方差的应用教学目标

第2课时

根据方差做决策教学设计

教学目标：

1．应用方差做决策问题；(重点) 2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点)

教学过程：

一、情境导入

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

二、合作探究

探究点一：根据方差做决策

【类型一】

利用方差解决更稳定、更整齐的问题

例1

在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 甲

乙

75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75

解：样本数据的方差分别是：

s甲=2（74-75）+（74-75）+1522+（72-75）+（73-75）223

s乙=2（75-75）+（73-75）+22+（71-75）（75-75）15228

22x甲=x乙s甲s乙

由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由

＜

可知，甲加工厂的鸡腿

质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．

【类型二】

利用方差做出决策

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名

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次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).

甲班

乙班

1号

2号

3号

4号

5号

89

100

100

96

96

110

118

90

97

104

总数

500 500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．

解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；

11x甲＝×500＝100(个)，x乙＝×500＝100(个)；

55122222s2甲＝[(89－100)＋(100－100)＋(96－100)＋(118－100)＋(97－100)]＝94；

5122222s2甲班的乙＝[(100－100)＋(96－100)＋(110－100)＋(90－100)＋(104－100)]＝46.4，5优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；

应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．

方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．

【类型三】

根据方差解决图表信息问题

为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表). 统计量

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平均数

(次)

(次)

(次)

该班级男生

收看人数

中位数

众数

方差

3

3

4

2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．

解：(1)20

3 (2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为13×100%＝65%，所以男生对“两会”20x－（1＋3＋6）＝60%，解得x＝25，

x新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则答：该班级男生有25人；

1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，20女生收看“两会”新闻次数的方差为

2×（3－1）2＋5×（3－2）2＋6×（3－3）2＋5×（3－4）2＋2×（3－5）213＝.因为20102＞错误!.所以男生比女生的波动幅度大．

方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．

三、板书设计

1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题

2．利用方差做决策

3．图表信息问题

反思：

通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维

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