1.3 直角三角形全等的判定优秀教学设计

《直角三角形全等的判定》教学设计

苏庆华

教学课题

直角三角形全等的判定

课时安排

课的类型

第1课时

新授

学生已经学习了一般的三角形全等判定的相关知识，已清楚勾股定理，为直角三角形全等的探学情分析

究打下了基础，大部分同学已有了基本的几何思维，逻辑推理能力，目前处于论证语言逐步规范，逻辑思维加强的阶段。

本课采用师生互动的方式,以多媒体手段辅助教学,通过知识回顾,引起学生设疑,获得判定直角教学方法

三角形全等的条件（即HL定理），知识间的联系，渗透，转化准确地把握，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

教学目标

1.知识目标: ①理解并掌握证明直角三角形全等的的判定定理“HL”。

②熟练运用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形是否全等,解决一些简单的实际问题。

2.能力目标:①进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力。

②经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用分析实际操作归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。

3、情感目标：①在探究定理的过程中，以观察思考，合作交流等多种形式共同探究，培养协作精神。让学生理解事物的特殊与一般的关系,培养学生的思维品质及能力。

②通过范例的分析过程的教学,培养学生观察分析问题，一题多解的思维能力,拓宽学生的知识面,并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣,获得成功的喜悦。

教学重点

教学难点

教具准备

教学过程

掌握“HL”定理的推导过程:运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题

“HL”定理的获得与证明以及如何用几何语言有条理的,清晰的阐述自己的观点。

直尺,三角板，圆规、希沃白板5, 希沃白板授课助手。

教学活动

师生活动

设计意图

PPT展示（幻灯片第一张）

封面

PPT展示（幻灯片第二张）

教学环节，运用的希沃白板5

1

的功能。

PPT展示（幻灯片第三张）

教学目标，教学重点，难点。

一、知识回顾：

[问题]判定两个三角形全等已学了哪些方法？

[问题]两边及一边的对角对应相等能判定的两个三角形全等吗？

二、自主探究

1、想一想 猜一猜

[问题]如果是两个直角三角形能行吗？

（插入几何画板)要同学们观察直角三角形的斜边、一条直角边对应相等时，另一条直角边的大小关系，两直角三角形的关系。

老师提出问题，学生回答，教师用书写笔书写答案

教师用超链接功能插入几何画板，演示几何画板要学生观察第三边的长度与两直角三角形的关系，学生观察总结两对直角三角形的共同点，并得出结论。

[问题]你能由观察得出什么猜想？

2、证一证

数学是一门严谨的学科，请同学们从理论证明你的猜想。

学生猜想：斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等。

学生从果索因，结合已知与图形说明思路,师生一起利PPT展示（幻灯片第四张）

复习旧知，设疑,激起学习的好奇心。老师直接用书写笔书写，体现了白板交互式的作用。

PPT展示（幻灯片第五张）变形为特殊的直角三角形引出课题。

PPT展示（幻灯片第六张）

运用超链接功能提前插入几何画板“直角三角形全等的探究”，点击触发源自动播放。提问从一般到特殊，几何画板的演示又从特殊到一般，直观形象地把特殊三角形的特性展示出来。体现了形变质不变的原理。由直观的认识上升到理论认识。

用数学眼光观察事物，发现问题，归纳总结。建立新旧知识的联系。

PPT展示（幻灯片第七张）

培养了学生的逻辑思维能力,也锻炼了他们的语言能力。用希沃白板的拖拽功能，激起学

已知：如图,在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中 ,AC=A'C'， 用希沃白板的拖拽

2

AB=A'B'，∠ACB=∠A'C'B'=90°．

求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C' 功能把板书结题过程。

习的兴趣。

PPT展示（幻灯片第八张）

观察——猜想——证明，让学生的思维能力和表达能力得到提升,同时,形成了新的知识体系。运用触发动画强调定理中语言的精准及适用范围。

PPT展示（幻灯片第九张）

三、收获新知

1、斜边、直角边定理：有

斜边

和一条直角边对应相教师问定理中应具备的条件？学生回答“直角三角形”等的两个直角三

角形全等. （可简写成“斜边、直边”是前提条件，再加或“HL”定理）

其中H是斜边hypotenuse的英文首字母大写

L是直角边leg的英文首字母大写

2、“HL”定理用几何符号语言描述为：

在______________中，______________

上斜边和直角边对应相等。

教师引导学生书写几何语言，并强调，表达的过程中，注意几何语言注意事项，特别强调结论要写“Rt△”。

归纳总结方法，从直角三角形的特殊性入手，运用分类讨论的方法，对判定定理的选取作深层次的探究。

的准确性，板书的规范性，培养学生从专业的角度看问题。设置了蒙层，放大镜，加深了学生对重点的东西的印象。

PPT展示（幻灯片第十张）设置了思维导图，从边角情况分类找条件，总结得出判定的不同方法。体现分类讨论的思想。

PPT展示（幻灯片第十一张）通过希沃授课插入课堂活动，充分调动学生们的积极性，激起学习的兴趣，更加深了对不同的判定方法的印象。培养了他们的反应能力。

_______

_______

∴

______________（HL）

3、巩固探究：

判定直角三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS（一般不用）、 HL（专用）。

直角三角形全等判定方法的探究：

4、课堂活动：（小游戏）判断对错

一条直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等（）

两条直角边对应相等的两直角三角形全等（）

两个锐角对应相等的两直角三角形全等（）

一个锐角一条斜边对应相等的两直角三角形全等（）

有一条边对应相等的两等腰直角三角形全等（）

教师要求学生先快速浏览导学案上的习题20秒，再由小组推出组员进行竞技。

3

有一条边一个锐角分别相等的两三角形全等（）

学生完成导学案，

PPT展示（幻灯片第十二张）

培养学生的解决几何问题的能力,提高学生研究数学的兴趣和创新意识。运用希沃授课助手展示结果，对比归纳出该题的解答。

借助希沃白板5中的克隆功能，对图形进行变化，得到不同的结果，提高了学生的学习

四、运用新知：

例1 如图1-23， BD,CE分别是

△ABC 的 高，且BD=CE，

求证： Rt△BEC≌Rt△CDB. 教师借助希沃授课助手展示学生成果，学生上台讲解思路及注意事项，师生一起总结常见的隐含条件。

学生观察变化图形，上讲台在图上标注得的结论，教

对原图进行变化，学生观察已知条件不变，还能得出些什么结论? 接着把已知条件中高改为边BC上的中点作边AB、AC的高，结论改为同学们刚才的的结论，求证：△ABC是等腰三角形由此引出“五”。

五、变一变 我能行

已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.

六、动手画一画：

已知一直角边和斜边，

求作直角三角形. 已知：线段a，c（c > a），如图

求作：Rt△ABC，

使AB=c ， BC=a. B

E

D

F

C

师在黑板上板书。

兴趣，对知识能做到触类旁通，

找一学生读题，同学们自行看图分析，独立完成证明过程，

再分小组探讨解题方法，最后分小组汇报方法，A

举一反三。

PPT展示（幻灯片第十三张）设置了倒计时，把直角三角形全等与普通三角形的知识融合到一起，从而有效地突破教学难点，体现了转化的思想。借组希沃授课助手分小组展示不同的解题方法与思路，体现优化方案。

PPT展示（幻灯片第十四张）画图前对图形与几何知识进行预设，对图形本质特征进行再认识。（插入微课）使同学们得到不同的解答方法。展示教师的规范板书。

先由学生分组探讨画图的基本思路，画出图形，再由学生讲解画图的思路

4

与依据。

能更规范地用尺规作图。

PPT展示（幻灯片第十五张）

运用蒙层展示答案，不但重视了知识的反馈，而且重视了情感的培养，从而起到了知情共融的良好效果，从知识点、数学思想方法以及情感态度等多方面谈收获与感悟,提高了学生对新知识的理解与感悟。

PPT展示（幻灯片第十五张）

课后寄语。

PPT展示（幻灯片第十六到十七张）整个练习的设计体现了由浅入深、由易到难的认知规律。基本练习考察了学生的基

七、

梳理巩固 收获反思

（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些么？

（2）你认为有哪些方法可以证明两直角三角形全等？

（3）本节课运用了哪些数学思想？你有些什么体会？

以谈话的方式进行总结。

七、布置作业

1、如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（

）

（A）AC=DF，BC=EF （B）∠A=∠D，AB=DE

学生完成课后作业。

础知识，增强了学生学习的自信心。

（C）AC=DF，AB=DE （D）∠B=∠E，BC=EF 2、如图，∠DAB=∠BCD=90o，

判断△ABD和△CDB全等，应添加的条件为

________，依据为________

A

D

F

AD

C

B

C

E

B

3、如图, AC与BD交于点O, 且AC=BD, AD⊥AC，

B

A

O

BC⊥BD. 求证：DO=CO D

C

5

4、如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长度。

板书设计

直角三角形全等的判定

斜边直角边定理：

(1)直角三角形中

(2)斜边对应相等

ASA一角一边（3）直角边对应相等 直角+AAS

两边SASHL方法：HL、SAS、ASA、AAS、SSS 例题1的其他结论

课后反思

本节课湘教版2011课标版八年级下册第一章第3节第1课时，采用师生互动的方式,以多媒体手段辅助教学,通过知识回顾,引起学生设疑，通过观察——猜想——证明，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法“HL”定理,并用此定理解决了一系列具体的问题,准确地把握知识间的联系，渗透，转化，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

培养观察分析问题，数形结合的思想，由特殊到一般，分类讨论的思想，转化的思想，培养学生一题多解的思维能力,拓宽学生的知识面,规范了学生解题的板书，并使学生在数学学习中获得数学推理证明基本思路，由果索因，已知、图形、结论三管齐下，体验数学学习的乐趣,获得成功的喜悦。

应用了几何画板、微课、希沃白板5（蒙层、数学学科工具、计时器、放大镜、克隆、课堂活动）、希沃授课助手等信息化教学手段。

本节课学生的互动不太满意，有可能有点紧张，后面的问题有点仓促，在今后的教学中还要虚心学习，不断改进完善才行。

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