6.圆的面积公式及简单应用优质课教案整理

苏教版小学数学五年级下册

“圆的面积”教学设计

灵山县新圩镇邓家小学

邓平达

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重、难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备：

教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：1、每人准备一个圆形纸片

2、把课本117页的两个圆剪下来并按等分剪开。

教学过程：

一、

创设情境

，引出课题

1．多媒体出示：斑马吃草图

师：那斑马最多能吃到多大面积的草呢？

2 圆面积的含义

让学生摸摸自己准备的圆面

师：圆所占平面的大小就叫做圆的面积。

师：今天我们就来研究有关圆面积的知识。（揭示并板书课题）

师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）

【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

二、

自主探究，合作交流

（一）教学例7 1、实验验证

（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？

师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？

（2）师：对我们的估计需要进行？

生：验证。

师：用什么方法验证呢？

师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？

（引导学生发现可以先数出

个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）

（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。） 正方形的面积（cm2）

圆的半

圆的面积径（cm）

（cm2）

圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）

（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3）

（学生完成后交流汇报。）

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？

生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？

生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】

4、（课件再次出示马吃草图）

师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？

（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）

（二）教学例8 1、感受转化，渗透方法

师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）

2、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

生：剪圆。

师：怎么剪呢？沿着什么剪？

生：沿着直径或半径剪开。

（分别演示4等份、8等份、16等分，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）

3、第二轮探究——明确方法，体验极限

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？

生：想把圆形转化成平行四边形。

师：那还能更像吗？

生：可以将圆片平均分成16份。

（引导学生把手中16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）

（教师也用实物教具转化展示）

师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？

生：边更直了。

师：是什么方法使得边越来越直了？

生：平均分的份数越来越多。

（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】

（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了？

生：长方形的面积。

师：要求圆的面积，只要求出？

生：长方形的面积。

5、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？

（边引导学生回答，边板书）

生1：长方形的面积= 圆的面积

生2：长方形的宽是圆的半径

生3：长方形的长是圆周长的一半

板书：长方形的面积

=

长

×

宽

圆的面积

=圆周长的一半

×

半径

S ＝

πr × r

＝

πr2

（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？

生：π倍。

师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了？

生：半径。

【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有

的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】

6、练一练，求下面各圆的面积

（1）

d=8dr=3cm

（2）半径8厘米

直径4厘米

直径12厘米

做后交流反馈。

7、（课件再次出示马吃草图）

师：这匹马最多能吃多大面积的草？现在会求了吗？

三、解决问题、拓展应用

1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

（课件出示例9）一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？

（1）

引导学生理解题意，题目给出的信息是什么，要求的问题是什么。

（2）

这里的最远喷水距离是5米，相当于什么？

（3）

由以上分析，我们得出结论：喷灌的面积是一个圆形，它的半径是5米，求出它的面积。

2、学生独立完成

组织交流，评价反馈

【设计意图：将例题融入解决实际问题的情境之中，与课的开始进行呼应，使学生感到学习知识是有价值的，是有所作用的，增强学习的兴趣，并能提高解决实际问题的能力。】

四、巩固提升

1、在广场有个圆形花坛，半径是5厘米，问花坛的面积是多少平方米？

2、一个呼啦圈的直径是1.2米，这个呼啦圈放在地上，它占地的面积是多少平方米？

3、一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少要多少平方米？

[设计意图：通过这一练习，让学生不但会利用推导出来的公式解决生活中的问题，而且还会灵活地运用这一公式（知直径，要除以2，求出半径），提高学生解决问题的能力，培养学生思维的灵活性]

五、全课小结、回顾反思

1．今天你学到了什么？

2．你对于圆面积的疑问现在解开了吗？

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

板书设计：

圆的面积

新的图形

转化成

——学过的图形

长方形的面积 ＝

长 ×

宽

圆的面积 ＝圆周长的一半

×

半径

S ＝

πr × r

＝

πr2