2.3.1 变量之间的相关关系教学设计(第二课时)

§3-4

两个变量间的相关关系

【课前预习】阅读教材P84—P95完成下面填空

1．两个变量间的相关关系是指自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 的两个变量之间的关系，叫做相关关系.相关关系是两个变量之间的一种 关系；

2．散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的

画出来,得到表示

的图形,这样的图形叫做散点图

1.正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在

的区域内,称为正相关；如果散点图中的点散布在

的区域内,称为负相关. 注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系

2.回归直线：如果散点图中的点

，我们就称这两个变量具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。对具有

的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。

ˆbxa

5．最小二乘法就是找到使散点到直线y

归纳：利用最小二乘法求回归方程的步骤：

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.考察下列问题中两个变量之间的关系，是否是相关关系，

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄. （4）人的身高和体重

ˆ＝1.5x－15，则（

）

2.已知回归方程yA、y＝1.5x－15 B、15是回归系数a C、1.5是回归系数a D、x＝10时，y＝0

ˆbxa必定过( )

3.线性回归方程表示的直线yA.点(0,0) B.点(x,0) C.点(0,y) D.点(x,y)

4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心是(4,5)，则回归直线的方程为

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

ˆ32x,则变量x增加1个单位时（

）

5、设一个回归方程yA、y平均增加2个单位 B、y平均增加3个单位 C、y平均减少2个单位 D、y平均减少3个单位

6．某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x（件）之间有如下数据：（1）求, x，

y

； （2）若纯利y与每天销售这件服装件数x之间是线性相关的，求回归方程. （3）若该店每天至少要获利200 元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？

服装件数

3 4 5 6 7 8 9

x（件）

某周内获

66 69 73 81 89 90 91

纯利y（元）

强调（笔记）：

【课末5分钟】

知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】

自主落实，未懂则问

1. 有关线性回归的说法，不正确的是

（ ）

A.相关关系的两个变量不是因果关系

B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D.任一组数据都有回归方程

2、下列说法中不正确的是（

）

A.回归分析中，变量x和y都是普通变量

B.变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

C.回归系数可能是正的也可能是负的

D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小

ˆ4.75x257，当x=28时，y的估计值是

3、对于回归方程y

ˆ=2x＋1250，若用水量为

50kg时，4、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是y预计的某种产品的产量是（

）

A．1350 kg

B．大于

1350 kg

C．小于1350kg

D．以上都不对

5、关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据(xi，yi)(i1，2，3，4，5)，由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为ˆbxa去估计，使用8年的维修费x4，y5.4，若用五组数据得到的线性回归方程y用比使用7年的维修费用多1．1万元．

（1）求回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？