探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期公开课教案

1.5函数yAsin(x)的图象教案

※教学目标：

1.通过回顾旧知，会用“五点法”画出yAsin(x)的图象的简图

2.通过自学和小组交流观察图1.5-2，图1.5-3，图1.5-4，分析每个图中图象间的关系，在老师引导下，归纳出，，A对yAsin(x)（A0,0）的图象的影响

3.会运用平移、伸缩变换规律，叙述由ysinx的图象得到yAsin(x)的图象的变换过程

※教学重难点

教学重点: 将参数，，A对yAsin(x)的图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法

教学难点：

对函数yAsin(x)的图象的影响

※教学方法：启发诱导，小组交流

※教学手段：多媒体辅助教学

※授课类型：新授课

※教学过程：

一、复习回顾：

如何画ysinx,x[0,2]的图象？（引导学生用“五点法”作图）

二、新课导学

（一）创设情境，导入新课

前面我们接触过形如yAsin(x)（其中，，A都是常数）的函数，他在生活实践中有很多用处. 例如：在物理中，简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象

（二）启发诱导，探求规律

可以看出它和正弦曲线很相似，那么函数yAsin(x)与函数ysinx有什么关系呢？从解析式来看，函数ysinx就是yAsin(x)A=1、ω=1、=0时的特殊情况，那么

，，A对yAsin(x)的图象有什么影响？

探究任务1：

探索对ysin(x)的图象的影响. 3（1）在同一坐标系中作出函数ysinx和函数ysin(x)的图象（要求学生用“五点法”作图）. 表1：

Xx

3

0

x

3



2

6

2

33

27

62

5

3ysin(x)

30 1 0 -1 0

图1.5-23

提出问题：观察函数ysin(x)的图象与函数ysinx的图象有怎样的关系？

新知：ysin(x3)的图象是由函数ysinx的图象向左平移个单位得到的. 3提出问题：若=-，情况又会怎样呢？

3（2）在同一坐标系中作出函数ysinx和函数ysin(x)的图象（用“五点法”3作图）. 表2：

Xx3

x

0



3

25

6



4

33

211

6

273

ysin(x)

30 1 0 -1 0

提出问题：观察函数ysin(x)的图象与函数ysinx的图象有怎样的关系？

3新知：ysin(x)的图象是由函数ysinx的图象向右平移个单位得到的. 33小结（小组讨论）：通过以上的探索，函数ysin(x)（其中0）的图象与函数ysinx的图象有怎样的关系？

当0时，可以看作是把ysinx的图象上所有的点向左平移个单位长度而得到；当0时，可以看作是把ysinx的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到. 巩固练习1：

（1）将函数ysinx的图象向平移个单位，可得到函数ysin(x)的图象

6π（2）将函数ysin(x)的图像向____平移____个单位，可得到函数ysinx的图像.3 探究任务2：

探索（0)对ysin(x)的图象的影响. ysin(2x)的图ysin(x)在同一坐标系中作出函数的图象和函数33象.(用“五点法”作图) .表3：

X2x

3

0

x

6



2

12



3

3

27

12

256

ysin(2x+)

30 1 0 -1 0 （小组讨论）：观察函数ysin(2x)的图象与函数ysin(x33

)的图象有怎样的关系？

新知：ysin(2x)的图象可以看作是把ysin(x33)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的. 12

提出问题：若=，情况又会怎样呢？

1下面是函数ysin(x)和函数y2312sin(x3)的图象

图1.5-3

图1.5-3

1（小组讨论）：观察图象分析函数ysin(x)的图象是由函数23ysin(x3)的图象怎样变化得到的？）

1新知：函数ysin(x)的图象可以看作是把函数y23sin(x3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的. 小结：通过以上的探索，由函数ysin(x)的图象经过怎样的变换得到函数ysin(x)(0)的图象？

当1时，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的坐标不变）而得到的;当01时,可以看作是把标伸长到原来的1倍（纵ysin(x)的图象上所有点的横坐1倍（纵坐标不变）而得到的.

巩固练习2：

（）将函数1ysinx的图象上的所有的点的横坐标 到原来的 倍2（纵坐标不变）可得到函数ysinx的图象.

3

1（2）将函数ysinx的图象上的所有的点的横坐标 到原来的 3倍（纵坐标不变）可得到函数ysinx的图象

探究任务3：

探索A（A0)对yAsin(x)的图象的影响. 1ysin(2x)的图象和 下面是同一坐标系中y3sin(2x)，333ysin(2x3)的图象.

图1.5-4

（小组讨论）：观察图象分析函数y3sin(2x3)的图象是由函数ysin(2x3)的图象怎样变化得到的？

新知：y3sin(2x)的图象，可以看作是把ysin(2x)的图象上所有点33的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到的. 1（小组讨论）：观察图象分析函数ysin(2x)的图象是由函数33

ysin(2x3)的图象怎样变化得到的？

1ysin(2x)的图象上所有点的 新知：ysin(2x)的图象，可以看作是把3331纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的. 3小结：通过以上的探索，由函数ysin(x)的图象经过怎样的变换得到函数yAsin(x)(A0)的图象？

当A>1时，可以看作是把函数ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的A倍（横坐标不变）而得到的；

当0

（）将1ysinx的图象上的所有点的纵坐标 到原来的 倍（横2坐标不变）可得到ysinx的图象.

3(2)将函数y5sinx的图象上的所有的点的纵坐标 到原来的 倍（横坐标不变）可得到ysinx的图象. （三）归纳总结、得出规律

)0,A0)的图象有怎样的影响？ 通过以上的探索，,,A对yAsin(x（

ysinx到yAsin(x)的变换流程图.

ysinx 需注意 ysin(x+) 需注意： ysinx

向左，向右由的正负决定（平移变换） ysin(x)ysinx1横向伸长，缩短和与1的大小有关（倍）

需注意：

yAsin(x)ysinx

纵向伸长，缩短和A与1的大小有关（A倍）（四）知识应用、掌握规律

例：由函数ysinx的图象如何变换得到函数y3sin(2x)的图象

3

（五）课堂练习，巩固新知：

课本P55第2题

（六）课堂小结：（通过本节课的学习，你有哪些收获？）

（七）．当堂检测：（你完成本节课的学习目标了吗？）

1.为了得到函数ycos（x+）,xR的图象，只需把函数ycosx上所有的点( ) 3(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度

33(C) 向左平移1个单位长度 (D) 向右平移1个单位长度

33x2.为了得到函数ycos,xR的图象，只需把函数ycosx上所有的点的（ ）

5(A)横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变1(B)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变5

1(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变53.为了得到函数y4cosx,xR的图象，只需把函数ycosx上所有的点的( )

(A)横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变1(B)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变41(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变4（八）．课后作业：

必做：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明这些函数可由正弦曲线经过怎样的变换得到？

（）1y3sin(2x),xR;611(2)ysin(x),xR.

324选做：函数y=4sin2x 的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到？ （九）．课外思考：

1.由函数ysin(2x)的图象经过怎样的变换得到ysin(2x)?

33 2.把ysinx的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到ysinx的图象，求的值.

（十）．学习评价：

※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D.较差

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