4.1.1变量与函数教学设计(教案)

变量与函数

主备人：

黄乾玉

备课日期：2019年4月11日

班

级：

姓

名：

学习课题

学习目标

学习重点

学习难点

学习内容

4.1.1变量与函数

课

时

共

1 课

课

型

1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3.结合实例,理解函数的概念以及自变量的意义；

4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围. 理解函数的概念以及自变量的意义了解常量、变量的意义. 自变量的意义与自变量的取值范围. P110至P112 新

课

导

学

过

程

预 习 案

【温馨提示】

预习课本P110~P112.

教师复备

（学生笔记）

探 究 案

一、导入新课：

世间万物无时不在运动：大到宇宙、星球、飞船，小到微生物。看得见变化的如奔驰的汽车，飞翔的小鸟；感觉不到变化的如行驶中汽车油箱中的汽油，成长的小树…

教师复备

（学生笔记）

二、合作探究：

探究一：变量与常量

问题1 热气球来探测高空气象，设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：

（1）计时一开始，热气球的高度是多少？

（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？

（3）你能列出h与t的关系式吗？

（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？

找出下面每个问题中变化的量和不变的量，并写出关系式

问题2

汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为 s km．

变化的量： 不变的量: 关系式为： 问题3电影《扫黑除恶》，每张电影票的售价为10 元。设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元。 变化的量： 不变的量: 关系式为：

2 归纳

在讨论的问题中，取值会发生变化的量为 ，

取值固定不变的量为 。

第

组

组长签字：

第

1

页

共

4

页

日期：

月

日

复查：

3 学以致用 指出下列关系式中的变量和常量；

（1）y=5x+6 (2) y= (3) C=2兀r

x4巩固提升

1、某人持续以v米/分的速度，经过t分钟跑了s米，则s与t的关系式为 常量是 ，变量是 . 2、在t分钟内，不同的人以不同的速度 v米/分跑了s米，则s与a的关系式为 ，常量是 ，变量是 . 【注意】

（1）常量与变量是相对的,在不同的研究过程中有些是可以相互转化的；

（2）不是所有字母都是变量，如兀；

（3）在各种关于变量、常量的例子中，变量之间还有一定的依赖关系.不是各自随意变化的. 6

三、合作探究：

探究二：函数的定义

1

通过对以上问题变化过程的分析，我们发现: 一般地，每个变化的过程中存在着（ ）变量. 那么同一个问题中变量之间又有什么联系呢？

2 思考、交流、讨论并分析: 每个问题中的变量之间有什么共同点，可以给函数下一个定义吗？ 函数的定义

一般的，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一

的一个值与它对应，那么称y是x的 ，记作 .

这时把x叫作 ，把y叫作 .

对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为 ，记作 .

2

说一说 上述问题中的自变量、因变量、哪个变量是另一个变量的函数？ 3 练习巩固 1、判断下列关系式中的变量y是不是变量x的函数，并说明理由. 2(1) y=-2x+1 (2) y=5/x (3) y=x+3x-1 2(4) y=x-1 (5) IyI=2x-1 (6) y= IxI 【注意】

（1）在某个变化过程中有两个变量；

（2）一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；

（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应；

探究三：自变量的取值范围

1、思考在实际生活中热气球可以一直不停往上升吗？汽车可以一直不停的开吗？

2、确定下列自变量的取值范围

2x13（1）y= -2x+1

(2)

y=

(3) y=

2

x



1

(4)

y=

xx思考：如何确定自变量的取值范围？

【注意】

（1）自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义. （2）对于实际问题中的函数表达式，还要保证实际问题有意义.

第

组

组长签字：

第

2

页

共

4

页

日期：

月

日

复查：

四、例题展示

例1 如下图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r (cm) ,

3当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm）

是r的函数. （1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.

（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π

）？

.

练习巩固

1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式。

（2）指出自变量x 的取值范围。

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

练 习 案

【当堂检测】

知识点1 常量与变量

21.在圆的面积计算公式S=πR中，变量是( ) A.S B.R C.π，R D.S，R 2.某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y=60x，其中的常量是( ) A.60 B.x C.y D.不确定

知识点2 函数的概念与函数值

3.已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=__________.

4.下列各式，不能表示y是x的函数的是( ) A.y=3x B.y=2教师复备

（学生笔记）

1 C.y=±x(x＞0) D.y=3x+1

x知识点3 简单问题的函数关系

5.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对

6.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：______________________.

第

组

组长签字：

第

3

页

共

4

页

日期：

月

日

复查：

【课堂小结】 本节课有什么收获？

【作业布置】 1.举出实际生活中有关函数的例子,找出其中自变量、因变量，进一步体会函数的意义；

2.自编一道关于函数的题，和同学互解; 3.作业：教材第112页练习．

【拓展练习】

11.已知变量x，y，m满足下列关系：y＝2m＋1，x＝－m＋2，求y与x的函数关系式.

22.为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：

(1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式；

(2)若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？

(3)若五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？

教 学 反 思

教师复备

（学生笔记）

第

组

组长签字：

第

4

页

共

4

页

日期：

月

日

复查：