二次根式的混合运算优秀教案案例

学科：初中数学

题目：

年级：八年级

16.3二次根式的混合运算》教

学

设

计

学校：仁化县周田中学

姓名：曹伟有

邮编：512334 联系电话：13435031581

《

《16.3二次根式的混合运算》教学设计

一、教材分析：本节课选自新人教版第16章第3节第2课时的内容，是在学习了二次根式的乘除、加减运算的基础上进行的二次根式的混合运算；了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 二、学情分析：

学生刚刚学习了二次根式的乘除、加减运算，正是需要掌握运算法则，熟练运算方法的阶段。

三、教学目标：

知识1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算； 与技2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算能：

的正确性。

过程通过整式的混合运算类比到二次根式混合运算的探究，学教学目标

与方会类比的数学思维方法

法：

情感通过探究二次根式的混合运算的方法技巧，培养学生自主态度探究和小组合作精神，激励学生探究问题和解决问题的兴与价趣。

值观：

教学重点

掌握二次根式的混合运算

教学难点

熟练掌握二次根式的混合运算并解决有关的数学问题

四、教法：类比及讲练结合、讨论式教学

五、学法：

通过复习整式混合运算的顺序，类比到二次根式的四则混合运算中。本节课以练为主，让学生得到充分的动手机会，加强运算能力

六、课前准备：课件投影设备

七、教学设计思路：通过复习整式混合运算的顺序，类比到二次根式的四则混合运算中。本节课以练为主，让学生得到充分的动手机会，加强运算能力。

八、教学流程图：

新课讲解类比思

新课引入（约4课堂练习（约10分钟）

分钟）

想及例1（约10

分钟

乘法公式进行二布置作业小结归纳

课堂练习（约

次根式的计算及

（约1分8分钟）

（约2分

例2（约10分钟）

钟）

钟）

九、教学过程：

教学教学内容

程序

教师活动

学生活动

教学设计依据、意图、策略

知识回顾：

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

问题2

多项式与单项式的除法一、法则什么?

复习

引入

思考

：

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

展示课件由教师提出问题

教师做启发式引导

思考和回答老师提出的问题

学生小组合作完成并讲解自己的发现

1、通过复习旧的知识，达到温故而知新的效果。

2、通过小组合作完成思考题，让学生亲身体会从整式的计算过度到二次根式的计算的过程，为类比思想打下基础

1.二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法教师展则仍然适用

示课件二、例1 计算：

启发学小组讨论讲授生通过合作完成

（1）836

新课

类比的方法完（2）423622

成

（3）2325

通过设计这样的例题让学生通过小组合作讨论的完成使学生进一步体会多项式与单项式乘除多项式与多项式相乘类比到二次各式的混合运算中，从而让学生掌握二次根式的计算

归纳：

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

教师启发学生利用类比的数学思想一起讨论完成

学生根据老师老师的启发进行讨论归纳

通过这一活动让学生进一步体会类比思想，从而掌握二次各式的混合运算

2.【变式题】计算：

(1)（323）27+63；

0(2)（20163）+312-62

.练习：计算

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

3.利用乘法公式进行二次根式的计算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

例题讲解

例题2计算1.52.335-3

22归纳：

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再教师用课件展示习题，让学生分小组完成并进行讲解

教师用课件展示并提出两个问题让学生讨论回答

教师启发学生利用类比方法分小组完成并讲解归纳

学生小组合作讨论完成

学生小组讨论回答

学生根据教师的启发小组讨论完成并展示

讲练结合，加强师生互动，巩固新旧知识联系及二次根式的混合运算，进一步体会类比思

想

复习旧知识，为类比整式的乘法公式过度到二次根式的计算打下基础

让学生自己动手体会利用乘法公式进行二次根式的计算，进一步体会类比思想

根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 4.课堂练习：

计算：

1.221

22.235732

教师让学生分小组合作完成

学生小组讨论完成

巩固利用乘法公式进行二次根式的计算的知识点

教师通5．课堂小结

过提问1.这一节我们学习了什么内的方式容？

让学生学生回顾重温本节课的知识点，2.二次根式的混合运算与整式回顾本本节课的进一步体会类比思想

的混合运算有什么联系和不节课的内容

同？

内容

三、课本第15页习题16.3第3题和第4题

作业

布置

十一、板书设计：

1.单项式与多项式的乘法法则，多项式与多项式的乘法法则

2.多项式与单项式相除的除法法则

3.乘法公式：平方差公式：ababa2b2

完全平方公式：aba22abb2

2

例1，

例2