探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期第二课时教学实录

1.5 函数yAsin(x)的图象(3)—求函数解析式

一、教学分析

本节通过图象变换,揭示参数、、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的关系,以及A、、的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点. 如何经过变换由正弦函数ysinx来获取函数yAsin(x)的图象呢?通过引导学生对函数ysinx到yAsin(x)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数、、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系. 本节课是本节的第三个课时，建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数yAsin(x)的图象的规律,准确求出参数A、、的值，是本节课的重点、及难点所在. 二、教学目标：

1、知识与技能

（1）进一步巩固“五点法”画函数yAsin(x)的简图理论依

据；

（2）正确理解函数yAsin(x)的图象的性质，能准确求出参数A、、的值

2、过程与方法

通过引导学生对函数yAsin(x)的图象规律的探索, 让学生体会研究问题时，一个问题中涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”后“归纳整合”的方法.

3、情感态度与价值观

经历对函数yAsin(x)的图象变换规律的探索过程,体会数形结合思想;培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力. 三、教学重点、难点：

重点：正确理解函数yAsin(x)的图象的性质，能准确求出参数A、、的值

难点：正确理解函数yAsin(x)的图象的性质，能准确求出参数A、、的值

四、教学设想：

（一）知识回顾

问题1：获得yAsin（wx）图象的方法.

1、可以由正弦函数ysinx变换获得.

2、可以“五点”作图法获得.

问题2：“五点”作图法是怎样取值的？

1、用“五点”作图法作出函数y3sin(2x)在一个周期的简图

3

设计意图：利用实例再次回顾、体会“五点法”作图的思路及过程，加深学生对正弦曲线一个周期的五个关键点的认识，也为本节课“五点法”秋解析式做铺垫

（二）新知探究

探究1: 如图是函数

yAsin（wx）（A0,w0）的图象，求其函数解析式。

思路一：由参数A物理意义，易知A2

由yAsin(x)图象性质，

易知T(95)28，有w（x）此时，y2sin

42

T4 由于的几何意义在图象中体现不够直观，可用带点来求值。但是要注意是否有增根的判断。

（ 例如，由图像过(5,0)，有sin5）=0

4

解得，5k,kZ

4（所以，当k为奇数时，y2sin4x5） 45（x） 当k为偶数时，y2sin 44 两个解中明显有增根

（ 而由图像过(3,2)，有sin3）=1

4 解得，42k,kZ

（ 此时，y2sinx），只有一个解，没有出现增根。

44小结：如果用带点法求的值，要注意是否有增根。

结论：我们带的点若是最高点或最低点，则不会出现增根，否则会出现增根。

思路二：可以吧这段图像是由“五点作图法”得到的一个周期的部分图象，如(5,0)是“五点作图法”的第三个点，则有x解4得根为x5，可以得到4

是正解。

4x又如(3,2)是“五点作图法”的第二个点，则有得根为x3，可以得到

也是正解。

42解 易错点，判断如(5,0)是“五点作图法”的第一个点，则有4x0解得根为x5，可以得到5

是增根。

4

自检1: 如图是函数

yAsin（wx）(A0,w0)的图象，求其函数解析式。

探究2: 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin（wx）b.　（）求这一天16～14时的最大温差.　（2）写出这段曲线的函数解析式.

归纳：确定yAsin(x)b

(A>0，ω>0)的步骤和方法

（1）求A,b.确定函数的最大值M和最小值m。则AbMm

22

TMm,2（2）求.确定函数的周期T,则可得(3)求φ，(此时A，ω，b已知)常用的方法有：

①代入法：把图像上的一个已知点代入求解(此时要注意点在上升区间上还是在下降区间上，即注意增根的取舍，最好代入最高点或最

低点)。

②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口。具体如下：

“第一点”（即函数图象上升时与x轴的交点）时，wx0

“第二点”（即函数图象的

“峰点”）时，wx2

“第三点”（即函数图象下降时与x轴的交点）时，wx

“第四点”（即函数图象的

“谷点”）时，wx3

2“第一点”（即函数图象上升时与x轴的交点）时，wx2

课堂自测

1、函数f(x)2sin(wx) (w0，-)的部分图象如图所示，则，22的值分别是（ ）

A.2C.43 B.2 D.46 63

2、已知函数yAsin(wx) (A0，w0)的图象上相邻的最高点和最低点分别511为(，3)和(，3)，求该函数的解析式。1212

03、如图，函数f(x)Asin(wx) (A>0,w0，2)的部分图象,M,N是它与x轴的两个交点，D,C分别是它的最高点和最低点，点F（0,1）是线段MD的中点，且MDDN

（1）求函数解析式；

（2）求函数f(x)的单调区间。

课堂小结

确定yAsin(x)b

(A>0，ω>0)的步骤和方法

（1）求A,b.确定函数的最大值M和最小值m。则AbMm

22

TMm,2（2）求.确定函数的周期T,则可得(3)求φ，(此时A，ω，b已知)常用的方法有：

①代入法：把图像上的一个已知点代入求解(此时要注意点在上升区间上还是在下降区间上，即注意增根的取舍，最好代入最高点或最低点)。

②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口。具体如下：

“第一点”（即函数图象上升时与x轴的交点）时，wx0

“第二点”（即函数图象的

“峰点”）时，wx2

“第三点”（即函数图象下降时与x轴的交点）时，wx

“第四点”（即函数图象的

“谷点”）时，wx3

2“第一点”（即函数图象上升时与x轴的交点）时，wx2

课后作业

1、《学业分成测评（九）》P113 —

11430自主成长部分；

2、自学教材P61 — P64 三角函数模型的简单应用。

板书设计

课题

求yAsin(x)b

探究1 思路一：思路二

课堂自测

课堂小结

(A>0，ω>0)的

探究2 ：

步骤和方法

教学反思

本节课内容作为高考常考题型，并且增根的发现与取舍是学生的易错点，故用一课时单独完成，让学生充分理解及认识到增根的存在即怎样取舍。本节课重难点突破较好，但是时间把握或者说内容设计上可以减少一到两个练习可能更合理，也能够有更好的课堂结构。