小结PPT及专用教学设计内容

课

题：

章末小结

一、教学目的：1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率；2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率；3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率，4.能解决有关统计知识的数字特征频率分布直方图的应用及与概率综合的题型.

二、重难点：教学重点：概率的应用

教学难点：有关统计知识的数字特征频率分布直方图的应用及与概率综合的题型.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、知识点网络建构：

（二）.主题串讲

一、互斥事件与对立事件的概率

【典例1】

某射手在一次射击中射中10环,9环,8环,7环,7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中10环或9环的概率;

解:设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A,B,C,D,E,它们彼此互斥，

(1)射中10环或9环的为事件A∪B，

P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52, 即射中10环或9环的概率为0.52. (2)法一：至少射中7环记为事件A∪B∪C∪D，

所以P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87, 即至少射中7环的概率为0.87. 法二

至少射中7环的对立事件为射中环数小于7，即事件A∪B∪C∪D的对立事件为事件E，P(A∪B∪C∪D)=1-P(E)=1-0.13=0.87.

1

即至少射中7环的概率为0.87 (3)

（3）射中环数不足8环的记为事件D∪E P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29, 即射中环数不足8环的概率为0.29. 规律方法 利用概率的加法公式时一定要注意事件是否彼此互斥.稍复杂的事件的概率经常转化为几个彼此互斥的事件的和或用对立事件来解决. 二、古典概型

【典例2】

有编号为A1,A2,…,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据: 编号

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直径

1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率; 解（1）由所给数据可知，一等品零件有A1,A2,A3,A4,A5,A6共6个，

设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件A,则P(A)=6=错误！未找到引用源。 . 10(2)从一等品零件中,随机抽取2个: ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这2个零件直径相等的概率. 解:(2)①一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有{A1,A2},{A1,A3}，{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},

{A2,A5},｛A2,A6},｛A3,A4},{A3,A5},｛A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},｛A5,A6},共有15种. ②“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果

{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6种, 所以P(B)=62=. 155规律方法 解决古典概型问题的关键

古典概型概率问题是高考中常见题型.解决的关键是抓住古典概型的有限性和等可能性,找准基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.常用列举法把基本事件一一列举出来,防止不重不漏.

即时训练2-1:现有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率为(

) (A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。 (D)错误！未找到引用源。

解析:抽取卡片上的数字的所有可能为(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),共9种可能，其中第一组数字减去第二组数字的差为负数的有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共6种可能, 故其概率为P=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.故选D. 三、几何概型

【典例7】

在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM

概率. 解:在AB上截取AC′=AC, 则∠ACC′=18045错误！未找到引用源。=67.5°,要使AM

2 度的

所以P(AM

规律方法 求几何概型,一般先要求出试验的基本事件构成的区域长度(面积或体积),再求出事件A构成区域长度(面积或体积),最后再代入几何概型的概率公式求解.求几何概型概率时,一定要分清“试验”和“事件”,这样才能找准基本事件构成的区域长度(面积或体积). 本题中的基本事件是“在AB上取一点M,使AM

真题体验 真题引领·感悟提升

1.(2017·全国Ⅰ卷)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) (A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,圆的半径为1,圆的面积2 为πr=π.黑色部分的面积为圆面积的错误！未找到引用源。,即为错误！未找到引π用源。,所以点取自黑色部分的概率是2=错误！未找到引用源。.故选B.

44.(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) (A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。 (D)错误！未找到引用源。

解析:由题至少等15秒遇绿灯的概率为

P=4015=错误！未找到引用源。.故选B. 405.(2016·全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) (A)81

(B)

158(C)11

(D) 153011=.故选C. 3515解析:输入一次密码能成功开机的概率P=四、概率与统计的综合问题

【典例4】

随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生,测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重;

解：（1）x甲=x乙=4050513606162637156

104150515261626465+67+7258.5

10所以乙班的平均体重较重. （2)计算甲班的众数、极差和样本方差; (3)现从乙班(这10名)体重不低于64 kg的学生中随机抽取两名,求体重为67 kg的学生被抽取的概率. 解:(2)甲班的众数为51,极差为71-40=31,错误！未找到引用源。=56, s21[(4056)2(5056)2(5156)23(6056)2(6156)2(6256)2(6356)2(7156)2]71.810

(3)乙班(这10名)体重不低于64 kg的学生有4人，体重为64，65，67，72，从这4名学生中随机抽取两名共有(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72) 共6种不同的方法.

3

设A表示随机事件“体重为67 kg的学生被抽取”则A中的基本事件有31个:(64,67),(65,67),(67,72).所以概率为P(A)=. 2即时训练4-1:(2017·山东淄博模拟)某学校举行物理竞赛,有8名男生和12名女生报名参加,将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示.成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”,其余获“纪念奖”. (1)求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数; 解:(1)8名男生的平均成绩为

6876777883848791错误！未找到引用源。=80.5,12名女生成绩的中位数为75. 8(2)按照获奖类型,用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人,再从选出的5人中任选3人,求恰有1人获“优秀奖”的概率. 解:(2)由茎叶图可知,获“纪念奖”的有12人,获“优秀奖”的有8人.用分层抽样的方法从中抽取5人,则“纪念奖”抽取12×5=3人,分别记为a1,a2,a3,“优秀奖”有2人,分别记为b1,b2. 20从这5人中选取3人,所有结果有

{a1,a2,a3},{a1,a2,b1},{a1,a2,b2},{a1,a3,b1},{a1,a3,b2},{a1,b1,b2},{a2,a3,b1},{a2,a3,b2},{a2,b1,b2},{a3,b1,b2}共10个.这些事件的出现是等可能的. 恰有1人获“优秀奖”的结果有{a1,a2,b1},{a1,a2,b2},{a1,a3,b1},{a1,a3,b2},{a2,a3,b1},{a2,a3,b2},共6个. 所以,选出的3人中恰有1人获“优秀奖”的概率P=6=错误！未找到引用源。. 10【典例5】(2017·辽宁六校协作体联考)为检验寒假学生自主学习的效果,年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计,如图是政治成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]. (1)求图中的x值及平均成绩; 解:(1)由(0.006×3+0.01+0.054+x)×10=1,解得x=0.018, 平均成绩为0.06×(45+55+95)+0.1×65+0.54×75+0.18×85=74. (2)从分数在[70,80)中选5人记为a1,a2,…,a5,从分数在[40,50)中选3人,记为b1,b2,b3,8人组成一个学习小组.现从这5人和3人中各选1人作为组长,求a1被选中且b1未被选中的概率. 解:(2)从这5人和3人中各随机选1人,所有结果有: (a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1)(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3), (a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,b1),(a5,b2),(a5,b3),共15个. 事件A为“a1被选中,b1未被选中”包含的基本事件有(a1,b2),(a1,b3)共2个. 所以a1被选中,b1未被选中的概率P=2. 15规律方法

概率与统计的综合问题主要就是统计图表(茎叶图、频率分布直方图)、抽样方法与古典概型的综合问题,求解此类问题时应先利用统计知识求出满足题意的事件个数,再结合古典概型知识求解. 方法技巧 (1)频率分布直方图中的众数是最高小长方形底边中点的横坐标,中位数是平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标,即累积频率为0.5的样本数据值. (2)根据频率分布直方图中求平均数的方法:频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和. (3)根据频率分布直方图求一组数据的方差的方法:将平均数减去每组的组中值平方后乘以该组的频率求和. 四、小结

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掌握求解等可能性事件的概率的基本方法.有关统计知识的数字特征频率分布直方图的应用及与概率综合的题型的解法。

五、课后作业： 复习参考题

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