探索平行四边形面积公式及应用课堂实录【3】

《平行四边形面积》教学设计

渚河路小学常琳

教学目标:

1、经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形公式的过程。

2、探索并掌握平行四边形的面积公式,会用公式计算平行四边形的面积。

3、在探索平行四边形面积公式的过程中,感受转化的数学思想;感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。

教学重点:掌握并会用公式计算平行四边形的面积。

教学难点:利用转化的数学思想和方法来探索平行四边形面积公式。

教学过程:

一、课前3分钟

主持人:同学们,我们以前学过哪些图形的面积?

生:长方形面积和正方形面积

主持人:谁来说说他们的面积公式是什么?

生:长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。

主持人:(教师课间出示方格纸上的长方形)在边长1厘米的方格纸上,谁来说说这个图形的面积怎么求?

生:边长1厘米的方格纸中,1个小方格的面积是1平方厘米,我数了数这个长方形有4行7列的小方格,一共有28个。所以这个长方形的面积是28平方厘米。

主持人:这个长方形的面积呢?(课件出示长7厘米,宽4厘米的长方形)

生:长方形面积=长×宽,所以这个长方形面积=7×4=28平方厘米。

二、课堂导入

师:通过课前3分钟,我们再来回忆一下,以前我们是怎么推导出长方形、正方形面积公式的。

生:利用方格纸数方格的方法推导出长方形、正方形面积公式的。

师:周末老师外出郊游,看到两块菜地,请看大屏幕。(一块长方形菜地和一块平行四边形菜地)这两块菜地谁的面积大?

生:

师:要想知道谁的面积大,我们需要怎么做?

生:求出它们的面积,再比较大小。

师:说的真好,长方形的面积我们可以利用长方形面积=长×宽,求出。那么平行四边形面积怎么求呢?今天我们就来探究平行四边形面积。(板书课题:平行四边形的面积)

三、探究新知

师:老师为每个组准备好了学具,看活动要求:(1)以小组为单位动脑筋想一想,我们可以怎样求出平行四边形的面积?(2)组内交流,选代表汇报展示。时间三分钟,活动开始。

师:哪个小组愿意说说你们的方法。

生:我们小组是把平行四边形放到边长是1cm的方格纸上,通过数方格的办法得到平行四边形面积。师:那老师这个方格纸上有一个平行四边形,你能给大家数数它的面积是多少吗?

学生数:1整格面积是1平方厘米,我数了数有9个整格,不满一格的这两格可以拼成一整格。所以一共是12平方厘米。

师:究竟是不是两个不满一格能拼成一格整格呢,请看大屏幕。(课件出示动画)

师:好,这位同学数方格的方法可以吗?

生:可以

师:这个办法不错,要想知道一块很大的平行四边形菜地的面积,你能用刚才数方格的方法求出它的面积吗?为什么?

生:不能,因为菜地太大了不方便搬到方格纸上数一数。

师:这说明数方格的方法在生活中有一定的局限性。谁还有更好的办法。

生:我们小组是这样做的,先在平行四边形上画条高,用剪刀沿着高剪开,剪下的部分拼到另一边就拼成了长方形,这个长方形的面积就是平行四边形的面积。(学生拿平行四边形站起来说)

师:通过剪和拼把平行四边形拼成以前我们学过的平面图形长方形,用这种方法的举手。

师:誰愿意来演示一下。(学生展台下边操作边说)

生1:过平行四边形的一个顶点向对边画高,用剪刀沿着高剪开,分成一个三角形和一个梯形,再把剪下来的三角形拼到另一边就拼成了长方形,通过剪和拼我还发现平行四边形的底边是拼成的长方形的长,高是拼成长方形的宽。

生2:,老师我的方法和他不一样,他是从顶点向对边画高,我是从底边任意找一格点相对变化高。师:你能上来演示啊吗?

生:过平行四边形底边上的任意一点向对边画高,用剪刀沿着高剪开,分成了两个梯形,把剪下来的一个梯形拼到另一边就拼成了一个长方形。通过剪和拼我也发现平行四边形的底边是拼成的长方形的长,高是拼成长方形的宽。

师:这两个同学的演示看清楚了吗?

生:看清楚了。

师:好,我们只是把平行四边形拼成了长方形,拼成的长方形和平行四边形有什么关系呢?谁来说一说。

生:老师,我们刚才通过剪和拼发现:平行四边形拼成长方形,平行四边形的底边是拼成的长方形的长,高是拼成长方形的宽。通过剪和拼推导出平行四边形的面积公式,用公式算就可以啦。

师:你们说的真好,观察的真仔细。通过刚才两位同学的演示,平行四边形拼成长方形,这个过程是一个转化的过程,转化是数学上的重要数学思想,它通常是由不会到会,由复杂到简单,把不熟悉的图形转化成我们熟悉的图形的过程。通过转化我们可以很容易发现,拼成的长方形的长是原平行四边形的底,拼成的长方形的宽师原长方形的宽。(教师边板书边说)

平行四边形的面积和拼成的长方形的面积一样,长方形的面积=长×宽,那么你能根据长方形的面积推导出平行四边形的面积吗,谁来说一说?

生:平行四边形的面积和长方形的面积相等,所以我们就可以推导出平行四边形的面积=底×高。

师:对拉,(教师板书)。那么这个底和高有什么要求吗?

师:如果我们用S来表示平行四边形的面积, a表示底边, h表示高,平行四边形面积的计算公式我们还可以写成什么?

生:S=ab(师板书)

师:要想求平行四边形的面积我们需要知道什么?

生:需要知道平行四边形的底和高。

师:说的真好,让我们齐读平行四边形的面积公式。

师:通过这节课的学习,你有什么收获?(学生谈)

四、课堂练习

1、填空

(1)平行四边形拼成一个长方形,拼成的长方形的面积和原平行四边形的面积()。

(2)平行四边形的面积公式用字母表示是()

(3)求平行四边形的面积,必须知道平行四边形的()和()。

2、判断

(1)平行四边形面积等于长方形面积.( )

(2)平行四边形的底是10cm,高是3cm,面积是30cm. ( )

(3)等底等高的平行四边形面积相等.( )

3、计算平行四边形面积。(单位:厘米)

4、一个平行四边形的停车位的面积是12.5平方米,高是2.5米,它的底是多少?

5、一块平行四边形钢板,底是8.5m,高是6m,他的面积是多少?

6、一个平行四边形的菜地,底是30米,高是15米。如果每平方米菜地收菠菜5千克,那么这块菜地可收菠菜多少千克?

7、自己做一个活动的平行四边形木框。

拉一拉,观察平行四边形的底和高是否发生了变化,测量并计算它的面积。(至少拉三次,并记录好数据。)