11.整理与练习教学设计及教案分析

因数和倍数的复习

宝应县城中小学 杨加珍

教学目标：

1、使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。

2、使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。

3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。

教学重点：

明确概念之间的区别和联系。

教学难点：

在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。

教学准备：

多媒体课件（课前布置作业，有关知识的整理和易错或是重点的习题）

一、创设情境，重现概念。

1、谈话：陈景润是我国著名的数学家，他一生都在研究“哥德巴赫猜想”（课件）

关于偶数和质数(出示概念偶数和质数)，我们也研究过，还记得是哪个单元的知识吗？（出示因数和倍数），今天我们就一起来复习因数和倍数（出示的整理与复习。在本单元中我们还研究过哪几个概念？

二、整理知识，建构网络

1、我们今天的第一个任务就是讨论、交流，看看这些零零散散的概念之间有着怎样的关系，把你认为有关联的概念分成一组。

2、谁愿意来分一分（分成三组：质数

合数

偶数

奇数

倍数

因数）

倍数 因数

你能举例说一说它们之间的关系吗？（板书在黑板上）

在这里，我能说，×是因数，×是倍数吗？因数和倍数一组相互依存的概念，我们要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（6的因数、倍数有哪些？）

一个数的倍数和因数有什么样的特点？

1

（倍数：一个数的倍数的个数是无限的。它没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

因数：一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1。）

质数

合数

为什么把它们分成一组

生：质数：只有两个因数， 1和它本身

合数：至少三个因数，除了1和它本身外，还有其它的因数。

师：也就是说，质数、合数是根据因数的个数来分的。（板书）既然它们与因数的个数有关，那么它们放在什么位置？（因数的后面。）

如果我们用一个集合圈来表示所有的质数，另一个集合圈表示所有的合数，这两个集合圈的位置关系是怎样的？它们有交集吗？

生：独立存在的，互不相交的

师：根据因数的个数我们把可以把自然数分成质数和合数两大类，你同意吗？（还有1）

总结：根据因数的个数我们把可以把自然数分成质数、合数、1三大类。

偶数 奇数

师:自然数根据因数的个数可以分成质数、合数、1三大类。自然数还可以根据什么来分类？

生：2的倍数（出示）

偶数：是2 的倍数。奇数：不是2的倍数

师：偶数和奇数的判断标准是什么？（是否是2的倍数）

（板书：是？否）

如果我们用一个集合圈来表示所有的偶数，一个集合圈表示所有的奇数，这两个集合圈位置关系是怎样的？

生：独立存在的，互不相交的

师：根据是否是2 的倍数我们把可以把自然数分成偶数和奇数两大类，你同意吗？

2

质数

合数 偶数 奇数

师：刚才我横着比较了质数、合数这两个概念，它们之间没有交集，又比较了偶数、奇数，它们之间也没有交集。现在我们竖着看一看，质数和偶数，这两个集合圈，它们会有交集吗？谁愿意不摆一摆? 生：（有 交集是2）

（质数，奇数

3，5，7，11、……合数，偶数

4，6，8，10………

合数

奇数

9，15）

总结：质数里面的偶数也有奇数，合数里面有偶数也有奇数，奇数里面有质数也有合数，偶数里面有质数也有合数。（板书上）

练习（课件）

2、3、5的倍数

前面我们复习2的倍数，你还能想到谁的倍数特征？（3、5）

完成表格(出示课件) 师：如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数有什么特征？

生：（个位是0）

师：说说你的理由？

生：它要同时具备2的倍数和5的倍数的特征。

总结：既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数。我们可以说10的倍数，个位是0.

师：6 的倍数的什么特征呢？

生：它要同时具备2的倍数和3的倍数的特征。

……

总结：课后，有兴趣的同学可以用这种方法去探索一下4的倍数，9的倍数有什么样的特征？

练习（课件

）

同学们，世间万物都有联系，

数学知识更是这样。看，刚才我们把这些零

3

散的概念通过归纳整理，成为一个比较完整的知识体系，使我们就更加容易理解和掌握这些知识。

三、开放练习，积累学习经验。

关于这部分内容，你还什么问题吗？我这里还有几道题目想和大家一起分享。

1、快乐大转盘

游戏要求：转盘停止后，用5和箭头所指的概念说一句话。

2、开宝箱

宝箱的密码是由ABCDEF组成的六位数。同学们开宝箱，为什么都不动呢？

提示：

A、既是8的倍数又是8的因数。（8）

B、是一个偶数也是一个质数。（2）

C、它只的一个因数。（1）

D、它是4的倍数

（4）为什么是4，不是8呢？

E、它是最小的奇数和最小的合数之和（5）

F、它是一个完美数。（6）

3、小小设计师

请根据今天复习的内容，将生活中的门牌号、电话号码、学号、座位号等编成有趣的密码，给小组里的同学猜。

四、感悟收获，

坚定学习方向

师：一节课即将结束，谈谈你的收获吧？

（不仅有知识的积累，还有方法的收获，会学习！）

同学们！课前我们哥德巴赫猜想，从许许多多具体的例子中可以看出，哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，它们都是符合哥德巴赫猜想的。随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？这样的反例存不存在呢，这就需要同学们去探索，去发现。

4

数学大师高斯有一句名言“数学是一切科学的皇后。”数论就像皇后头上的皇冠，而因数和倍数的知识就像皇冠上的一颗珍珠。

我想，数学知识真的就像一粒粒珠子，只有把它们串联起来才不会丢失，我希望，同学们在以后的学习中，主动地把相关联的知识系统化，做到既长知识，又长智慧。

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