6.列两步计算方程解决实际问题教学设计及教案分析

《列方程解决实际问题》教学设计

教学内容：

苏教版小学数学第十一册第1-2页例1及相应的“练一练.练习一1-5题。

教材分析：

本节课是在五年级下册初步认识方程,并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。本课以解决实际问题为载体,让学生学会列形如ax±b=c的方程解决两步计算的实际问题,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,引导学生在解决实际问题的过程中，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。

教学目标：

1、让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题，掌握列方程解决实际问题的特点和解题的基本步骤。

2、让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和交流等学习过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、让学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。

教学重点：

抓实际问题的重点词句，找等量关系列方程解决实际问题，掌握形如ax±b=c的方程的解法。

教学难点：

由实际问题体会解方程每一步的含义。

教学具准备：

教师：课件

学生：卡片

设计思路：

学生在解决“已知甲的几倍多（少）一些是乙，求甲”这类问题时，不用方程在逆向思维中学生较难理清数量关系，解答正确有一定的难度。扣住这一点，先让学生自主尝试解答例1，再引导学生借助线段图分析两个量之间的数量关系，用方程的思想和方法再次尝试解答例1，最后引导学生把前后两种方法进行对比，一是体会方程法的“好想”，二是体会虽然思考的策略不同，但计算的过程有相通之处，引导学生借算术方法理解解方程每步的含义。“练一练”让学生用列方程的方法尝试解答，回顾列方程解答实际问题的步骤和注意点。巩固练习部分，在解形如ax±b=c这样的方程时，引导学生用自己的语言描述方程，分析解方程每步的含义，让学生对解方程的过程更多地渗入理性的思考；列方程解实际问题的练习题关注学生解答的过程，注意方法的优化，体会什么样的实际问题适合用今天的方法解答，同时引导学生养

成细心、检查的好习惯。趣味游戏，展现学生多样化的计算过程，引导学生体会解方程和倒推策略之间的联系，加强知识之间的融会贯通。

教学过程：

一、 教学例1

感知策略

（一）创设屏障

激发需要

谈话：西安是我国著名的历史文化名城，有很多名胜古迹，其中就包括文明遐迩的大雁塔和小雁塔（出示大雁塔和小雁塔的图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（出示例1的文字部分）

1、学生自由读题目，画出题目中的重点词句。

2、提问：题目中告诉了我们哪些条件，要我们求什么问题？（结合图片标注条件和问题）

3、请你用自己的方法试试看怎样求小雁塔有多高。（教师行间巡视，收集方法，请学生板书。）

（64+22）÷2

（64-22）÷2

64÷2-22

64÷2+22

=86÷2

=42÷2

=32-22

=32+22

=43（米）

=21（米）

=10（米）

=54（米）

4、哪一种方法是正确的呢?我们检验一下。你们说怎样检验？

（板书：小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度）

5、学生口算检验，谁的方法是正确的？请他介绍一下自己的解题思路。

6、（擦去错误的解法）看来用算术方法解答这道题目实数不易。有没有简单一点的方法呢？

7、揭示课题：今天这节课继续学习用列方程的策略解决实际问题。

[设计意图：让学生自己尝试用算术方法解答，一是让学生亲身感知算术方法的困难，产生学习新方法的需要；二是正确的解法为后续教学“理解解方程的过程的意义”作铺垫。]

（二）经历过程

感知策略

预案1：（学生已有用方程解答）

1、展示学生作业，由学生自己分析列方程解答实际问题的每一步过程，师生一起完善。

2、引导学生一起思考：列方程解决实际问题共分几步，（课件打出步骤）这位学生列方程的依据是什么，解方程的根据又是什么？同桌互相说说，提出不理解的地方。

3、接着书第1页例1解方程的第一步后继续完成列方程解决实际问题。

教师请用方程解的学生一起行间巡视，指导学生作业。集体交流喜不喜欢这种方法。

3、大家试试，还可以怎样列方程解答？（接预案2的第9步）

预案2：（学生没有用方程解答）

1、提问：回忆五年级学习简单列方程解答实际问题，分几步完成的？（课件打出步骤）

2、提问：看图关于大雁塔和小雁塔你找到了怎样的等量关系？（引导学生用简洁的数学语言表示等量关系式，教师板书。）

3、提问：这些等量关系式中谁是已知量，谁是未知量？列方程解答实际问题就把未知量设为X，谁来写设句？（板书：解：设小雁塔高X米。）根据：小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度，你能列出方程吗？（板书：2X－22＝64）

4、这个方程怎么解呢？小组讨论讨论。

5、提问：第一步方程两边怎么办？依据是什么？目的是什么？（板书：2X＝64）变成简单的方程，大家会解吗？接着书第1页例1解方程的第一步后继续完成列方程解决实际问题。

6、提问：怎样求X，依据是什么？

7、提问：方程解好了，对不对，怎样检验呢？

8、提示写上答句。

9、还有几个等量关系式，还能怎样列方程解答，选择其中一个自己试试看。学生独立完成，教师巡视指导，集体交流，重点探讨列方程的依据和解方程的方法。

10、引导比较：用算术方法和方程解答这一题，你更喜欢哪种方法，为什么？尽管思维的策略不同，但仔细推敲解答过程，第一步都先怎么算，求什么？（64+22，求小雁塔高度的两倍是多

少米）第二步怎么算，求什么？（86÷2，求小雁塔高度是多少米）所以解方程的每一步看似简单的计算，但联系题目也有其运算的实际含义，希望同学们在解方程的过程中多问几个为什么，切实做个学习的明白人。

[设计意图：让学生经历列方程解决实际问题的过程，感受方法的多样化。学习过程也是由扶到放，让学生真正掌握列方程解决实际问题的策略。但真正的教学仅非如此，为什么要学列方程解决问题的策略，总结部分我引导学生把算术方法与列方程的方法进行比较，让学生体验列方程方法的“好想”。为什么这样解方程，解方程每步的实际意义是什么？又是通过与算术方法的对比，让学生真正理解解方程每一步的含义。所以每一步的教学我都想让学生学得明明白白“知其然，更知其所以然”。]

（三）小试牛刀

应用策略

1、（出示书中“练一练”的情景图和文字）中国的世界名胜还有很多，这是世界上最长的杭州湾大桥，这是香港青马大桥。请看书“练一练”，读题，关于这两座桥又有什么样的问题要解决，画出重点词句。

2、题目里已知什么，要求什么？怎样清楚地整理两座桥的长度关系？（根据学生回答，电脑显示线段图或等量关系式）

3、你能求香港青马大桥的桥长吗？请用列方程的方法解答。

学生独立完成，教师行间巡视指导，收集不同方法的学生板演。

4、交流：请板演的学生演说自己的解题过程，其余学生针对解题过程现场提问，演说的学生作答，教师参与指导。

5、引导对比：不同的方法在解方程的过程中有没有共同之处？第一步求什么，第二步求什么？所以接方程的每一步在特定的题目里都有它实际的意义。

6、引导小结：这一题与例1有什么相同的地方和不同的地方？怎样解这样的题目比较方便。回忆刚才列方程解决实际问题的过程，你认为哪些环节很重要。

[设计意图：数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的灌输过程，而应该是具有探索性和思考性的数学活动过程。鼓励学生在经历数学的探索过程后，及时进行归纳和总结，让学生把所学的知识内化为自己的经验，提高学习的能力，不断体验数学学习的价值和乐趣。]

二、巩固新知

内化能力

(一)练习一第2题

1、找等量关系是列方程解答实际问题最关键的一步。读练习一第2题，画出重点词句，找出等量关系，用含有字母的式子表示另一个量。

2、学生独立完成作业，教师行间巡视指导。

3、集体交流，口答结果。（课件显示结果）

4、教师追问：你是怎样想的？（课件对重点词句做标注）第1题如果改成“梨树比桃树的3倍少15棵”怎样填梨树的棵数；

第二题改成“鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾”怎样填鳊鱼的尾数？

5、引导小结：怎样找类似题目里的等量关系？（引导学生体会找准重点词句，重点词句里最直接的表达了两者之间的关系）

[设计意图：让学生进一步熟悉用形如ax±b的式子表示数量的方法，为学生熟练解决类似的实际问题提供帮助；同时引导学生体会找等量关系的方法，养成良好的学习习惯。]

（二）练习一第1题

1、本课所解的方程也较过去复杂一些，请看练习一第1题，你能用文字题的形式读出这些方程吗？比如：2X－22＝64，读作比X的2倍少22的数是64，X是多少？16X+0.8＝36，读作比X的16倍多0.8的数是36，X是多少？

2、指导学生读出每个方程。

3、让学生独立解方程，指名板演，集体订正，说说解方程的步骤和检验的方法。

4、引导小结：观察解这样的方程有什么相同的地方？

[设计意图：明白方程的含义，才能真正理解解方程的过程。所以本题设计了让学生用文字题的形式先读懂每个方程，再解方程，在交流的过程中探索解这类方程共同的方法，以提高学生解题的速度。]

（三）练习一第3题

1、有了前面的练习打底子，大家再做这样的题目一定又快又好，小组比赛，列方程解答练习一的第3题，比一比哪一组的速

度最快。

2、学生练习，指名板演，教师行间巡视指导。

3、集体交流，评讲作业，评出优胜小组，采访又好又快的学生，引导学生互相学习，积累宝贵的学习经验。

4、引导小结：类似这样的实际问题，列什么样的方程最好想。

[设计意图：让学生完整地经历列方程解决实际问题的过程，切身体验学习的价值，达到学以致用的教学目的；同时注重学生学习方法和学习经验的交流，达到优化学习过程的目的。]

（四）数学游戏

巧用策略

1、运用列方程的策略，玩个游戏。1-100任选一个数字写在卡片上，告诉我那个数字乘3减去2是多少，我会猜到你卡片上写的数字。（学生准备）

2、第一轮，师生对玩游戏，让知道方法的学生揭密，注意检验结果。

3、第二轮，学生互玩游戏，演说推算的过程，注重方法的多样化，引导学生体会列方程的策略和倒推策略之间的联系。

[设计意图：在游戏中巩固策略，提高学生学习兴趣，缓解学习疲劳。这个游戏的“揭密”过程关注方法的多样化，让学生体会列方程的策略和倒推策略之间的联系，把新旧知识进行了有机地融合，以培养学生思维的灵活性和发散性。]

四、课堂小结

提升策略

这节课你学会了应用什么策略解决实际问题？什么类型的题

目适合用今天的策略解答？用这样的策略解决实际问题要注意什么？你还有别的收获吗？

[设计意图：突出主题，让学生总结本课的学习内容和学习重点；同时关注学生的个性发展，引导学生进行个性化的总结，体现不同层次的学生对课堂教学的领悟程度。]

五、课堂作业

列方程解决实际问题，完成练习一4、5两题。

[设计意图：及时反馈学生学习情况，为后续教学研究收集宝贵的信息。]

板书设计：

列方程解决实际问题

+22

……

解：设小雁塔高X米。

解：设小雁塔高X米。

（64+22）÷2

2X－22＝64

2X＝64+22

=86÷2

2X－22+22＝64+22

2X＝86

=43（米）

2X＝86

2X÷2＝86÷2

小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度

2X÷2＝86÷2

X＝43

X＝43

检验：2×43-22＝64

检验：2×43-22＝64

答：小雁塔高43米。

答：小雁塔高43米。