6.圆的面积公式及简单应用课堂实录【1】

圆的面积

李小芳 兴化市戴南中心小学

教学目标：

1.学生在经历操作、观察、比较、分析和简单推理等数学活动中，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：探索并掌握圆的

面积公式

教学难点：将圆转化为长方形的极限思想

教学过程：

一、

谈话导入，揭示课题

谈话：古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。（课件出示）（1）关于圆，我们已经学过了哪些知识？你还想研究圆的什么知识呢？（圆的面积）

今天我们就一起来研究圆的面积。（板书）

（2）师:那么什么是圆的面积？谁来指一指？

师：圆所占平面的大小就是圆的面积。

二、

探索圆的面积与半径的之间的关系

教学例7 1. 初步猜想

同学们猜猜看，圆的面积和什么有关？（半径、直径）

2.实验验证

师：圆的面积和半径或直径究竟有怎样的关系呢？我们可以来做个试验。

出示例7 （分步出示）

师：这是一个正方形，现在以正方形的边长为半径画一个圆。

问题：（1）图中正方形的面积可以怎样计算？

（2）猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？

（圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些，让学生说说想法）

出示方格图

谈话：我们可以用数方格的方法来验证。想一想，怎样去数方格，圆的面积怎样来算？

(交流时提醒：先数出四分之一个圆的面积，特别接近整格的可以看作整格，其余不满整格的可以凑成整格。) 指导学生数第一个图形。

要求将结果填入表中的第一行，用计算器算一算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍？

指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，

并用上面的方法继续算一算，将结果填到相应的表格里。

3.交流归纳

思考：观察上表（1）圆的面积大约是正方形面积的几倍？

（2）你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系？

在学生回答中相机总结：圆的面积是它的半径平方的3倍多一些

三、

探索圆的面积公式

教学例8 谈话：通过刚才的研究，我们已经知道了圆的面积和半径之间的关系，那么究竟怎样来算圆的面积呢？我们继续学习。

1.回忆“转化”的策略

同学们，还记得我们是怎样研究平行四边形、三角形和梯形的面积的吗？老师是直接告诉你平行四边形的面积等于底乘高吗？

谈话：（课件出示）平行四边形的面积转化为熟悉的长方形的面积，后来学习的三角形和梯形的面积都转化为已经学过的平行四边的面积。在这里运用了数学上一个很重要的策略，就是转化，将新知识转化为熟悉的旧知识来研究的。同样，圆的面积也可以转化为熟悉的图形的面积来研究。你想转化为那种图形呢？ 师：想不想知道老师把圆转化成了什么图形？

（课件出示：演示把圆平均分成4份、8份，并拼成一个近似的平行四边形）

提问：拼成了什么图形？（近似的平行四边形，为什么说是近似的平行四边形？）

2.动手操作

老师也给你们每组准备了一个等分的圆，并剪开了。这个圆被平均分成16份，粉色和黄色各8份，各占圆的一半，你能像这样拼一拼吗？看看能拼成什么图形？

学生操作：拼成了一个近似的平行四边形

提问：现在拼成的平行四边形和之前的相比，有什么变化？

（越来越像）

3.引导想象

师：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想拼成的图形与前面的图形相比又会有什么样的变化？（课件出示）

4.进一步引导想象

师：如果将圆平均分成64份、128份等等等会怎么样？

同学们，想象一下，随着平均分的份数不断增加，拼成的图形会越来越接近什么样的图形？（长方形）为什么？

组织交流后：用课件出示相应的拼图、箭头、省略号、长方形虚线框。

5.推导公式：

（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

答：拼成的长方形和原来的圆__________变了，__________不变。长方形的宽是圆的_______,长方形的长是______________。

（2）如果圆的半径是r，那么长方形的长和宽各应该怎样表示？

答：如果圆的半径是r，那么长方形的长是_________,长方形的宽是_______________。（用r表示）

（3）根据长方形的面积公式，可以怎样计算圆的面积？

____________________________________________________________________- 根据学生的回答，板书面积的推导过程。

6.沟通与例7的联系？

问题：同学们看看，圆的面积是半径平方的三倍多一些吗？其实这个三倍多一些就是什么？（圆周率）

提问：有了这样一个公式，我们就可以直接算圆的面积了，要计算圆的面积，只要知道圆的什么条件就可以了。

师：圆的面积只与半径有关

7.回顾过程

通过我们的研究，推导出了圆的面积公式。你还记得我们是怎样研究的吗？

（我们是将圆平均分成若干份，发现拼成的图形越来越近似长方形，然后通过长方形的面

积公式推导出圆的面积公式，也就是将圆转化为长方形来研究的）

四、

应用公式

1.

教学例9 （1）

谈话：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。应用上面所学的公式，可以很方便的解决这些问题。

（2）

出示例9 问题：喷灌的区域是个什么图形？圆心在哪儿，半径是多少？

指出：喷灌的区域是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离

（3）

学生各自列式解答，并组织交流

提问：计算3.14×5²时，你先算的是什么？

（4）

介绍含有π的式子表示计算结果

计算圆的面积或周长时，有时计算过程比较复杂。因此我们也可以用含有π的式子表示计算结果。板书过程

2.

完成练一练

五、全课小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

六、

拓展延伸

这节课我们是把圆转化成长方形来研究的。刚才还有人说转化成平行四边形、三角形等，能推导出圆的面积公式吗？（课件）有兴趣的同学课后可以动手拼一拼、试一试。