“鸡兔同笼”问题多媒体教案及点评

鸡兔同笼

教学内容:

教材第112~114页例题1及有关练习。

教学目标:

知识与技能目标

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。

3.在解决问题的过程中,培养学生的逻辑推理能力,并向学生渗透转化等数学思想和方法。

过程与方法目标:

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系,体会数形结合的方便性,体验解决问题方法的多样化,增强学生的数学应用能力。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

情感态度价值观目标:

让学生感受数学与日常生活之间的密切联系,培养学生分析解决问题的方法。重点:理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路。

突破方法:引导学生由简入繁,探索理解分析的多种思路。

难点:运用不同的方法解决实际问题。

突破点:联系生活实际,通过小组合作解决实际问题。

教法和学法:

针对五年级的学生年龄特点和心理特征,以及他们现在的知识水平。采用游戏式、启发式,小组合作等教学方法,让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。根据优中差生采取分层教学。课堂上教师要成为学生的学习伙伴,与学生一起体验成功的喜悦,创造一个轻松、和谐的学习氛围。

为了更好地展示数学的魅力,结合一定的多媒体辅助手段,充分调动学生的感官,增加形象感与趣味性,使学生成为课堂的主人。

教学过程:

一、激趣,导入新课

导语:

1、这节课我们要解决一个什么问题?(鸡兔同笼问题)

2、你是怎样理解题目的?(鸡和兔关在一个笼子里)

这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。(板书课题) 3、课件出示游戏(鸡兔同笼从上面看有5个头,你有什么猜想?)

①学生回答

②那位同学来整理一下大家的猜想?师出示

③观察鸡、兔与腿的只数变化,你发现了什么规律?

学生的发现我预设了4种情况:

1、鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。

2、每减少一只鸡,增加一只兔,脚的总只数增加两只。

3、每减少一只兔,增加一只鸡,脚的总只数减少两只。

4、鸡和兔的总只数没有变。

二、展示情境,尝试探究

1、出示例题:今有鸡兔同笼,从上面看有8个头,从下面看有22足,问鸡兔各几何?

2、学生讨论解决

3、汇报

(1)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报(假如有采用逐一列表法的)汇报讲出理由(你是依据什么确定第一组数据的,计算验证后发现了什么问题,腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就是调整的方法),并且说一说调整过程中有什么发现?(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2条。)

还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点?(板书:逐一)

小结:逐一列表法虽然比较麻烦,但是不重复不遗漏;

(2)请小幅度跳跃列表的同学汇报

说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调整策略?

问:你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)

(3)请大幅度跳跃列表同学汇报

你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的?

(4)请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报

重点追问:计算验证后发现什麽,怎样想到用这种方法进行调整的?

小结:列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃,也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)

(5)请选用取中列举法的同学汇报?

追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)还有那些同学与他的方法相同或类似,你们认为这种方法有什么优势?

(6)你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦,而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。)

4、尝试假设法

(1)为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两只脚) (2)假设全是鸡一共就有16只脚。实际有22只脚,这样笼子里就少了6只脚,为什么会少了6只脚呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚,那把几只兔当成了鸡算就会少算6只脚呢?即6里面有几个2。就把几兔当成了鸡算,3个2,用3只兔当成了鸡算,这个3就表示应该有3只兔)

(3)上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。

(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)

(4)假设全是鸡:(板书)

8×2=16(只脚)(课件出示8个)

22-16=6(只脚)

4-2=2(只脚)

6÷2=3(只)兔(课件适时给其中3只简易的鸡图,每只补上两只脚) 8-3=5(只)鸡

(5)算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生:5×2+3×4=22(只脚),5+3=8(只)。

师:看来做对了,最后写上答语。

(6)假设全是兔。(方法同上)

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

5、列方程解

在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢?

(兔的只数+鸡的只数=8;兔的脚+鸡的脚=22只脚)

同样抽生说出自己想法。哪种方程好解一点,(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系:设头数,以脚数相等来列出方程。

三、延伸、应用

导语:我们研究鸡兔同笼问题有何意义?生活中那些地方会用到鸡兔同笼问题?

1、课件出示

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有相似之处。

师问:龟相当于什么?鹤相当于什么?

(根据回答课件出示龟相当于兔,鹤相当于鸡)

2、人狗同行:一队猎人一队狗,两队并成一队走,数头共有五十五,数脚便有一百五。多少猎人多少狗?(课件出示)

师问:猎人相当于什么?狗相当于什么?(解一下嘲:把猎人比作狗有点不雅) 3、师:你还可以把什么问题看作“鸡兔同笼”问题?

学生汇报。

4、师:生活中还有这样的一些问题也可以用解决“鸡兔同笼”的方法去做。

5、实践应用解决问题(课件出示生活中的鸡兔同笼)

全班一共有38人,共租了8条船,大船乘6人,小船乘4人,每条船都坐满了。大小船各租了几条?

师:小船可以比作4条腿的“怪鸡”,大船可以比作?(6条腿的“怪兔”) (根据时间决定是否让学生计算一下)

师:看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

五、课后总结:

本节课你有什么收获?

1、用多种方法解决一个问题,体验算法最优化。

2、学会解决一个题到一类题的转化。