习题训练全国优秀课堂实录

《勾股定理》章节复习课教学设计

柳林一贯制

陈喻欣

课题

勾股定理

课型

复习课

授课

时间

1课时

知识与技能

教

学

目

标

1、进一步理解勾股定理及其逆定理，并能够应用解决问题。

2、梳理本章知识结构，形成知识网络，归纳总结解题方法。

通过复习的过程，培养学生归纳总结的能力，渗透数学思想。

通过复习，培养学生学习的兴趣和自信心。

灵活运用勾股定理及逆定理解决问题。

多媒体课件辅助教学。

过程与方法

情感态度与价值观

重点

方法

巩固勾股定理及相关理论知识。

讲练结合法、问题探究法

教学过程

教师活动

难点

教具

学生活动

例1通过做题回忆勾股定理的内容，针对练习，巩固知识。

设计意图

知识点一：勾股定理及其应用

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）

已知

a = 3 ,

b =4，求

c；

（2）

已知∠A=45°, c = 8 , 求

a 和

b。

（3）

已知a+b+c=60 且

c:a = 13:5,求a、b 和

c。

【点拨】

：（1）、（2）分清已知量和未知量，然后根据勾股定理求解。

针对训练：在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a，b，c，

（1）若a：b=3：4，c=25，求a 和

b；

（2）若c- a =4，b=12,求a和c 。

知识点一、二意在让学生通过观察、计算、归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数学思想．

例2、例3具体题型

具体分析，

例2：直角三角形的两边长分别是8和10，求第三边长？

直角边不 【点拨】

：题中并没有说明哪条边是斜边，所以需要分类讨明确时需分类讨论，论。

在没有图 例3：△ABC中，AB=10，AC=17，BC边的高AD=8，求BC的长。

形的时候 【点拨】

：题干没图，应根据题意画图，注意不要遗漏可能需要作图考虑多种的情况。

情况。总结 思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意点？

知识应用—1—

过程的方法、思想。

例1：判断以线段a、b、c为边的△ABC是不是直角三角形？

若是，并说明哪条边为斜边？

归纳总结（1）a=7 b=3 c=2 （2）a=3 b=4 c=5 （3）a=3 b=4

本章知识点，构建本c=5 章知识结

【点拨】

：利用勾股定理逆定理时主要准确判断斜边

，注意构并请学生上台展区别（2）、（3）。

示知识结22（ab)c2ab，构图， 例2:三角形三边长为a，b，c，且满足等式并简单说明

则此三角形是什么三角形？

【点拨】

：注意等式变形，找出三边数量关系。

例3：一个三角形三边长比为1：3：2，这个三角形是直角

三角形吗？

【点拨】

：对于比例问题，可以通过设未知数方式来解决。

知识点三：勾股定理及其逆定理综合应用

例1：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，

知识点三：

AD=13，求四边形ABCD的面积.

独立思考观察、计算、探讨、

总结勾股定理与逆【点拨】根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四定理综合边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角应用

三角形.

例2：如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，

BC=12m，求这块地的面积. C

A D

B

针对练习：四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，CD=13，BC=12，且

∠A=900，求：（1）求BD的长； （2）这个四边形的面积．

知识点二：勾股定理逆定理及其应用

首先通过基本的题目帮助学生回忆本章知识内容，为后续构建知识结构奠定基础。

其次通过绘制结构图使学生理解知识点之间的关联。

最后通过上台展示，进一步理解，并提高学生口头表达能力

知识点三意在巩固提升学生综合应用能力，培养学生综合应用能力和数学思想。

培养学生讨论、合作意识。

—2—

13D4A3 12BC

第三环节：课堂小结

通过本节课复习，你对勾股定理这一章又有了哪些新的体会？

第四环节：课后作业

归纳本节课知识，并反思总结。

勾股定理复习课

板

书

设

计

一、知识结构

勾股定理

勾股定理逆定理

直角三角形三边

直角三角形的判定

长的数量关系

后

记

—3—