吧。

1.目标检测：

（1）今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（

）。长方形的宽是圆的（

）,长是圆的（

）,求圆面积用公式表示（

）。

（2）一个圆形半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米？

（3）一个圆形茶几桌面的直径是1米,它的面积是多少平方厘米? 要求学生在5分钟内独立完成。

2.反馈结果：

5分钟后，停止答题，并利用投影出示参考答案，同时要求同桌互相订正和作出评价，教师要及时了解学生检测情况。

3.反思总结：

同学们，我们的检测已经有了结果，你对自己的成绩还满意吗？请想一想：这节课你学会了什么？还存在什么问题？今后应该怎样改进？然后和同学们交流一下。

反思：《圆的面积》一课是在学生认识了圆及圆的周长的基础上学习的，是本单元的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了圆是曲线图形以及圆的半径直径等，在圆周长的学习中对曲线图形的基本研究方法——化曲为直的方法学生有了初步的体验，但对于圆的面积推导的这种极限思想学生却是首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学。

1、教学目标的设计上以学生为主体。

判断一堂课的成功与否是以教师的教学目标是否合理恰当，学生的学习活动是否达到目标要求。以学生为主体的思想应首先体现在教学目标设计上，而

要在教学目标设计上体现以学生为主体的思想，就必须考虑通过一定的教学活动、学生内在的能力情感等等应出现的变化，为促使学生发生这些变化应该让学生做些什么以及如何做。在《圆的面积》这一课中，我是这样为学生设计目标的：(1)让学生通过自己相互合作、交流、动手操作、切拼等方法研究圆的面积公式的推导。(2)在掌握圆的面积公式后能利用公式解决生活中的实际问题。在教学过程中，教师适时点拨，适时引导，帮助学生达成这一目标。

2、时间的安排上以学生为主体。

在《圆的面积》这一课的教学中，我着重培养学生的主体意识，发展学生的能动性上下工夫。因此，在课堂教学中主要是多给学生学习的思考时间，让学生成为时间的主人。比如，在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导，这是摆在学生面前的现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，所以在设计时我由学生已经知道的平面图形的面积公式的推导做引子，目的在于激发学生的思维，让学生利用知识的迁移自己想办法来解决这一问题，给了学生充分的思考时间。在推导公式的最后阶段，我也给了足够的时间让学生研究拼成的长方形的边与圆中的线段的关系，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。这样才能发展学生的智力和创造力，才能把重心由"教"转到"学"的方面，从教学生"学会"，转移到教学生"会学"，才能使学生能获得独立自主地去探求和掌握新知识的本领，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中。实现以教师为中心

的被动接受式教学向以学生为主体的主动参与式教学的转变，以记忆为主的机械学习向深刻理解的意义学习的转变。

3、组织形式上以学生为主体

传统的教学中学生处于被动接受的状态，很少能有自由学习、自由讨论的组织形式，这种刻板、拘束的学习氛围无疑成了学生学习的枷锁。所以在这节课中，我努力改变这一现状，在课堂教学中把学习的主动权交给学生，实现从"主角"到"配角"的角色转换。学生的座位形式，变化为"圆桌型"，由全班划一的学习活动转化为学生个体的读读、圈圈、做做，同桌议论，小组讨论，全班交流。

存在的不足：

1、分组不够合理。在课堂中的小组讨论、交流、合作中，我发觉有两个小组的同学每个思维都比较活跃，讨论也有声有色，很激烈，对老师布置的操作任务完成得井井有条，而另有三个组的同学可能是基础较差一些，对于老师布置的任务在单位时间内很难完成，导致他们在单位时间内的收获不尽人意，这就要求我们教师在分组的时候要在充分了解学生的基础上对学习能力强、中、弱的学生进行搭配，充分发挥出自己的优点，让每位学生在一节课中都有所收获，学习能力得到加强。

2、对课堂教学时间的把握不够。在教学最后一个练习时，我设计的是学生利用所学的圆的有关知识解决生活中的实际问题，其目的是激发学生的思维，

从多种角度去考虑问题，同时也是一个问题的多种解决方法，讨论出多种求圆形花坛的占地面积的方法，是对本节课所学知识的更高层次的要求，但由于我对教学时间的把握不够，导致这个练习只能让学生利用课余时间去思考，显得本节课不够完美，没有上升到一个更高的层次。