4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算优秀教案内容

乘法交换律、结合律及相关的简便计算教学设计

教学内容:教材第61~63页,例题,“试一试”、“想想做做”第1~ 5题。

教学目标:

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。

3、培育学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力;使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点及难点:理解并掌握乘法交换律和结合律,并会运用运算律进行简便计算。

教学过程:

一、复习旧知,引入新课

加法交换、结合律,用字母表示。

二、猜测验证,探索规律

1、大胆猜测。

谈话:我们学过哪些运算?(加法、乘法、减法、除法)

加法中有交换律和结合律,那么其它运算中是否有这样的运算定律呢?

学生发言。

2、探索发现。

1)交代活动任务

师:加法交换律和结合律,我们是怎么发现的?(我们是运用举例子的方法验证得出的。)

下面我们就运用这种方法去研究在乘法、减法、除法中是否也存在交换律和结合律。

同学们可以先研究这些运算中是否存在交换律,再探讨这些运算中是否存在结合律。下面我们进行小组活动,小组中的成员可以分工合作,最后由一名同学总结你们的发现。

2)小组活动,教师巡视。

3)汇报交流。

交换律:

减法和除法中没有交换律。因为举例:45-10≠10-45

45÷5≠5÷45

乘法中有交换律。因为举例:15×4=4×15

60×5=5×60

……

这里可以让学生多举几个例子。

乘法交换律是怎样的?(两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。)

乘法交换律用字母可以怎样来表示?

a×b=b×a

结合律:

减法和除法中没有结合律。因为举例:45-15-10≠45-(15-10)

48÷12÷4≠48÷(12÷4)

乘法中有结合律。因为举例:15×4×3=15×(4×3)

50×2×13=50×(2×13)

……

这里可以让学生多举几个例子。

乘法结合律是怎样的?(三个数相乘,先把前两个数相乘再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘结果不变。)

乘法结合律用字母可以怎样来表示?

(a×b)×c=a×(b×a)

前一个算式为了突出要先算前两个数的积,所以要加一个括号。

3、联系生活,理解规律

谈话:同学们真了不起,通过大家的积极探索,自己发现了乘法中也有交换律和结合律。其实在我们的生活中有很多地方是符合乘法交换律和结合律的。

(1)出示第一个例题图,问:从图中你知道哪些数学信息?要求图中有多少个小朋友,可以怎样列算式?

还可以怎样列式?这两个算式可以用等号连接起来吗?他们之间的关系符合什么?

(2)出示第二个例题:华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛,每个年级有5个班,每班23人参加。一共多少人参加比赛?

学生独立列综合算式并计算,然后集体交流。交流时说说先算什么,如何列式。

谈话:(23×5)×6,按运算顺序的规定,不加括号也应该先算23×5,这里加括号是为了强调先算前两个数,以突出两种算法的不同。提问:你能把这两个算式写成一个等式吗?

板书:(23×5)×6=23×(5×6)

这两个算式之间的关系符合什么?

4、运用运算律进行简便运算。

运用加法交换律和结合律可以使计算简便,乘法交换律和结合律也可以使计算简便。

(1)出示“试一试”的题目。

你能用简便方法计算下面各题吗?

23×15×2 5×37×2

(2)学生尝试计算,指定两人分别把两题的算式抄在黑板上,让算法不同的学生也写下来。

提问:他们先把哪两个数相乘?为什么要把这两个数相乘?运用了哪些运算律?

三、组织练习,巩固提高

1、“想想做做”第1题。

学生独立完成并汇报,说一说运用了什么运算律。

(第3题运用了乘法交换律和乘法结合律)

2、“想想做做”第2题。

让学生先观察每组中的上下两个算式,说说有什么发现?再让学生计算验证,说说哪一题算起来简便?

3、“想想做做”第3题。

学生抢答计算结果,追问:你先把哪两个数想乘?(先把乘积是整十的两个数相乘。)

四、课堂作业

“想想做做”第4题。

五、全课总结

这节课你学习了哪些知识?

乘法交换律、结合律及相关的简便计算教学反思

本节课,我是以“引导猜想——验证猜想——深化运用”为主线展开教学的。笔者认为本节课有几大特点:

一、变更教材,巧用迁移,引导猜想

数学新课标指出:数学学习的内容应该是有意义的、富有挑战性的,这些内容有利于学生进行观察、实验、猜测和验证、推理与交流等活动。内容的呈现方式应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。本课教学我就没有按照教材的编排的顺序组织教学,因为前一课教学加法交换律和结合律时,我是按照教材的编排顺序进行教学的。如果这节课再按照这样的模式进行教学的话,教学方式的雷同会使学生对所学习的内容缺乏兴趣,从而影响教学的效率。所以在本课教学中,我没有从生活事例出发,而是引导学生由加法中存在加法交换律和结合律,猜想我们学过的其他三种运算中是否也有交换律和结合律,这是符合学生的迁移规律的,由于教学内容呈现方式不同,学生眼前一亮,“加法中有交换律和结合律,那么其它运算中是否有这样的运算定律呢?”我的这一问题一提出,一石激起千层浪,“我觉得其他运算中应该也有这样的运算定律”,“我认为减法中是没有的,因为……”,“我认为只有在乘法中也有这样的运算定律”……学生的思维火花喷之欲出,学习兴趣空前浓厚。

二、小组活动,巧妙安排,得出规律

新课改提出:教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。当学生的学习兴趣被激起,强着发表自己的意见时,我提出让学生通过小组合作,去验证自己的猜测,这是符合学生的内心需要的,他们需要动笔计算证实自己的想法,需要同伴合作及时解决问题,需要通过事实来证明自己是对的。合作不是盲目的,由于合作前的充分酝酿,学生都积极投入到小组学习中。而且在合作前,我给学生提出要分工合作,使学生的活动能够有序进行。合作是成功的,先是紧张的举例验证,然后是有效的总结交流。规律的得出顺理成章,同学们体验到了探究的乐趣,体尝到了成功的快乐。我也体会到了教学的乐趣。

三、回归生活,巧寻规律,深化认识

要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用,体验数学的价值。这也是新课标的理念之一。本课教学中,在学生得出规律后,我没有急着让学生运用规律去进行简便计算,而是利用两个例题的不同解法引导学生发现我们在解决实际问题时有规律的存在,体会数学知识的无处不在。从而也进一步深化了对规律的认识,进一步理解规律,为运用规律做好了铺垫。