2.3.1 变量之间的相关关系教学设计

2.3变量间的相互关系（一）

教材分析

变量之间的关系是人们感兴趣的问题，教科书通过思考无力偿还与数学之间的关系，引导学生考察变量之间的关系，

在教师的引导下，可使学生认识到现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量相关关系的重要性，

随后通过研究人体脂肪百分百与年龄的关系，引入描述两个变量之间的线性回归方程（模型）。为下节课在此基础上利用最小二乘法的思想，建立描述两个变量相关关系的线性回归方程而做好相应的准备。

学情分析

学生认知发展分析:在知识准备上，初中已经学习了统计的相关知识，了解了用统计的思维来进行处理样本数据的方法，为本节课从样本数据的信息中找到相关关系打好了基础，

学生认知障碍点:学生从初中开始学习函数，可以说对确定的函数关系已经根深蒂固了，而现在要学习的是无法用函数关系来表示的相关关系，学生在概念的理解和接受可能存在一些难度。

教学目标：

1明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，体会变量之间线性相关的重要性。

2利用散点图直观体会这种相关关系。寻找描述两个变量线性相关的方法

3随着信息技术的发展，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，这就是我们所说的统计,让学生学习统计，学会一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的，体会统计的作用和基本思想.

4情感态度与价值观目标:建立回归思想，感受信息化的优势，通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。

教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．

教学难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关

教学过程

一、问题提出

1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.

知识探究（一）：变量之间的相关关系

思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄.

思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？

你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？

思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.

思考4：函数关系与相关关系之间的区别与联系.

函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.

函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.

函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化.

例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

①正方形边长与面积之间的关系；

②作文水平与课外阅读量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.

练习1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有 ① ，是相关关系的有 ②③ .

①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac;

②光照时间和果树亩产量；

③每亩施用肥料量和粮食产量.

知识探究（二）：散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄脂肪年龄脂肪239.55329.62717.85430.23921.25631.44125.95730.84527.55833.54926.36035.25028.26134.6

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

思考1：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 思考2：以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

脂肪含量

4035

302520151050

年龄20253035404550556065

思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？

思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?

练习2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

房屋面积617011511080135105

2m

销售价格12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面（万元）

积这两个变量是正相关还是负相关.

售价

35

30

25201510

5面积015050100

问题提出

1. 两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系. 正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域 2. 观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究.

小结

1相关关系

2散点图

作业布置