数轴表示根号13特级教师教学实录

人教版数学八年级下册17.1.2

数轴表示13

一、教学目标

知识与技能

1．掌握在数轴上表示

n，n为正整数的方法．

2．能熟练的在数轴上表示

ab，正整数，(ab为整数)．

过程与方法

1．在数轴上表示n,n为正整数的过程，发展学生灵活应用勾股定理解决问题的能力．

2．在探讨在数轴上表示ab，正整数，发展学生的合作探究能力．

(ab为整数)的方法的数学活动中，情感、态度与价值观

1．通过与同伴交流，培养协作与交流的意识．

2．从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

3．敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，形成积极参与数学活动的意识．

二、教学重、难点

重点：在数轴上表示n,(n为正整数)．

难点：在数轴上表示ab，正整数，(ab为整数)．

三、教学准备

多媒体课件、三角尺

四、教学方法

探究学习，讲练结合

五、教学设计

环节一

复习回顾，引入新课

（一）复习勾股定理：

文字语言：

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

符号语言： 在ABC中，

若C90，则a2b2c2.

图形语言：

勾股定理变形

求斜边：ca2b2

求直角边：

acb

bca

2222

（二）应用勾股定理：

已知，在ABC中，C90，若AC2，BC3，求BC的长.

A

（三）引入新课

我们知道，实数与数轴上的点一一对应，你能在数轴上表示13吗？

环节二

合作交流，探索新知

（一）师生交流

1.

老师引导学生分析13的特点.

2.

老师引导学生回忆并叙述在数周上表示2的方法. （二）小组讨论

组内讨论，商讨在数轴上表示13的方法. （三）分享交流

学生代表发言，不断完善在数轴上表示13的方法. （四）动手操作，方法归纳

方法归纳：在数轴上表示13的方法如下：

1．在数轴上找到点A，使OA3.（定点A）

2．过A点作直线lOA，在l上取一点B，使AB2.（作垂线，定点B）

3．以原点O为圆心、OB为半径画弧，与数轴正半轴交于点C，则点C即为表示13的点．

（画圆弧，定点C）

环节三

动手操作，巩固练习

例1 在数轴上表示13

B C

变式1：在数轴上表示13

例2 在数轴上表13+1

方法归纳：在数轴上表示ab,(a为正整数，b为正数)的方法如下：

1．在数轴上确定表示数b的点O'.

（定点O'）

2．在数轴上确定表示ab的点C.

（定点C）

若要表示ab，则C在O'的右侧，且O'Ca；

变式2 在数轴上表示133、13+2

练习1 如图，点A表示的实数是

（

）

A.3

B.5

C.3

D.5

练习1图

练习2图

练习2 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线

AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A. 52

B. 51

C. 101

D. 5

环节四

拓展演练，能力提升

（一）拓展一：在数轴上表示n（n为正整数）

1.

问题引导：运用前面的方法（把n（n为正整数）当作直角三角形的斜边），你能在数轴上表示3吗？ 2.

作法展示：

在数轴上表示n（n正整数）的方法.

（二）拓展二：在数轴上表示15

1. 问题引导：前面我们的方法是将要表示的数当作两直角边为整数的直角三角形的斜边，

15能这样表示吗？（后展示下图）

2.

方法提示：可见之前把n（n为正整数）当做直角三角形的斜边的方法不适用，此时能否将其当作斜边和一条直角边为整数的直角三角形的直角边呢？

3.

操作展示：老师作图展示，学生根据提示及指令一起作图展示

（四）要点归纳：在数轴上表示n（n为正整数）时，可以把该数视为直角三角形的斜边或直角边

（确保另外两边为正整数，优先考虑把n（n为正整数）当作直角三角形的斜边）

（四）文化拓展：数学之美

数学是一门很美的学科

海螺图

勾股树

勾股定理是我国古代数学一项辉煌成就，它有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，这在现实生活中也有广泛的应用.（学生课后查阅资料）

环节五

课堂小结

1. 总结在数轴上表示n，（n为正整数）的方法. 2. 总结在数轴上表示ab,(a为正整数，b为正数)的方法.

环节六

作业布置

1.

书面作业：在数轴上表示172、73；

2.

动手操作：思考教材P29 12题，并用纸板制作符合要求的正方形. 六、板书设计

学生练习

在数轴上表示13、在数轴上表示

在数轴上表示n

（n为正整数）

（作图痕迹）

学生练习

13+1、13-1 （作图痕迹）