二次根式的混合运算优质教案设计

第2课时

二次根式的加减乘除混合运算

一、教学目标：

1.能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算。

2.含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

二、教学重难点：

重点

掌握二次根式的混合运算的运算法则。

难点

会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

三、教学过程设计

（一）复习导入

1.(学生活动)：请同学们完成下列各题。

计算：

2(1)(3x＋2x＋2)·4x；

2(2)(4x－2xy)÷(－2xy)；

(3)(3a＋2b)(3a－2b)；

22(4)(2x＋1)＋(2x－1). 2.问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

（二）新课教授

由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．

【例3】计算：

(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．

解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6 ＝48＋18＝43＋32；

(2)(42－36)÷22 3＝42÷22－36÷22＝2－3. 2利用乘法公式进行二次根式的运算：

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2

【例4】计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)；

2(3)(3－2). 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a，3当作b，22222就可以类比(a＋b)(a－b)＝a－b，第(3)题可类比(a－b)＝a－2ab＋b来计算．

解：(1)(2＋3)(2－5)

＝(2)＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22；

(2)(5＋3)(5－3) 22＝(5)－(3)＝5－3＝2；

2(3)(3－2)

22＝(3)－2×3×2＋(2)

＝5－26.

（三）归纳： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。

（四）巩固练习

教材第14页练习第1，2题．

【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a－b；(3)7＋43；(4)22－410. 四、课堂小结

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算。

二次根式混合运算包含：1.单项式乘以多项式：(a+b)c=ac+bc 2.多项式乘以多项式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 3.多项式除以单项式：(ma+mb+mc)÷m=a+b+c 4.乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2， (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 五、教学反思

本节课首先引导学生回顾整式的乘除运算法则，进而类比得到二次根式混合运算的计算法则，在练习和作业中都增加了难度，旨在提高学生的运算速度．

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