2.1.2 系统抽样课堂实录【1】

2.2 分层抽样与系统抽样

学习目标

1.正确理解分层抽样与系统抽样的概念；掌握分层抽样和系统抽样的一般步骤，提高用统计方法解决问题的能力；2.通过自主学习，合作交流，区分简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，并选择正确的方法进行抽样；3.激情投入，高效学习，认识到选取不同方案对解决实际问题的意义，从而培养学生的思维能力。

导 A.1,2,3,4,5 B.5,15,25,35,45 C.2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是(

) A．5 B．6 C．7 D．8 这时间隔一般为K=[N]([x]表示不超过x的最大整n数）；

（3）预先制定的规则通常指的是：在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号L，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号:L+K,L+2K,…

2.系统抽样的步骤是什么？

思考１：抽样比是多少？

思考２：各层中抽取的人数怎样计算？

拓展提升 1 某中学有高一学生４００人，高二学生３０２人，高三学生２５０人，现用分层抽样的

学

案

装

订

线

重点：分层抽样与系统抽样的概念和步骤。

难点：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系与区别；选择适当的方法解决现实生活中的抽样问题。

预习案使用说明＆学法指导1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本分层抽样与系统抽样的特点，自主高效学习，提升自己阅读理解能力；2.用10分钟左右的时间完成教材助读设置的问题，在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。

I.相关知识

1.什么是简单随机抽样？常用方法有几种？

2.简单随机抽样有什么特点？它的优点和缺点分别是什么？

3.如果总体中的个体数比较多，采用简单随机抽样是否方便？

4.如何收集数据?在收集数据的过程中应注意什么问题？

II.教材助读

1.在抽样时，将总体按其属性特征分成____________（有时称作____），然后在每个类型中__________________抽取一定的样本，这种抽样方法方法通常叫作__________，有时也称为____________。

2.当总体是由____________的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法。

III.预习自测

1.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性是（ ）

A.11nNN B.n C.N D.n

2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12 3.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ )

？我的疑惑

请将预习中不能解决的问题写下来，供

课堂解决.

……………………………………………

……………………………………………

…………………………………………… 、

探究案

I.学始于疑—我思考，我收获

1.分层抽样中每个个体被抽到的可能性是否相同？

2.系统抽样有什么特点? 问题3：思考下列问题并填表 3.简单随机抽样、分层抽样与系统抽样的联系与区别

是什么？它们各自的适用范围是什么？

方法

共同

抽样

相互

适应

学习建议 请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，类别

特点

特征

联系

范围

并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

II.质疑探究—质疑解疑、合作探究

（一）基础知识探究

简单探究点随 分层抽样与系统抽样

请同学们探究下面的问题，并写出正确答案。

机抽问题1：分层抽样有何特点？步骤是什么？

样

分层

抽样

系统

抽样

问题2：1.在抽样中，将总体中的个体进行____________，在第一组中按照 ____________抽取第 (二)知识综合应用探究

一个样本，然后按分组的间隔(称为_________）抽取探究点一

分层抽样的应用（重点）

其他样本，这种抽样方法叫做_________，有时也叫【例1】某高中共有900人，其中高一年级300人，高

_________ 或 _________。

二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样说明：有系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高

三

（1）当总体容量N较大时，宜采用系统抽样；

年级抽取的人数分别为（ ) （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， A.１５，５，２５

Ｂ．１５，１５，１５

分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，C.１０，５，３０

Ｄ．１５，１０，２０

学科：__数学___

编号：___003__

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方法从全校所有学生中抽取一个容量为１９０的样本，每个年级分别抽取多少人？

思考１：如何确定分层抽样的比例？

思考２：当各层抽取的个体数无法得到整数解时，应该怎样处理？

规律方法总结（思考的问题）

探究点二

系统抽样的应用（重点）

【例2】某校高中一年级的295名学生已经编号为１,２，…,２９５，为了了解学生的学习情况，要按１:５的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

思考１：用系统抽样需分成几段？

思考２：第一段的编号如何确定？其他段的编号又怎么确定？

拓展提升2

某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法抽取

50名员工，请你写出具体步骤。

思考：在系统抽样中，若N不是整数，则需剔除几个n

III我的知识网络图—归纳总结、串联整合

其中：N是总体的总个数，Ni是第i层的个数，n是样本容量。

个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。那么，从整体中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？

我的收获（反思静悟、体验成功）

简单随机抽样

三拓展探究题——战胜自我，成就自我！

6.【★★】某单位最近组织了一次健身活动，活动分

概念

为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一

探究点三

三种抽样方法的异同（重难点）

【例3】．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样

分层抽样

操作步骤

训练案

一、基础巩固题—把简单的事做好就叫不简单！

抽

1.为了调查某种产品的销售情况,销售部门从下属的

样

应用

92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽

样法,则抽样间距和随机剔除的个体数分别

调

为查

（ )

A.3, 2 B.2, 3 C.2, 30 D.30, 2

概念

2.从2011名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从 2011人中剔除11人，余下的2000人再按系统抽样 系统抽样

操作步骤

的方法进行选取。则每人入选的机会（ ）

A.不全相等 B.全不相等 应用

C.都相等，且为5012011 D.都相等，且为40

3.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人。若 三种抽样方法用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个的比较和选取

容量为21的样本，则抽取男运动员的人数

为 。

IV.当堂检测——有效训练、反馈矫正

4.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，１．从N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，样方法，抽样间距为

（ ）

3，,10. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第一组随机抽取的号码为m,那么在

A．N第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字n B．nNNN C．n D．+1 n相同。若m=6,则在第7组中抽取的号码是 。

2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，二、综合应用题—挑战高手，我能行！

为了调查他

们的身体状况，需从他们中抽取一个容5【★】某单位有工程师6人，技术人员12人，技工量为36的样本，则适合的抽取方法是（ ）

18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如 A.简单随机抽样 B.系统抽样

果采用系统抽样和分层方法抽取，不用剔除个体。 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再分层抽样

如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在3.为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取，必须总体中先剔除1个个体，求样本容量n. （

）

A.不同层以不同的抽样比抽取

B.所有层按同一抽样比等可能地抽取

C.每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，

每层抽x0个样本，n=x0k；

D.每层等可能抽取不一样多个样本，每层样本容量

为ni=nNiN（i=1，…，k），即按比例分配样本容量，

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组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200的样本．试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占 的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽 取的人数．