复习参考题第一课时评课稿

《辅助角求三角函数最值》教学设计

学科

数学

年级

高二

高二1班

授课教师

课型

闫焕民

复习

授课2010年11月17日

授课地点

时间

课题

知识与技能

教学目标

辅助角求三角函数最值

熟练、正确地运用辅助角求三角函数最值，培养学生的运算能力，提高学生的分析、解决问题的能力。渗透数形结合、转化、分类讨论的思想方法

教学中依照从简到易，层层递进，一式多变的形式激发学生的探究热情，充过程与方法

分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．

情感与价值观

重 点

教材分析

难 点

关 键

教具多媒体、投影仪

资料

通过一式多变的方式激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。

通过降幂、诱导公式、三角恒等式转化为辅肋角公式来求最值。

对转化的过程、途径严密性的把握。

理解并掌握辅助角公式，三角函数的适当变形

教学讲授法、讨论法、练习法

方法

教学过程：

一、知识回顾

1.正弦、余弦两角和差公式：

sin()=

；sin()=

。

cos()

；cos()

；

2.二倍角公式：

sin2

；cos2

=

=

3.降幂公式：

sin2=

；cos2

4.辅助角公式：

asinxbcosx

（其中tan

）

二、基础训练

701.sin43cos13sin13cos43

；cos10cos2.f(x)sin10si

n

。

13sinxcosx=

最小正周期T=

值域为

22xx3cos的最大值=

；最小值=

。

223. 函数f(x)sin4．函数f(x)3sinx4cosx的值域

。

三、题型讲解

例1、求f(x)3sinx3cosx的最大值。

在此基础上加一个x的范围变为：

变式一：求f(x)3sinx3cosx,x[

在变式一的基础上把次数增高,变为:

变式二：求f(x)3sinx3cos(x,]的最大值。

223)，x[,)的值域。

22这样就得先用降幂公式再用辅肋角公式了。

在前面例1及变式的基础上加一个参数,并且引进分类讨论的思想，则变为: 变式三：函数

y=acosx+b(a, b为常数)，若

-7≤y≤1，求

bsinx+acosx

的最大值。

小结：

在例1的基础上把次数升高，这样就得先用降幂公式再用辅肋角公式了

例2：（07天津理17）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1,xR．

①求f(x)的最小正周期；

②求f(x)在区间[

38,4]上的最小值和最大值．

在例2的基础上加上参数，得到下面的变式一

变式一：已知函数ysin2x23sinxcosx3cos2xa的最小值为1，并写出y取最小值时x的集合。

小结：

在变式1的基础上，将难度加深得到下面变式2，这就需要分类讨论。

变式二：已知函数f(x)acos2x数a,b的值。

[0,，值域为]，求常[5,1]2a3sixncxosa的定义域为2b2

四、课堂小结

1.数学知识与技能的总结：

掌握用辅助角公式求三角函数最值的三种基本类型：

①yasinxbcosx(

a2b2sin(x)

②yasinxbcosx③yasin2xbsinxcosxccos2x

(给定区间上的值域和最值问题)

2.数学思想与方法的总结

数形结合、转化与化归、分类讨论的数学思想。

五、巩固深化

1. 已知向量a(3sinx,cxosb),①求f(x)的最小正周期;②当x[

(xcos ,x,函数cosf()x)2ab

1,

时], 若f(x)1,求x的值．

62

2.（2010湖南文数）已知函数f(x)sin2x2sin2x。

①求函数f(x)的最小正周期。②求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

3.（2006上海春招）已知函数f(x)2sinx①若sinx

4、设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)．

①求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

②当x[0,

5.（湖北文16）已知函数f(x)2sin(①求f(x)的最大值和最小值；

②若不等式f(x)m2在x[22cosx,x,. 624，求函数f(x)的值；②求函数f(x)的值域

56]时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程．

x)3cos2x,x[,]。

442,]上恒成立，求实数m的取值范围．

42函数f(x)3sinx4cosx的值域

。

六、课后反思：

对于教学过程，求三角函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动了学生的主观能力性．提高了课堂教学效率．对于教学法，充分地调动了学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．思维的灵活性得到了深刻的体验。

这节课达到了预设目的。