复习参考题课件配套优秀公开课教案设计

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一．课题：三角函数的性质（二）

二．教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题．

三．教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：

函数

奇偶性

单调区间

ysinx

奇

ycosx

偶

奇

,2k]上增

223]减(kZ)

在[2k,2k22在[2k,2k]上增

在[2k,2k]减(kZ)

在(k在[2kytanx

,k)上增(kZ)

22

（二）主要方法：

1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；

2．函数yAsin(x)(A0,0)的单调区间的确定，基本思路是把x看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；

3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．

（三）例题分析：

例1．判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)|sin2x|xtanx；（2）f(x)解：(1)∵f(x)的定义域为{x|xkcosx(1sinx)．

1sinx2又∵f(x)|sin(2x)|(x)tan(x)|sin2x|xtanxf(x)，∴f(x)为偶函数．

（2）∵f(x)的定义域为{x|x2k,kZ}，∴定义域关于原点对称，

2,kZ}不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．

例2．比较下列各组中两个值的大小：

31733)，sin(cos)．

，sin，cos；（2）sin(sin2488101177cos()，coscos()，

解：（1）∵sin1021044713及ycosx在(0,)内是减函数，

又∵042102317cos．

∴可得cossin2104333sin，∴0cossin1，而ysinx在(0,1)上递增，

（2）∵cos888833)sin(cos)．

∴sin(sin88（1）coswww.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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例3．设定义域为R的奇函数yf(x)是减函数，若当02f(cosm2sinf)m(2，求2m)的值．0

解：∵yf(x)是奇函数，∴f(2m2)f(2m2)，原不等式可化为

2时，f(cos22msin)f(2m2)0，即f(cos22msin)f(2m2)．

2∵f(x)是减函数，∴cos2msin2m2，

2即sin2msin12m，(sinm)2m22m1，∵0，∴0sin1．

22当m2m10即12m12时，(sinm)2m22m1成立；

当m12时，(1m)2m22m1，即11成立；

当m12时，(0m)2m22m1，即m综上所述，m的取值范围是m1．

21．

2例4《．高考A计划》考点31，智能训练13：已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(3,0)对称，且在区间[0,]上是单调函数，求和的值．

42解：由f(x)是R上的偶函数，得f(x)f(x)，即sin(x)sin(x)，

展开整理得：cossinxcossinx，对任意x都成立，且0，所以cos0．

33x)f(x)．

244333333)cos取x0，得f()f()，所以f()0，∴f()sin(．

44444243320,又0,得k，(kN)．即(2k1),k0,1,2,

所以cos442322当k0时,,f(x)sin(x)在[0,]上是减函数；

3322又0，所以．由f(x)的图象关于点M对称，得f(当k1时,2,f(x)sin(2x当k2时,)在[0,]上是减函数；

2210,f(x)sin(x)在[0,]上不是单调函数；

3222综上所得或2．

3（四）巩固练习：

1．①函数ytanx在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则tantan；③函数yAsin(x)一定是奇函数；④函数y|cos(2x正周期为3命)|的最小题2．上列四个命题中，正确的是

（

B

）

(A)① (B)④ (C)①、② (D)②、③

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2．若04，sincosa，sincosb，则

（

A

）

(A)ab

(B)ab

(C)ab1

(D)ab2

3．函数y3sin(32x)的单调递减区间是[k12,k5]12kZ．

五．课后作业：《高考A计划》考点31，智能训练7，8，9，11，12，14，15．

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