2.3.1 变量之间的相关关系优秀教案板书设计

2.3 变量间的相关关系

预习课本P84～91，思考并完成以下问题

(1)函数关系与相关关系的区别与联系是什么？

(2)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？

(3)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？

[新知初探]

1．相关关系

如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系．

2．散点图

将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关．

3．正相关和负相关

(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．

(2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．

4．回归直线方程

(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

(2)回归方程：回归直线的方程，简称回归方程．

(3)回归方程的推导过程：

①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．

^^^^^②设所求回归方程为y＝bx＋a，其中a，b是待定参数．

③由最小二乘法得

^^其中：b是回归方程的斜率，a是截距．

[小试身手]

1．下列命题正确的是(

) ①任何两个变量都具有相关关系；

②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；

③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；

④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；

1

⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．

A．①③④

C．③④⑤ B．②③④

D．②④⑤

2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断(

)

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

^3．若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为y＝5x＋250，当施肥量为80 kg时，预计水稻产量约为________kg. 4．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示. x y 2

30

4

40

5

60

6

50

8 70 若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，这条回归直线的方程为______________________．

相关关系的判断

[典例] (1)下列关系中，属于相关关系的是________(填序号)．

①正方形的边长与面积之间的关系；

②农作物的产量与施肥量之间的关系；

③出租车费与行驶的里程；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．

(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示. 年龄x(岁)

身高y(cm)

①画出散点图；

②判断y与x是否具有线性相关关系．

[解析] (1)在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的

2 1

78

2

87

3

98

4

108

5

115

6 120

产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．

答案：②④

(2)解：

①散点图如图所示．

②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．

[活学活用] 如图所示的两个变量不具有相关关系的是________(填序号)．

求回归方程

[典例] (1)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(

) ^A.y＝0.4x＋2.3

^C.y＝－2x＋9.5 ^B.y＝2x－2.4 ^D.y＝－0.3x＋4.4 (2)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)

每小时生产有缺点的零件数y(件)

①画出散点图；

②如果y对x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；

516③在实际生产中，若它们的近似方程为y＝x－，允许每小时生产的产品中有缺点的707零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

3 16

11

14

9

12

8

8 5

求回归直线方程的步骤

(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)(数据一般由题目给出)．

(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．

(3)把数据制成表格xi，yi. (4)计算x，y. ^^(5)代入公式计算b，a. ^^^(6)写出回归直线方程y＝bx＋a. [活学活用] 已知变量x，y有如下对应数据：

x y (1)作出散点图；

1

1

2

3

3

4

4 5 (2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程．

4