4、积的变化规律优质课教案整理

积的变化规律

……常州市北环路小学 刘娇

教学内容：苏教版第十册第33～35页的例4和练习六的第1～4题。

教材分析：

已学过的相关内容

本课内容

后续学习的相关内容

两、三位数乘一位数（三上）

积的变化规律

两位数乘两位数（三下）

一般三位数乘两位数的竖式（四下）

学情分析：

四年级的学生已经掌握了两三位数乘一位数的笔算，两位数乘两位数的笔算，以及一般三位数乘两位数的笔算方法，为规律的探究奠定了计算的基础。在末尾有0的乘法的口算中无意识的运用过积的变化规律。四年级的学生已初步具备了观察和分析能力，积累了一定的数学活动经验，为规律的探究奠定了活动基础。

教学目标：

1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。体验探索和发现简单数学规律的一般过程，培养初步的合情推理能力。

3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。

教学重点：探索、发现积的变化规律。

教学难点：经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

教学准备：课件 设计理念：学习数学，不仅要学到数学知识，还要从经历知识发生过程中获得研究新知识的数学方法和思想，增强学生主动从生活中获取数学知识的能力。

教学流程： 一、激趣导入，合理猜想

通过猜一猜的环节，激发学生的学习兴趣调动他们学习的积极性。培养学生通过观察比较乘数的特点对积进行合理的猜想的能力。

乘数末尾有0的乘法的简便计算（四下）

二、举例验证，探索规律

历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律。并在活动中发展思维能力和推理能力。

三、新旧沟通、理解规律

回忆以前所学知识，加深对积的变化规律的理解。

四、巩固练习、运用规律

会用积的变化规律来简化计算和解决一些实际问题。在练习中加深对积的变化规律的理解。

五、全课总结，拓展规律

回顾本课知识，加深对规律的认识，引发新的数学思考。

教学过程： 一、激趣导入，合理猜想

【活动目标】通过猜一猜的环节，激发学生的学习兴趣调动他们学习的积极性。培养学生通过观察比较乘数的特点对积进行合理的猜想的能力。

【活动过程】

1.

猜一猜：出示算式15873×7=111111 15873×14=？

小组学习单

1.

看一看，这两个算式有什么特点？

2.

猜一猜，第二题的积是多少？

3.

说一说，小组内交流你的想法。

全班交流：

预设学生可能出现的情况

教师的应对

我发现这两个乘法算式中，其中有一个你真会观察，在这两个乘法算式中，一乘数是都是15873，另一个乘数是倍数个乘数不变，第二题的另一个乘数是第关系，14是7的两倍。

一题的两倍，那他们的积会有什么关系呢？

我觉得第二题的积是222222，因为它的看来你不是凭空猜测的，你的意思就是一个乘数和第一题一样，另一个乘数是在一个乘法算式中，一个乘数不变，另第一题的两倍，所以我觉得积也是第一一个乘数乘几，积也乘几。

题的两倍。

【设计意图】本活动是本课的起始环节，通过猜一猜这个环节，激发了孩子学习的兴趣，通过观察比较算式和小组合作交流，提出合理的猜想。本环节采用小组学习的方式，既培养了学生的自主学习的能力又培养了学生的合作意识和交流能力。

二、举例验证，探索规律

【活动目标】经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律。并在活动中发展思维能力和推理能力。

【活动过程】

1.从简单算式入手，初探规律

同学们得出了这样的猜想，那这个猜想准不准确呢？还需要我们举例验证。举例的时候我们一般从简单的例子入手，我们就以20×3这个乘法算式为例来研究。课件出示教材第33页例题4的表格。

小组学习任务单

1.算一算，独立计算，填写表格。

2.看一看，独立表格中的因数和积的变化情况，想一想：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？

3.说一说，小组交流，将自己的发现在四人小组内进行交流。

教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

全班汇报交流。

预测学生回答

得到的积等于原来的积乘2。

得到的积等于原来的积乘10。

得到的积等于原来的积乘4。

④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。

教师应对

一个因数不变时，另一个因数乘几，积那刚才举的例子中另一个因数乘的数呢？这个规律还成立吗？

①第一个因数不变，第二个因数乘2，也就是说在我们举的这些例子当中，当②第一个因数不变，第二个因数乘10，也跟着乘几。

③第二个因数不变，第一个因数乘4，都是普通的整数，那如果是特殊的数生再次举例特殊的数，如：0、1等。发看来乘的这个数也可以是0、 1这些特现也符合这个规律。

2.从特殊到一般，再次验证规律。

引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请同学们再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。

自主举例（1）学生在四人小组内验证规律。

（2）交流验证的情况。

反馈：1、生在班级里介绍自己的举例验证的过程和结果。

2、是否有同学举出反例？（没有）

得出结论：我们那么多同学举了那么多的例子都符合，说明这个规律是正确的，这是积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

回顾反思：回顾我们发现规律的过程，说一说，我们是怎样发现这个规律的？

依据学生回答相机板书：观察算式——提出猜想——举例验证——得出结论。

解决课前问题：那15873×14的积你现在会算了吗？

预设：一个乘数不变，另一个乘数乘2 ，积也乘2，所以是222222. 【设计意图】上一环节中，有数感的学生发现了乘数与积的变化中应该存在着某种规律。在此基础上引导学生从简单的例子出发，验证规律，并提醒学生在举例时要关注一些特殊的数，再由特殊到一般，自己举例。发现每个人举的例子都符合这个规律，说明这个规律具有普遍意义。是学生完整的经历了发现数学规律的过程，培养了学生的合情推理能力。回顾探索过程的环节，利于学生深刻体会“提出猜想——举例验证——得出结论”的探索过程，积累丰富的数学活动经验，感受归纳的思想方法。

殊的数。

三、新旧沟通、理解规律

【活动目标】回忆以前所学知识，加深对积的变化规律的理解。

【活动过程】

回忆旧知：刚才我们发现了积的变化规律。其实大家在以前的学习中已经在不知不觉中用过这个规律了，你能举出一些例子吗？

生；在计算乘数末尾有0的乘法时，就是应用积的变化规律。

练习：练习六第一题口算，说说自己是怎样口算的。

【设计意图】回忆应用积的变化规律解决问题的例子，有利于学生加深对积的变化规律的理解，完善认知机构。

四、巩固练习、运用规律

【活动目标】会用积的变化规律来简化计算和解决一些实际问题。在练习中加深对积的变化规律的理解。

【活动过程】

1.

练一练第2题

依据第一题的积，直接写出下面的积，说说你的思考过程。

24×3=72 7×15=105 16×5=80 24×30= 7×150= 16×20= 24×300= 7×1500= 16×35= 2.下面这块长方形绿地的宽增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？

8米

560平方米

解法一 560÷8=90（米） 90×24=1680（平方米）

解法二 24÷8=3 560×3=1680（平方米）

3.两个数相乘结果等于480的算式有很多，例如60×8=480，你能写出六个这样的算式吗？

预设：从1开始，用480去除看得到的是几

预设：从60×8开始一个乘数除以几，另一个乘数就乘几，得到的积不变是480. 师：看来出来我们今天学习的积的变化规律，在乘法算式中还有许多其他的规律等到我们去探究。同学们可以课后研究。 【设计意图】设计形式多样的练习，引导学生应用积的变化规律解决问题，有利于学生进一步加深对积的变化规律的理解，促进计算技能的形成，有利于学生积累丰富的活动经验，提高解决问题的能力。

六、全课总结，拓展规律

【活动目标】回顾本课知识，加深对规律的认识，引发新的数学思考。

【活动过程】

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

预设：

1.

我知道的积的变化规律

2.

我知道了探究数学规律的一般方法“提出猜想——举例验证——得出结论”

3.

我还想知道乘法算式中还有哪些其他的规律？

4.

如果两个乘数都发生变化，积会如何变化？

师：你这问题很好，大家可以课后也向今天这样去研究两个乘数都变化是积的变化规律。

【设计意图】引导学生在此回顾探索和发现积的变化规律的过程，有利于学生进一步体会探究数学规律的一般过程，感受归纳的数学思想，发展合情推理能力。引发新的数学思考，将学习延伸到课后，扩展的学习的时空和深度广度。

板书设计：

积的变化规律

一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就是原来的积乘几。

提出猜想

举例验证

得出结论