探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案内容

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

一、教学分析

本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,以及A、ω、φ的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.

如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系. 本节课建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.

二、教学目标：

1、知识与技能

借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ) 的图象，观察参数Φ，ω，A对函数图象变化的影响；引导学生认识y＝Asin(ωx+φ) 的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图；用准确的数学语言描述不同的变换过程.

2、过程与方法

通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索, 让学生体会研究问题时由简单到复杂, 从具体到一般的思路, 一个问题中涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”后“归纳整合”的方法. 3、情感态度与价值观

经历对函数y＝sin x到 y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的化归思想;

培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力. 三、教学重点、难点：

重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图. 难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．

四、教学设想：

函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）

（一）、导入新课

思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A、ω、φ是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.

思路2.(直接导入)从解析式来看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

（二）、推进新课、新知探究、提出问题

①观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？

②分别在y=sinx和y=sin(x+)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其3横坐标的变化,你能否从中发现,φ对图象有怎样的影响？对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y＝sinx的图象是否有类似的关系？

③你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象. ④你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了作图的方便,先不妨固定为φ=,从而使y=sin(ωx+φ)在ω变化过程中的比较对象固定为y=sin(x+). 33⑤类似地,你能讨论一下参数A对y=sin(2x+)的图象的影响吗？为了研究方便,不妨令ω=2,φ=.此33时,可以对A任取不同的值,利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐标系中的图象,观察它们与y=sin(2x+)的图象之间的关系. 3⑥可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？

活动:问题①,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师引导学生思考研究问题的方法.同时引导学生观察y=sin(x+)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系,获得φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的具3体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程,引导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差的结论.并让学生讨论探究.最后共同总结出:先分别讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影3响,然后再整合.

图1

问题②,由学生作出φ取不同值时,函数y=sin(x+φ)的图象,并探究它与y=sinx的图象的关系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于φ对y=sin(x+φ)的图象影响的经验.为了研究的方便,不妨先取φ=,利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象,如图1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同3)的图象上的点的横坐标总是等于y=sinx的图象上对应点的横坐标减去.这样的过程33的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的纵坐标相等,观察它们横坐标的关系.可以发现,对于同一个y值,y=sin(x+可通过多媒体课件,使得图中A、B两点动起来(保持纵坐标相等),在变化过程中观察A、B的坐标、xB-xA、)的图象,可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平移个单位长33度而得到的,同时多媒体动画演示y=sinx的图象向左平移使之与y=sin(x+)的图象重合的过程,以加深33学生对该图象变换的直观理解.再取φ=,用同样的方法可以得到y=sinx的图象向右平移后与44y=sin(x)的图象重合. 4|AB|的变化情况,这说明y=sin(x+

如果再变换φ的值,类似的情况将不断出现,这时φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓. 问题③,引导学生通过自己的研究认识φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,并概括出一般结论: y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.

问题④,教师指导学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,具体过程是:(1)以y=sin(x+A、B观察.发现规律: )为参照,把y=sin(2x+)的图象与y=sin(x+)的图象作比较,取点333

图2 如图2,对于同一个y值,y=sin(2x+1)的图象上点的横坐标总是等于y=sin(x+)的图象上对应点的倍.教332学中应当非常认真地对待这个过程,展示多媒体课件,体现伸缩变换过程,引导学生在自己独立思考的基础上

11,让学生自己比较y=sin(x+)的图象与y=sin(x+)图象.教学中可以让学生通过作3322图、观察和比较图象、讨论等活动,得出结论:把y=sin(x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐31标不变),就得到y=sin(x+)的图象. 32

当取ω为其他值时,观察相应的函数图象与y=sin(x+)的图象的关系,得出类似的结论.这时ω对3给出规律.(2)取ω=y=sin(ωx+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.教师指导学生将上述结论一般化,归纳y=sin(ωx+φ)的图象与y=sin(x+φ)的图象之间的关系,得出结论:

函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1倍(纵坐标不变)而得到.

图3 问题⑤,教师点拨学生,探索A对图象的影响的过程,与探索ω、φ对图象的影响完全一致,鼓励学生独立完成.学生观察y=3sin(2x+)的图象和y=sin(2x+)的图象之间的关系.如图3,分别在两条曲线上各取一个33横坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并使它们的横坐标保持相同,观察它们纵坐标的关系.可)的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin(2x+)的图象上点的纵33坐标的3倍.这说明,y=3sin(2x+)的图象,可以看作是把y=sin(2x+)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原33以发现,对于同一个x值,函数y=3sin(2x+来的3倍(横坐标不变)而得到的.通过实验可以看到,A取其他值时也有类似的情况.有了前面两个参数的探究,学生得出一般结论:

函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00,ω>0)的图象变化的影响情况. 一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到: 先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标

变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.

⑥引导学生类比得出.其顺序是:先伸缩横坐标(或纵坐标),再伸缩纵坐标(或横坐标),最后平移.但学生很容易在第三步出错,可在图象变换时,对比变换,以引起学生注意,并体会一些细节.

由此我们完成了参数φ、ω、A对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想.

（三）、讨论结果: ①把从函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程,分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图象的影响,然后整合为对y=Asin(ωx+φ)的整体考察. ②略②略. ③图象左右平移,φ影响的是图象与x轴交点的位置关系. ④纵坐标不变,横坐标伸缩,ω影响了图象的形状. ⑤横坐标不变,纵坐标伸缩,A影响了图象的形状.

（四）、规律总结:

先平移后伸缩的步骤程序如下: y=sinx的图象得y=sin(x+φ)的图象

平移||个单位长度向左(0)或向右(0)(01)或缩短(1)横坐标伸长得y=sin(ωx+φ)的图象

1到原来(纵坐标不变)(A1)或缩短(0A1)纵坐标伸长得y=Asin(ωx+φ)的图象. 为原来的A倍(横坐标不变)先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移. 纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)得y=Asinx的图象

y=sinx的图象这原来的A倍(横坐标不变)(01)或缩短(1)横坐标伸长1到原来的(纵坐标不变)得y=Asin(ωx)的图象

平移||个单位向左(0)或缩短(1)得y=Asin(ωx+φ)的图象.

（五）、应用示例

例1 画出函数y=2sin(1x-)的简图. 361,ω＝,A＝2,鼓励学生根据本节所学内容自己36

活动:本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法. (1)引导学生从图象变换的角度来探究,这里的φ＝写出得到y=2sin(1x-)的图象的过程:只需把y＝sinx的曲线上所有点向右平行移动个单位长度,得到3661y=sin(x-)的图象;再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到y=sin(x-)的图象;再6361把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y=2sin(x-)的图象,如图4所36示.

图4 (2)学生完成以上变换后,为了进一步掌握图象的变换规律,教师可引导学生作换个顺序的图象变换,要让学生自己独立完成,仔细体会变化的实质. (3)学生完成以上两种变换后,就得到了两种画函数y=2sin(生能否利用“五点法”作图画出函数y=2sin(这一画图过程. 解:方法一:画出函数y=2sin(1x-),简图的方法,教师再进一步的启发学361x-)的简图,并鼓励学生动手按“五点法”作图的要求完成361x-)简图的方法为

36y=sinxy=sin(x-) 6纵坐标不变右移个单位6横坐标伸长到原来的3倍1x-). 36y=sin(1x-)

36纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=2sin(方法二:画出函数y=2sin(1x-)简图的又一方法为

36y=siny=sinx横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变1x 3

纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=2sin1x3y=2sin(1x-)=2sin1(x-). 3632右移个单位2方法三:(利用“五点法”作图——作一个周期内的图象) 令X=X X Y 1x-,则x=3(X+).列表: 3660 

2

2π

2 π

3

25π

-2 2π

20 7

20 13

20 描点画图,如图5所示.

图5

点评:学生独立完成以上探究后,对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换,左右平移变换只对“单个”x而言,这点是个难点,学生极易出错.对于“五点法”作图,要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换,设X=ωx+φ,再用方程思想由X取0,

（六）、课堂小结

1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台. 2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asin(ωx+3,π,,2π来确定对应的x值. 22)的图象,并分别观察参数φ、ω、A对函数3图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.

（七）、作业

函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）

（一）、导入新课

思路1.(直接导入)上一节课中,我们分别探索了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响及“五点法”作图.现在我们进一步熟悉掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,φ≠0)的图象变换及其物理背景.由此展开新课.

思路2.(复习导入)请同学们分别用图象变换及“五点作图法”画出函数y=4sin(1x-)的简图,学生动23手画图,教师适时的点拨、纠正,并让学生回答有关的问题.在学生回顾与复习上节所学内容的基础上展开新课.

（二）、推进新课、新知探究、提出问题

①在上节课的学习中,用“五点作图法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象时,列表中最关键的步骤是什么？

)的图象；

3(2)把函数y＝sin3x的图象向_______平移_______个单位长度得到函数y＝sin(3x＋)的图象；

6(3)如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图象？

3③将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度,所得到的曲线是2②(1)把函数y＝sin2x的图象向_____平移_____个单位长度得到函数y＝sin(2x－y=1sinx的图象,试求函数y=f(x)的解析式. 2

对这个问题的求解现给出以下三种解法,请说出甲、乙、丙各自解法的正误. 11sinx的图象先向右平移个单位长度,得到y=sin(x-)的图象,再将所得22221111的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到y=sin(2x-),即y=cos2x的图象,∴f(x)=cos2x. 22222甲：所给问题即是将y=

乙：设f(x)=Asin(ωx+φ),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=Asin(211再将所得的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin(x++φ)=sinx,∴A=,=1,+φ=0, 2222222111

即A=,ω=2,φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x. 22222

丙：设f(x)=Asin(ωx+φ),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=Asin(x+φ)的图象,21再将所得的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx, 2242221∴A=,=1,+φ=0. 2241解得A=,ω=2,φ=-, 2211∴f(x)=sin(2x-)=cos2x. 222x+φ)的图象,

活动:问题①,复习巩固已学三种基本变换,同时为导入本节课重、难点创设情境.让学生回答并回忆A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象变化的影响.引导学生回顾“五点作图法”,既复习了旧知识,又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障.

问题②,让学生通过实例综合以上两种变换,再次回顾比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因,以此培养训练学生变换的逆向思维能力,训练学生对变换实质的理解及使用诱导公式的综合能力.

问题③,甲的解法是考虑以上变换的“逆变换”,即将以上变换倒过来,由y=1sinx变换到y=f(x),解答正2确.乙、丙都是采用代换法,即设y=Asin(ωx+φ),然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式,这种思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答过程中存在实质性的错误,就是将y=Asin(移2x+φ)的图象向左平个单位长度时,把y=Asin(x+φ)函数中的自变量x变成x+,应该变换成y=Asin[(x+)+φ],而22222不是变换成y=Asin(x++φ),虽然结果一样,但这是巧合,丙的解答是正确的. 22

三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序,比如甲生解题的过程中如果交换了顺序就会出错,故在对这种方法不是很熟练的情况下,用丙同学的解法较合适(即待定系数法).平移变换是对自变量x而言的,比如乙同学的变换就出现了这种错误. 讨论结果:①将ωx+φ看作一个整体,令其分别为0, 3,π, ,2π. 22

②(1)右, ③略. 1；(2)左, ；(3)先y＝sinx的图象左移,再把所有点的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变). 63182提出问题

①回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐运动的函数关系吗？

②回忆物理中简谐运动的相关内容,回答:振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、ω、φ有何关系.

活动:教师引导学生阅读并适时点拨.通过让学生回忆探究,建立与物理知识的联系,了解常数A、ω、φ与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T=式f=2,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公1=给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;ωx+φ称为相位;x=0时的相位φT2称为初相. 讨论结果:①y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0. ②略.

（三）、应用示例

例1 图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题: (1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少? (2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式.

图7

活动:本例是根据简谐运动的图象求解析式.教师可引导学生再次回忆物理学中学过的相关知识,并提醒学生注意本课开始时探讨的知识,思考y=Asin(ωx+φ)中的参数φ、ω、A在图象上是怎样反映的,要解决这个问题,关键要抓住什么.关键是搞清φ、ω、A等参数在图象上是如何得到反映的.让学生明确解题思路,是由形到数地解决问题,学会数形结合地处理问题.完成解题后,教师引导学生进行反思学习过程,概括出研

究函数y=Asin(ωx+φ)的图象的思想方法,找两名学生阐述思想方法,教师作点评、补充. 解:(1)从图象上可以看到,这个简谐运动的振幅为2 cm;周期为0.8 s;频率为5. 4(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动. (3)设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞), 5;由图象知初相φ=0. 25于是所求函数表达式是y=2sinx,x∈［0,+∞). 2那么A=2;由=0.8,得ω=

点评:本例的实质是由函数图象求函数解析式,要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法——数形结合的思想方法,应让学生熟练地掌握这种方法. 变式训练

函数y=6sin(21x-)的振幅是,周期是____________,频率是____________,初相是___________,图象最高4618



(8kπ+,6)(k∈Z) 863点的坐标是_______________. 解:6

8π

例2 若函数y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(点(,3)和一个最低12,-5),求这个函数的解析式. 12

活动:让学生自主探究题目中给出的条件,本例中给出的实际上是一个图象,它的解析式为y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0),这是学生未遇到过的.教师应引导学生思考它与y=Asin(ωx+φ)的图象的关系,它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|个单位.由图象可知,取最大值与最小值时相应的x的值之差的绝对值只是半个周期.这里φ的确定学生会感到困难,因为题目中毕竟没有直接给出图象,不像例1那样能明显地看出来,应告诉学生一般都会在条件中注明|φ|<π,如不注明,就取离y轴最近的一个即可. 解:由已知条件,知ymax=3,ymin=-5, 则A=T711(ymax-ymin)=4,B=

(ymax+ymin)=-1,=-=. 21212222∴T=π,得ω=2. 故有y=4sin(2x+φ)-1. 由于点(,3)在函数的图象上,故有3=4sin(2×+φ)-1, 1212

+φ)=1.一般要求|φ|<,故取+φ=.∴φ=. 62623故所求函数的解析式为y=4sin(2x+)-1. 3即sin(

点拨:这是数形结合的又一典型应用,应让学生明了,题中无图但脑中应有图或根据题意画出草图,结合图象可直接求得A、ω,进而求得初相φ,但要注意初相φ的确定.求初相也是这节课的一个难点. 变式训练

已知函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)一个周期的图象如图8所示,求函数的解析式.

解:根据“五点法”的作图规律,认清图象中的一些已知点属于五点法中的哪一点,而选择对应的方程ωxi+φ=0,3,π,,2π(i=1,2,3,4,5),得出φ的值. 22方法一:由图知A=2,T=3π, 22,∴y=2sin(x+φ). 333由“五点法”知,第一个零点为(,0), 423∴·+φ=0φ=-, 2342故y=2sin(x-). 322方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一. 339

由图象并结合“五点法”可知,(,0)为第一个零点,(,0)为第二个零点. 4429∴·+φ=πφ=. 3422∴y=2sin(x-). 32

由=3π,得ω=

点评:要熟记判断“第一点”和“第二点”的方法,然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ. 2.2007海南高考,3函数y=sin(2x-2)在区间［,π］上的简图是(

) 32

图9 答案:A

（四）、课堂小结

1.由学生自己回顾本节学习的数学知识:简谐运动的有关概念.本节学习的数学方法:由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的化归思想,数形结合思想,待定系数法,数学的应用价值. 2.三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法,求变换后的函数或图象,这种题目的解题的思路是:如果函数同名则按两种变换方法的步骤进行即可；如果函数不同名,则将异名函数化为同名函数,且需x的系数相同.左右平移时,如果x前面的系数不是1,需将x前面的系数提出,特别是给出图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)的题型.有时从寻找“五点法”中的第一零点(找准第一零点的位置.

（五）、作业

,0)作为突破口,一定要从图象的升降情况