构建知识体系教学设计方案

第十六章

二次根式

小结与复习（构建知识体系）

教

学

设

计

一．要点梳理

1．二次根式的概念

一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解：

①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.

注意：

二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.

2．二次根式的性质

aa22aa0;aa＞0，a0a0,aa＜0.

3．最简二次根式

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

(1)被开方数不含_______；

(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．

4．二次根式的乘除

乘法：ab

＝______(a≥0，b≥0)；

a

除法：

b＝____(a≥0，b>0)．

5.二次根式的加减：类似合并同类项

可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．

6．二次根式的混合运算

与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！

二．考点讲练

考点一：二次根式有意义的条件及性质

例1 使代数式2x13x有意义的x的取值范围是_________ 【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x≠0，2x-1≥0，解得x≥1/2且x≠3.

*针对训练

若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

A.

x≥3

B.x≤3

C.x>3

D.x<3

例2

若

x1(3xy1)20,

求5xy2的值.

【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知

2x1

和

(3xy1)

均为0.

*方法总结：

初中阶段主要涉及三种非负数：a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 3.

若实数a,b满足

|a2|b4

0,a2则

b________

考点二：二次根式的化简及运算

例3

实数a,b在数轴上的位置如图所示，

请化简：

|a|ab.

22【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.

解：由数轴可以确定a<0,b>0

22|a|a,aa,bb.

所以所以原式=-a-(-a)+b=b. *针对训练：

4.

若1

例4

计算：

2413418(12)0.

【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减

*针对训练：

5.

计算：

3(23)24|63|

三、课堂小结

1、二次根式的概念

2、二次根式的性质

3、二次根式化简与运算（乘除与加减）

4、二次根式的混合运算